专门用来打好几何基础的数学课本2(2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书中的每一章节都是根据以下三个步骤来进行：
　　第一、基础的基本定义介绍。
　　第二、利用基本定义来证明定理。
　　第三、将定理应用在几何例题上。

　　为了建立学生学习的信心，本书每章节例题的编排方式都是由浅入深，学生在了解每个定理的由来之后，可以这些定理为基础，先练习前面的几个基本题型，之后才进入综合的题型，并在学习完一个单元之后，熟记此单元的重点整理归纳，来作历届基测考题的练习。最后，可搭配博幼网站上的检测卷，做为此单元学习成果的测试。

　　博幼的几何教材乃是借由逻辑上的思考，来帮助学生从无到有建立起几何学的概念，依照点 线 面 体的顺序编辑而成，教材中的所有定理，都是由基本定义经过证明而得来，且每个定理都是建立在前一个定理之上，各章节之间相互连结，其内容环环相扣，一气呵成。

　　本书共分10章，教材中明列了国中范围的111个定义、8个公理以及证明了157个定理，搭配约有80种题型、728个例题、564个习题以及历年112个基测试题。凡是中学生所需要学习的几何知识，在这套教材中全都找的到，而且都有详细严谨的证明过程。
 

现代数学前沿探索：从离散结构到连续世界 一部深度剖析现代数学核心概念、连接理论与实际应用的权威著作。 本书旨在为具有一定数学基础的读者，提供一个系统、深入地探索现代数学广阔图景的框架。我们不再局限于初等几何或微积分的单一领域，而是将视野投向20世纪以来数学发展最富活力、影响最深远的几个关键分支，并着重阐释它们之间错综复杂的内在联系。 全书共分为六大部分，层层递进，力求在保持严谨性的同时，兼顾概念的可理解性与应用的启发性。 --- 第一部分：集合论与数学基础的再审视 本部分是对现代数学基石的回归与深化。我们首先回顾经典集合论的公理体系，重点探讨策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的构造。 1.1 朴素集合论的局限与公理化： 深入剖析罗素悖论等经典难题如何催生了公理化集合论的需求。详细介绍外延性公理、分离公理、配对公理等核心公理的作用。 1.2 基数与序数的奥秘： 详细阐述良序定理、选择公理（AC）的地位及其等价命题（如Tychonoff定理在拓扑学中的应用）。通过康托尔的对角线论证，清晰展示可数无限与不可数无限的本质区别，并引入基数算术的初步概念。 1.3 构造性数学的视角： 简要介绍直觉主义集合论的基本观点，对比经典数学与构造性数学在“存在性”定义上的根本分歧，为后续的逻辑学讨论埋下伏笔。 --- 第二部分：抽象代数——结构的语言 抽象代数是描述自然界和数学系统中各种“结构”的通用工具。本部分将带领读者超越解方程的范畴，进入群、环、域的抽象世界。 2.1 群论的深度解析： 从对称性出发，建立群的严格定义。重点讨论有限群的结构，包括拉格朗日定理的详细证明、Sylow定理的应用及其在解构特定阶群时的关键作用。引入正规子群与商群的概念，展示如何通过分解来理解复杂群的内部组织。 2.2 环与域的代数几何预备： 环的引入拓宽了运算的范围，使其能够容纳加法和乘法运算。详细区分整环、主理想域（PID）和唯一因子域（UFD）的特性。域的扩张理论，特别是伽罗瓦理论（Galois Theory）的基础，被引入用以解释为什么五次及以上方程不存在通用的根式解。 2.3 模论的初步探索： 将群论的结构概念推广到带有“标量乘法”的结构上，即模。虽然不涉及复杂的同调代数，但会介绍模作为向量空间推广的重要性，为理解表示论打下基础。 --- 第三部分：拓扑学——连续性的几何 拓扑学研究空间在连续变形下保持不变的性质。它将几何学的直觉与集合论的严格性相结合。 