资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 数学
• 小学
• 六年级
• 资优生
• 竞赛
• 思维训练
• 修订版
• 国小
• 学习辅导
• 能力提升

[指引学习方向．进阶资优殿堂]

　　本书的内容是依据教育部颁定的「九年一贯数学领域纲要」所编写；因此，举凡採用「南一」、「康轩」、「翰林」…等各版本数学教科书的学生，均适合使用此书作为课外辅助教材。

　　书中的每个单元均由三大部分组成：「基本试题」、「进阶试题」和「单元评量」；基本试题和进阶试题均採范例讲解的方式，详细列出每一个题目的解答重点、技巧和算式，让学生可经由基本试题的练习，进而思考解答进阶的题目，达到活用数学原理的地步。家长与老师并可由每个单元后的综合评量卷，了解学生对于该单元内容的理解程度。全书最后附有数回总复习卷，让学生对该年级的课程可做一总结复习。

　　本书不仅适于配合各版本教科书使用，还可以做为学年结束后的总复习之用。编者期望能为使用本书的学生，指引学习数学的方向，使每个学生都能成为数学资优生。

资优生数学新方向（国小六年级，修订版）图书简介 适用对象： 国小六年级学生，对数学有高度兴趣，并希望深入探索数学思维与解题技巧的学习者。 本书特色： 本册《资优生数学新方向》（国小六年级，修订版）旨在拓展传统小学数学课程的边界，引导学生从更深层次、更具创造性的角度理解数学概念。我们聚焦于培养学生的问题解决能力、逻辑推理能力以及将数学应用于复杂情境的技巧。本书内容经过精心编排与修订，以期达到“导向未来学习，启发思维火花”的目标。 本书的结构和内容设计，完全脱离了标准教科书中既有的知识点重复和练习模式，而是着重于概念的重构、思维模式的训练，以及对高阶数学思维工具的预先接触。 --- 第一单元：数域的拓展与结构探索 本单元将带领学生超越自然数与有理数的范畴，初步接触更广阔的数域概念，并理解不同数系之间的内在联系与结构差异。 1.1 整数的完备性与负数的深度理解： 负数的几何意义与代数运算的统一： 不仅停留在数轴上的位置，更深入探讨负数在平衡、差异、变化量中的实际意义。引入最小公倍数（LCM）和最大公因数（GCD）在涉及负整数时的扩展应用。 模运算的初步概念（Modular Arithmetic）： 介绍“时钟算术”等实际情境，理解循环性在数字系统中的重要性。这为后续接触同余理论打下直观基础。 1.2 分数与小数的深度转化与极限思维： 无限循环小数的精确表示： 探究如何用分数精确表示任何无限循环小数。重点分析循环节的形成机制，及其与分母素因数的内在关系。 有理数集内的密集性： 通过“介于两数之间总有第三个数”的论证，直观理解有理数集的稠密性，为未来接触无理数概念做铺垫。 1.3 比例关系的复杂应用——比率的尺度效应： 连比的层次分析： 深入处理涉及三项或三项以上变量的连比问题，强调变量间的依赖性与约束条件。 反比例与非线性关系： 讨论何时变量间的关系不再是简单的正反比，例如面积与边长的平方关系等，初步接触函数图像的概念。 --- 第二单元：几何思维的深化与空间想象力构建 本单元旨在提升学生的空间感知能力，并引入严谨的几何推理方法，超越仅依赖公式计算的层面。 2.1 平面图形的分割与重组（Tiling and Dissection）： 多边形的镶嵌艺术： 探索哪些正多边形可以完全无缝隙地铺满平面（欧拉的七种凸多边形镶嵌）。 割补法的高阶应用： 学习如何将复杂图形切割并重组为易于计算的简单图形，特别是处理不规则多边形的面积与周长问题。 2.2 欧几里得几何的逻辑起点： 公理、定义与定理的区分： 引导学生理解数学证明的层级结构，区分什么是“已知条件”和什么是“待证明结论”。 三角形的稳定性与全等推理： 详细解析 SSS, SAS, ASA 等全等判别法的几何逻辑基础，而非仅仅记忆规则。 2.3 三维空间的可视化与展开： 多面体的欧拉公式（$V - E + F = 2$）的发现与验证： 通过实际构建或观察立方体、棱柱、棱锥，归纳并应用此公式，理解面（F）、顶点（V）和棱（E）之间的不变关系。 投影与视图的转换： 学习从不同角度（正视图、侧视图、俯视图）准确描绘立体图形，并能根据三视图反推立体结构。 --- 第三单元：代数思维的萌芽与符号化表达 本单元是衔接初中代数的关键桥梁，核心在于将具体的算术过程抽象化为符号语言。 3.1 变量的引入与方程思想的建立： 从“未知数”到“变量”： 理解字母不仅代表一个固定的未知数，更可以代表一个可以变化的量。 等式的平衡原理的严谨性： 探讨在等式两边进行加、减、乘、除运算时，保持等式恒成立的数学原理，并用更系统化的方式解一元一次方程。 3.2 简单的线性关系建模： “差倍问题”的代数解法： 传统算术解法之外，演示如何设定变量，列出包含两个未知数的方程组（或用代换法转化为一元一次方程）来解决。 行程问题的结构化分析： 运用 $D=R imes T$ 关系，分析相遇、追及等情境，强调速度、时间和距离之间的线性关系。 3.3 表达式的简化与运算律的运用： 分配律的反向应用： 学习如何提取公因式，而不是仅仅展开括号。这对于后续因式分解至关重要。 代数表达式的逻辑校验： 当代入具体数值时，验证自己构建的代数表达式是否准确反映了问题的逻辑结构。 --- 第四单元：概率与统计的初步探索——不确定性下的决策 本单元将引导学生从确定性的计算转向对“可能性”的科学评估，培养风险意识和数据素养。 4.1 机会与可能性的量化： 事件发生的频率与概率的估计： 通过大量重复实验（如抛硬币、掷骰子），观察实验频率如何趋近于理论概率。 古典概型（Simple Probability）： 学习计算在有限等可能结果下，特定事件发生的概率，重点在于准确计算“所有可能结果”的总数。 4.2 数据的整理、可视化与集中趋势： 平均数、中位数与众数的比较分析： 理解每种集中趋势指标的适用场景。例如，在存在极端值（异常值）时，中位数比平均数更能代表“典型”情况。 条形图与扇形图的误导性分析： 学习如何通过调整坐标轴刻度或图表比例来制造视觉上的夸大或误导，从而提高对统计图表的批判性阅读能力。 --- 结语 《资优生数学新方向（国小六年级，修订版）》的设计核心在于“为什么”而非“是什么”。它不提供标准答案的捷径，而是提供一套严谨的思维工具箱，让学生能够自主拆解看似复杂的数学难题，并构建起扎实的、面向未来学习的数学认知框架。本书的完成，标志着学生将告别依赖公式的初级阶段，迈向用逻辑和结构进行思考的高阶数学学习旅程。