3.1 拓扑空间的构造与基本概念： 严格定义拓扑空间、开集、闭集、邻域和连续函数。着重讲解度量空间（Metric Spaces）作为拓扑空间特例的优越性，并讨论完备性（Completeness）的概念。 3.2 连通性与紧致性： 深入探讨连通空间（Connected Spaces）的性质，特别是路径连通性。紧致性（Compactness）被视为有限性的推广，通过Heine-Borel定理（在$mathbb{R}^n$中）及其在一般拓扑空间中的推广，揭示其在分析学中的核心作用。 3.3 基础群（Fundamental Group）与拓扑不变量： 介绍代数拓扑的开端。通过环路和形变，定义基础群，并展示如何用它来区分拓扑上本质不同的空间，例如证明圆盘与圆环在拓扑上是不同的。 --- 第四部分：实分析与测度论——严格化的微积分 本部分旨在为微积分提供一个坚实、无懈可击的理论基础，并为概率论和泛函分析铺设桥梁。 4.1 $mathbb{R}^n$ 上的高级分析： 重访极限、连续性、一致收敛的概念，并将其推广到函数空间。详细论述黎曼积分的局限性，并引入勒贝格积分（Lebesgue Integration）的概念，解释其在处理不规则函数和级数时的强大优势。 4.2 测度论的核心： 严格定义 $sigma$-代数和测度。重点分析勒贝格测度（Lebesgue Measure）的构造，阐明为什么它比长度、面积更具一致性和可操作性。 4.3 $L^p$ 空间导论： 基于测度论，定义 $L^p$ 空间，并引入闵可夫斯基不等式（Minkowski Inequality）和詹森不等式（Jensen's Inequality），展示这些不等式在函数空间分析中的重要性。 --- 第五部分：线性代数进阶——无限维空间 线性代数的概念被提升到函数空间，这是理解偏微分方程、量子力学和信号处理的基础。 5.1 算子与函数空间： 将向量空间的概念推广到无限维空间，即巴拿赫空间（Banach Spaces）和希尔伯特空间（Hilbert Spaces）。 5.2 线性算子与谱理论： 严格定义有界线性算子。通过对有限维矩阵特征值和特征向量概念的推广，引入谱理论（Spectral Theory），特别是紧算子的谱分解。这为理解薛定谔方程中的哈密顿算子提供了必要的代数框架。 5.3 泛函分析的初步应用： 简要介绍拉普拉斯算子在特定边界条件下的性质，展示泛函分析如何解决边界值问题。 --- 第六部分：离散数学的深度应用：图论与组合学 在与连续数学相对的领域，本部分探讨离散对象的结构与计数原理。 6.1 图论的结构与算法： 深入研究连通性、树（Trees）的性质、平面图（Planar Graphs）及其嵌入问题。详细讨论欧拉回路、哈密顿回路的存在性判定问题。 6.2 极值组合学： 探讨如何找到一组特定条件的组合结构中的“最大”或“最小”元素。重点介绍Turán定理，该定理描述了在不包含特定子图$K_r$的情况下，图中边数密度的上限。 6.3 组合设计与编码理论的关联： 简要介绍有限几何（Finite Geometry）在构造平衡不完全区组设计（BIBD）中的作用，及其与现代纠错码（如Reed-Solomon码）的底层数学联系。 --- 本书的结构设计旨在引导读者建立起现代数学家看世界的视角：一切结构都可以被抽象、被公理化，并且在不同层次的抽象之间存在着深刻的、可传递的联系。它要求读者不仅要“知道”如何计算，更要“理解”为何这些计算方式是必然存在的。

作者简介

财团法人博幼社会福利基金会

　　博幼基金会课辅理念

　　秉持「不能让穷孩子落入永远的贫困」的理念，博幼基金会自92年成立以来，在董事长李家同的带领之下，为弱势家庭的孩子提供免费的课业辅导，以提昇其学习成就，使其不因家境影响而中断学习。更期待孩子未来能靠自己的能力改善家庭状况。