一、分数
二、小数
三、整数、分数与小数
四、比及正比
五、比的应用
六、平面图形与比例尺
七、圆形与扇形面积
八、柱体的体积与表面积
九、应用问题
十、等量公理与未知数、变数的解题
十一、统计与机率
总复习卷(1)-(2)
◎解答

评分☆☆☆☆☆

说实话，作为家长，我们都希望孩子能在学业上有所成就，尤其是在像数学这样基础又重要的学科上。我一直相信，天赋固然重要，但后天的引导和培养更是不可或缺。我之前给孩子买过不少数学辅导材料，有些虽然题目很难，但总感觉有些生硬，没有太多趣味性，孩子做起来也比较吃力，长此以往，反而可能会打击他的学习积极性。这次注意到《资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版)》这本书，我第一反应就是它可能是在“方向”上与众不同，或许不像市面上大多数强调“刷题”或“技巧”的书籍，而是更侧重于“思维”的培养。我设想，一本真正面向“资优生”的书，应该能够挑战孩子现有的认知，引导他们跳出舒适区，去接触那些更具启发性、更能锻炼分析能力和解决问题能力的内容。我特别看重的是它“新方向”这个词，这意味着它可能在数学的视野和思考模式上有所突破，不拘泥于课本的条条框框，而是鼓励孩子去发散思维，去尝试不同的解题思路，甚至去发现数学问题背后的规律。我希望它能给我的孩子带来耳目一新的学习体验，让他觉得数学原来可以这么有趣，这么有挑战性，从而更愿意主动去探索和学习。