　　博幼目前在南投县埔里镇、信义乡；台中市沙鹿区；新竹县竹东镇、尖石乡、横山乡、五峰乡；云林县口湖乡、四湖乡；屏东县潮州镇、来义乡；澎湖县湖西乡；宜兰线大同乡等地区，每週一至週五，每天为二千多位弱势家庭的孩子提供2~3小时免费的课业辅导。未来将继续朝其他偏远地区去，为有课辅需求的弱势家庭提供服务。
 

第四章　更多三角形的性质
4.1节　三角形三内角之和
4.2节　有关直角三角形的定理
4.3节　三角形的心
本章重点
进阶思考题
历年基测题目

第五章　几何作图
5.1节　平分作图
5.2节　垂直线作图
5.3节　平行线作图
5.4节　三角形作图
5.5节　对称图形作图
本章重点
历年基测题目

第六章　多边形
6.1节　四边形
6.2节　平行四边形的性质
6.3节　梯形的性质
6.4节　多边形的性质
本章重点
历年基测题目
 

序

　　因为工作和教会的服事，常需要接触中学生，指导他们的课业，因为求学时期的资料早已遗失，记忆也已淡忘了，因此一切都得重头来过，还记得刚开始重新接触国中几何时，心中立即浮现一个疑问：现在的教材为何变得如此简化？

　　我发现我们现在的几何教科书一开始就教作图，比方说，教小孩如何平分一个角。我问我的学生，你怎么知道这样做就可以平分一个角？他的回答是，他把那个图剪下来，然后按照平分线来对折，这样就可以证明角已经被平分了。

　　我对这件事情极感难过，因为角平分线的原理是根据三角形全等证明而来。我小的时候绝对先学三角形全等，然后再学角平分线，我们当然不是把那个角剪下来，然后再对折，我们是根据三角形全等的原理，可以证明我们所做的角平分线是正确的。

　　学几何，其目的不是在于学有关于几何的证明，而是要学会如何合乎逻辑地证明一个定理。现在我们的考试都不考证明题，所以学生其实是搞不清楚什么叫做证明的。

　　我在成功中学唸几何的时候，我记得非常清楚，我的老师一开始就强调几何不可以做实验，必须讲证明。以后，我深深感觉到当年老师给我有关于几何的教育，一辈子受用。现在我在教电子线路，我们当然可以做实验，但是如果要解释某一个电压往上升，或者电流往下降，都必须要很合乎逻辑地证明电压一定会往上升，或者电流一定会往下降，而不能做个实验了事。

　　因此我在教学上，特别重视基本定理的证明，发现学生一旦理解了定理的证明过程，即使没有背公式，在解题时也能够一步步的推算出正确答案。从此，学生在学习上不再是背数学，而是以理解的方式学习。

　　当第一次见到由博幼基金会所编辑的几何教材时，即认定它就是学生学习几何所需要的一套教材。为何如此说呢？因为博幼的这套教材乃是借由逻辑上的思考，来帮助学生从无到有建立起几何学的概念，教材中的所有定理，都是由基本定义经过证明而得来；博幼教材是依照「点 线 面 体」的顺序编辑而成，每个定理都是建立在前一个定理之上，各章节之间相互连结，其内容环环相扣，一气呵成。本套教材共分10章，分为四本书出版，教材中明列了国中范围的111个定义、8个公理以及证明了157个定理，凡是中学生所需要学习的几何知识，在这套教材中全都找的到，而且都有详细严谨的证明过程。

　　仔细看完本书，发现本书中的每一章节都是根据以下三个步骤来进行：

　　第一、基础的基本定义介绍。

　　第二、利用基本定义来证明定理。

　　第三、将定理应用在几何例题上。

　　为了建立学生学习的信心，每章节例题的编排方式都是由浅入深，等学生熟悉基本的题型之后，这才导入综合的题型，并在每单元的最后引导学生作本章节内容的重点整理归纳，最后再加入历届基测考题来增强本教材的实用性。（全书约有80种题型、728个例题、564个习题以及历年112个基测试题。）

　　因此，在学习上，学生可借着博幼几何教材清楚知道每个定理的由来，再以这些定理为基础，解决各定理所延伸之种种题型，博幼的几何教材绝对是最适合中学生学习的一套工具。

　　我敢说，博幼基金会的这一本几何教科书是目前最完整的几何教科书，其中有很多基本的教材，也有很难的教材，老师可以从中选择教材来教。对于聪明的和不太聪明的孩子，这本书都适用。
 

评分☆☆☆☆☆

收到這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本2(2版)》的時候，我正處於人生的一個小小的學術低谷期。畢竟升學的壓力越來越大，而我一直以來對數學，特別是幾何，都有一種難以言喻的抗拒感。我總覺得那些線條、角度、平面，好像在跟我玩捉迷藏，怎麼都抓不住它們的精髓。聽朋友說這本課本改版後評價不錯，而且強調「打基礎」，我就抱著「試試看」的心態買了。 翻開書，最直觀的感受就是它的「親切感」。這本書不像我以前接觸過的其他數學書，充斥著艱澀的術語和密密麻麻的公式，而是用一種非常平易近人的語言來闡述。它會用一些生活化的場景來引入，比如在解釋面積概念時，會提到如何計算家裡地板的鋪設面積，或者是在講到角度時，會用時鐘指針的轉動來做類比。這種貼近生活的描述，讓原本遙不可及的幾何概念，瞬間變得生動有趣，也更容易被我這個「數學小白」所理解。 更讓我驚喜的是，這本書在講解複雜概念的時候，邏輯非常嚴謹，但又不失活潑。它會先一步步引導你思考，而不是直接告訴你答案。書中有大量的插圖和圖表，這些視覺化的輔助工具，對於我這種需要圖像來幫助記憶的人來說，簡直是救星。每一個定理、每一個公式，都配有清晰的圖示，而且這些圖示都畫得非常精美，讓人賞心悅目。我之前常常因為數學書上的圖太難看，而影響學習情緒，但這本完全沒有這個問題。 而且，它在章節的結尾，都會設計一些「思考題」和「練習題」。這些題目並不是那種刁鑽怪異，而是從簡單到難，循序漸進。最棒的是，它還提供了詳細的解題步驟，而且解釋得非常清楚，讓你明白為什麼這樣解，而不是死記硬背。我發現，通過這些練習，我對之前學過的知識點，理解得更加透徹了，也更有信心去挑戰稍微複雜一點的問題。 總的來說，這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本2(2版)》真的徹底改變了我對幾何的看法。它不再是讓我頭痛的科目，反而變成了一種充滿樂趣的探索。它的編排方式，語言風格，圖文結合，都做得非常出色，完全符合我們台灣學生的學習習慣。如果你跟我一樣，曾經對幾何感到畏懼，那麼這本書絕對是你重拾信心，建立紮實基礎的最佳選擇！