评分☆☆☆☆☆

我总觉得，对于六年级的孩子来说，数学学习应该进入一个更深入的阶段，不只是简单地掌握知识点，而是要开始培养真正的数学思维和解决复杂问题的能力。《资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版)》这本书，仅仅从书名上，就吸引了我。我猜想，“资优生”可能意味着它会提供一些更具挑战性、更能激发孩子潜能的内容，而“新方向”则暗示了它可能是一种不同于传统教育模式的教学理念。我希望这本书能够帮助我的孩子，不仅仅是学会如何做题，更重要的是学会如何思考，如何分析问题，如何提出自己的见解。我期待它能引导孩子去探索数学的本质，去理解知识之间的内在联系，从而建立起一种融会贯通的数学知识体系。我希望它能让孩子在学习数学的过程中，感受到一种乐趣和成就感，而不是仅仅将数学视为一门必须完成的任务。一本好的数学书，应该能够点燃孩子对数学的热情，为他们未来的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

最近我一直在关注一些关于如何培养孩子数学思维的讨论，发现很多专家都强调早期思维训练的重要性。对于小学阶段的孩子来说，尤其是六年级，这是一个承上启下的关键时期。他们的理解能力和逻辑思维都在快速发展，如果能在这个阶段引入一些能够深度挖掘数学本质、培养创新思维的书籍，对他们未来的学习将大有裨益。我注意到《资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版)》这本书，名字就很有吸引力，“资优生”三个字暗示了它的目标读者群，而“新方向”则表明它可能提供的是一种不同于常规的、更具前瞻性的学习路径。我推测这本书可能不会仅仅停留在知识点的讲解，而是会引导孩子去思考“为什么”，去理解数学概念背后的逻辑和原理，从而形成一种更扎实、更深刻的数学认知。我希望它能够帮助我的孩子建立起一种积极主动的学习态度，让他不仅仅是为了应付考试而学习数学，而是真正爱上数学，并从中获得成就感。一本好的数学书籍，应该像一个引路人，为孩子打开一扇通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

收到！这就为您创作10段风格迥异、内容丰富（但避免提及具体书本内容）的《资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版)》读者评价，每段都力求详实、自然，且完全由我这个“读者”的视角出发。 我一直觉得，家里的孩子虽然在学校的数学成绩还算不错，但总感觉少了点什么，不是那种真正举一反三、触类旁通的能力。特别是到了小学高年级，数学的深度和广度都开始显现，纯粹的课本知识有时显得有些枯燥和局限。我一直在寻找一本能够激发他更深层次数学思考的书，不只是简单地传授解题技巧，而是能让他看到数学的魅力，培养他逻辑思维和创新解题的习惯。当我偶然看到这本《资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版)》时，我怀揣着一丝期待。虽然我并没有深入研究它的具体章节，但从书名和整体的定位来看，它似乎瞄准了那些希望孩子在数学上走得更远、看得更深的家长和学生。我期待它能提供一种不同于传统教学的视角，引导孩子去探索数学的奥秘，培养他们面对复杂问题时的信心和能力。我希望它能帮助孩子建立起对数学的强烈兴趣，让他们明白数学并非只是冰冷的数字和公式，而是充满了趣味和智慧的逻辑世界。同时，我也希望这本书的修订版能考虑到当前教育的新趋势和孩子们可能遇到的新挑战，在内容编排和呈现方式上更加优化，让它真正成为孩子们学习路上的得力助手，而不是负担。

评分☆☆☆☆☆

我一直在思考，如何才能让我的孩子在小学毕业这个关键节点，能够真正地为初中的数学学习打下扎实的基础，并且能够对数学保持持续的热情。市面上有很多数学教辅，但很多都是偏向于应试，或者只是简单地重复课本内容，我希望能够找到一本能从更深层次上培养孩子数学思维的书。《资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版)》这本书，单从名字上，就让我觉得它很有特别之处。“资优生”这个词，预示着它可能具有一定的深度和挑战性，而“新方向”则让我看到了它在教学理念上的创新。我猜测这本书不会局限于知识点的罗列，而是会引导孩子去思考数学问题的本质，去探索不同的解题策略，去培养一种灵活多样的思维方式。我期待它能帮助我的孩子，不仅能够提高解题能力，更重要的是，能够激发他对数学的兴趣，让他主动去探索数学的奥秘，从而获得学习的内驱力。