评分☆☆☆☆☆

哇，我真的要好好說說這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本2(2版)》。一開始拿到這本書，我其實有點猶豫，畢竟「幾何基礎」聽起來有點枯燥，而且我對數學一直以來都算是「遠遠觀望」，不太敢深入。但我的數學老師極力推薦，說是這次改版後，內容編排和解釋方式都有很大的進步，而且更貼近我們台灣學生的學習習慣。 實際翻開後，我才發現我的擔心完全是多餘的。這本書的編排方式真的非常用心！它不是那種把一堆公式和定理直接丟過來的死板教科書。它從最基本的概念開始，用了很多生活化的例子來引入，像是建築、藝術，甚至是我們常玩的拼圖，都巧妙地串聯到幾何的原理。我以前總覺得幾何離我好遠，學了好像也不知道能幹嘛，但這本書讓我重新思考了這件事。它讓我知道，原來我們每天看到的很多東西，背後都蘊含著精妙的幾何學。 我特別喜歡它每章節後面設計的「動動腦」和「實戰演練」單元。前者不是那種會讓人頭昏的難題，而是引導你去觀察、去思考，試著把學到的知識應用到生活情境中。後者則是非常紮實，從簡單的題目逐步提升到有點挑戰性的，但絕對不會讓你覺得「這個我怎麼可能算出來」。而且，它還貼心地附上了詳解，而且解釋得非常清楚，不是只有答案，而是讓你理解每一步的邏輯。這對於我這種需要反覆確認自己理解是否正確的人來說，簡直是福音！ 更棒的是，這本書的圖文編排非常精美，很多圖示都清晰易懂，色彩運用也很舒服，不會讓眼睛疲勞。我以前看數學書，常常因為圖案畫得很醜，或是符號很小，而影響學習心情，但這本書在這方面做得非常出色。每次翻開，都有一種想繼續讀下去的動力。而且，老師說這次的2版，針對一些比較容易混淆的概念，做了更細緻的補充說明，我確實覺得有些地方以前學得模模糊糊的，這次看真的豁然開朗。 總之，如果你跟我一樣，覺得數學，尤其是幾何，是一個有點難以跨越的門檻，那麼我真的大力推薦這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本2(2版)》。它不僅僅是一本課本，更像是一位循循善誘的老師，帶著你一步一步，用更輕鬆、更有趣的方式，建立起扎實的幾何基礎。我現在對幾何的信心大增，覺得它好像也沒那麼難了，反而開始對它產生了一點興趣，這是我以前從來沒有過的感覺！

评分☆☆☆☆☆

最近在準備升學考試，數學一直是我比較頭痛的一科，尤其是幾何的部分，常常覺得腦袋裡一團漿糊，各種圖形、定理、公式，總是記不住，一碰到題目就卡關。我們班導師知道我的狀況後，就推薦我入手這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本2(2版)》，說這次的改版內容很適合像我們這種程度的學生。老實說，一開始我抱持著「死馬當活馬醫」的心態，想說反正還有時間，就來試試看。 打開這本書，我最先注意到的是它的排版設計。不是那種密密麻麻、讓人望之卻步的文字，而是有大量的留白，輔以清晰、彩色的圖案和示意圖。這點對於我這個視覺學習者來說，真的太友善了。它不會讓你一眼就被大量的文字壓倒，而是可以透過圖形，先建立起一個初步的概念，然後再去看文字解釋，這樣理解起來就輕鬆很多。而且，書中的圖案設計都非常精緻，而且能準確地呈現出各種幾何概念，這點真的比我以前看過的很多參考書都要好。 最讓我印象深刻的是，這本書在講解概念時，非常注重邏輯的連貫性。它不會突然跳到一個新的定理，而是會先複習先前學過的東西，然後一步一步地引導你推導出新的結論。這種「循序漸進」的教學方式，讓我這種容易跟不上進度的學生，能夠穩穩地跟上，不會覺得斷層。每一章節的內容都安排得很緊湊，但又不會讓你覺得難以消化。它會先從最基礎的定義開始，然後逐步深入，最後再帶到一些應用。 我尤其喜歡它在講解定理的時候，會附帶很多實際的例子。比如說，在講到三角形相似時，它不會只給公式，而是會舉例說明，為什麼兩個三角形相似，它們的邊長比例會相同，這在實際生活中的應用又是什麼。這些例子讓我更能理解定理的意義，而不僅僅是背誦一個冰冷的公式。而且，書後面的練習題，難度分級很明確，從基礎到進階都有，讓我能夠針對自己的弱項加強練習。 總結來說，這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本2(2版)》對我來說，真的就像一個及時雨。它讓我對幾何不再感到恐懼，反而開始覺得它是有趣、有邏輯的。它的講解方式很細緻，圖文並茂，邏輯清晰，而且例子也很貼近生活，真的非常適合我們這種想好好打基礎的學生。如果你的幾何也跟我一樣，處於一個「看不懂、記不住」的狀態，強烈推薦你入手這本，絕對會有意想不到的收穫！