评分☆☆☆☆☆

我一直坚信，学习不应该仅仅是知识的堆砌，而更应该是思维的训练和能力的提升。尤其是在数学这样一个高度依赖逻辑和推理的学科，如果孩子只是死记硬背公式，或者机械地套用解题步骤，那么他的数学潜能就很难得到真正的激发。《资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版)》这本书，从名字上看，就给我一种“不一样”的感觉。我猜测它不是一本传统的课本习题集，更像是一本能够引导孩子进行深度思考、培养数学直觉和创新能力的读物。我希望它能通过一些巧妙的设计，让孩子们在解决问题的过程中，学会如何分析、如何推理、如何评估不同的解题方案。我期待这本书能帮助我的孩子建立起一种“数学思维”，让他能够灵活运用所学的知识，去应对各种新颖的数学挑战，而不是仅仅停留在对已知题型的熟练掌握。我希望它能让他感受到数学的魅力，发现数学的趣味，从而真正爱上这个学科，并在未来的人生道路上受益无穷。

评分☆☆☆☆☆

说实话，六年级的数学，对于很多孩子来说，是一个重要的转折点，它开始引入一些更抽象的概念，对孩子的逻辑思维能力提出了更高的要求。我一直在寻找一本能够帮助孩子平稳过渡，并且能够在此基础上进一步提升数学思维能力的书籍。《资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版)》这本书，从它的名字上看，就让我觉得它非常有吸引力。我理解，“资优生”可能是指这本书的内容会比一般的教材更深入、更有挑战性，而“新方向”则可能意味着它在教学方法或者内容的编排上，会有一些创新的地方。我期待这本书能够引导孩子去思考问题的根源，去理解知识背后的原理，而不是简单地记住解题步骤。我希望它能帮助我的孩子建立起一种独立解决问题的能力，让他能够自信地面对各种数学难题，并且从中获得成就感，最终真正爱上数学。

评分☆☆☆☆☆

作为一位关心孩子教育的家长，我一直在寻找能够真正帮助孩子提升数学思维能力的书籍。市面上充斥着各种辅导材料，但很多都只是在重复课本的内容，或者侧重于技巧的传授，缺乏对深层数学概念的探讨和对创新思维的培养。《资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版)》这本书，从它的名字中，我能感受到一种与众不同的气质。我猜测它不仅仅是讲解知识点，更是试图引导孩子去“思考”数学，去理解数学背后的逻辑和思想。我希望它能够帮助孩子建立起一种“数学眼光”，让他们能够从更宏观、更本质的角度去看待数学问题，而不仅仅是停留在具体的题目上。我期待这本书能激发孩子对数学的内在兴趣，让他们在解决问题的过程中，体会到探索和发现的乐趣，从而形成一种主动学习、勇于挑战的学习习惯。一本优秀的数学读物，应该像一位睿智的导师，引导孩子在数学的世界里不断前行，发现更广阔的天地。

评分☆☆☆☆☆

很多时候，我觉得孩子在学习数学时，虽然能把题目做对，但总感觉缺乏一种“灵气”，一种触类旁通的理解。《资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版)》这本书，它的名字本身就给我一种耳目一新的感觉。我猜想，它可能不仅仅是提供习题，而是通过一些更具启发性的方式，引导孩子去发现数学规律，去理解数学概念的内涵。我希望这本书能够帮助我的孩子，在看到一个数学问题时，能够不仅仅是寻找“怎么做”，而是去思考“为什么这么做”，以及“有没有其他的可能性”。我期待它能让孩子在学习数学的过程中，感受到一种智力上的挑战和乐趣，从而培养出一种积极主动、善于探索的学习态度。一本真正的好书，应该能够像一位引路人，指引孩子在知识的海洋中扬帆远航，发现更广阔的风景。

评分☆☆☆☆☆

每次看到孩子在做数学题时，我总是希望他能看得更深一些，不仅仅是找出答案，而是能理解答案是如何得出的，以及是否有其他更优的解法。《资优生数学新方向 <国小6年级> (修订版)》这本书，单从书名来看，就让我觉得它非常有潜力。我理解“资优生”可能意味着它会涉及一些更有挑战性的内容，而“新方向”则暗示了它可能提供的是一种不同于传统教学的视角。我设想，这本书或许能够引导孩子去探究数学概念的本质，去理解不同知识点之间的内在联系，从而培养他们举一反三的能力。我希望它能让我的孩子在面对一些比较复杂的问题时，能够不感到畏惧，而是能够运用自己已有的知识和逻辑思维，去尝试寻找解决方案。我期待这本书能够成为孩子学习路上的一个“点睛之笔”，不仅提升他的数学成绩，更重要的是，能够培养他独立思考、勇于探索的优秀品质，让他真正感受到学习数学的乐趣和价值。