评分☆☆☆☆☆

最近因為要準備考試，數學這個科目一直是我的罩門，尤其是幾何，每次看到那些圖形和公式就頭痛。聽同學說這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本2(2版)》改版後內容更適合我們台灣的學生，而且非常強調基礎訓練，我就想說買來看看，希望能改善我的狀況。 拿到這本書，我真的嚇了一跳，它跟我想像中的數學課本完全不一樣！首先，它的文字描述非常精煉，而且是用一種非常口語化的方式來解釋複雜的概念，讓我覺得非常親切，不像以前看教科書那樣，每個字都像是從天書裡來的。書中的圖案設計也非常用心，色彩鮮豔，線條清晰，而且每個圖案都恰到好處地幫助理解，不會讓你產生混淆。我之前看過的數學書，很多圖都畫得很簡陋，還要靠自己想像，但這本書完全不會有這個問題。 更讓我驚喜的是，它在講解每個定理或公式時，都不是直接拋給你，而是會先做一些鋪墊，引導你思考，讓你理解這個概念是怎麼來的。比如說，在講到某些角度關係時，它會先讓你觀察一些生活中的例子，然後再帶出定理。這種「由點到面」的學習方式，讓我更容易建立起知識之間的聯繫，而不是零散地記憶。我覺得這種教學方式，真的非常適合像我這種，需要多一點時間去理解的學生。 而且，這本書的練習題設計也很有趣。它不是那種讓你重複做無意義練習的題庫，而是會結合一些生活情境，讓你覺得這些幾何知識是可以應用在實際生活中的。例如，在講到體積計算時，它會讓你計算家中冰箱的容量，或是計算包裹的體積。這些實際的應用，讓我更能感受到數學的價值，也更有動力去學習。 總而言之，這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本2(2版)》對我來說，真的是一本非常棒的數學啟蒙書。它不僅讓我對幾何不再感到害怕，反而覺得它很有趣，而且非常有系統。它的講解方式非常生動，圖文並茂，而且練習題也很有創意，絕對是想要好好打好幾何基礎的學生的首選！

评分☆☆☆☆☆

最近為了準備接下來的升學考試，開始認真檢視自己的學科弱項，幾何可說是我的頭號敵人。過去在學校上課，常常覺得老師講的跟不上，就算下課請教，也總是似懂非懂。網路上爬文看到有人推薦這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本2(2版)》，說是內容紮實，而且針對性很強，就想說來試試看，看能不能救回我慘不忍睹的幾何分數。 拿到書後，我立刻被它的內容深度吸引。這本書真的不是那種淺嘗即止的入門讀物，而是非常系統地從最基礎的公理、公設開始講起，一步一步建立起整個幾何體系。它並沒有一味地堆砌複雜的公式，而是著重在「為什麼」和「怎麼用」。書中對於每個定理的證明過程都解釋得非常詳細，而且用了很多條理清晰的圖示輔助，讓原本枯燥的數學證明，變得生動易懂。我常常發現，在看懂一個定理的證明後，對這個定理的應用就豁然開朗了。 我特別欣賞這本書在引導學生思考方面的設計。它不是強迫你記憶，而是透過提問、引導，讓你主動去發現幾何的規律。例如，在講述畢氏定理時，它會先帶你認識勾股定理的歷史淵源，然後通過圖形面積的對應關係，讓你理解這個定理的來龍去脈，而不是直接給出一個公式。這種「授人以漁」的教學方式，讓我真正理解了幾何的邏輯，而不是死記硬背。 這本書的練習題也是一大特色。它不像有些參考書，題目難度跳躍太大，而是由淺入深，讓你能夠逐步建立信心。而且，每道題目都有非常詳盡的解析，不只告訴你答案，更會說明解題的思路和技巧，這對於我這種需要細節幫助理解的學生來說，非常重要。我花了很多時間在練習題上，也確實發現自己的解題能力有所提升。 總而言之，如果你跟我一樣，過去對幾何學習感到力不從心，總是無法真正掌握精髓，那麼這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本2(2版)》絕對是一個值得投資的選擇。它不僅內容嚴謹紮實，更能用一種引導式、啟發式的方式，幫助你真正理解幾何的邏輯，建立起牢固的基礎，為未來的學習打下堅實的基礎。