数学图形素描教室：用旋转曲面、多面体、拓朴形状来创作！结合数学与美学的全新领域 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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各位是否有过这种感受呢？在看到数学上的图形时，觉得那些形状有种不可思议的美感，时而整齐对称，时而反覆循环。
　　这些图形其实都是遵循着某些规则诞生的。

　　本书作者在为了创作而研究几何学时，发现许多形状都能用数学式制作出来。以此为契机，他开始将数学融合进自己的创作中，尝试用铅笔描绘这些数学形状，并称其为「数学素描」。
　　所谓的数学素描，指的是以「数学」为描绘的对象或主题，来「画素描（dessin）」，以及用这种方式所创作出来的作品。
　　数学领域中有着各式各样的形状，包括旋转曲面、多面体、拓朴形状等。进行数学素描时，我们会用3D绘图软体重现出这些图形，然后再用铅笔与颜料描绘出这些图形的样子。

　　本书意在将数学素描这种新型态的创作方式介绍给大众，并解说作为主题的各种数学形状到底有哪些性质，以及这些形状的画法等。
　　将「数学」与「美学」这两个领域连结起来，就是本书的目标。
　　希望各位都能透过本书，体会到这种创作带来的乐趣。

 

探索几何的奇妙旅程：一部关于空间形态的视觉盛宴 本书并非一本关于“数学图形素描教室”的指南，它不教授如何使用旋转曲面、多面体或拓扑形状进行绘画创作。相反，它致力于深入探讨这些几何概念本身的美学、历史渊源以及它们在不同文化和科学领域中的表达方式。 第一部分：穿越时空的几何回响 第一章：从远古到古典的几何萌芽 本章将追溯几何学思想的起源，从古埃及和巴比伦的实用测量技术，到古希腊哲学家对理想形状的追求。我们将探讨毕达哥拉斯学派对完美多面体的痴迷，以及欧几里德在《几何原本》中构建的公理化体系如何奠定了西方数学的基础。然而，我们关注的焦点是这些早期几何概念如何渗透到建筑、艺术和哲学思维中，而非其在素描中的应用。例如，帕特农神庙的柱式设计中蕴含的比例和谐，或是柏拉图洞穴寓言中对理想形体的哲学思辨。 第二章：文艺复兴的透视革命与文艺复兴的几何学 文艺复兴时期是人类对三维空间理解发生质变的阶段。我们将详细分析阿尔伯蒂、达·芬奇等人对线性透视法的精确掌握。本章的重点在于解析透视法背后的数学原理——射影几何的雏形，以及艺术家们如何利用这些工具来模拟真实世界，创造出具有深度感的画面。我们不会涉及如何“素描”出这些效果，而是聚焦于这些技术背后的空间逻辑和视觉错觉。我们会比较意大利和尼德兰画派在空间处理上的差异，揭示几何学如何成为复兴人文主义和科学精神的载体。 第二部分：超越平面：深度与结构的对话 第三章：非欧几何的挑战与黎曼空间的想象 十九世纪，对欧几里得几何体系的质疑催生了非欧几何的诞生。本章将介绍罗巴切夫斯基和黎曼的革命性思想，即在不同的基本假设下，空间结构会发生根本性的变化。我们将探讨双曲几何（如庞加莱圆盘模型）和椭圆几何（如球面几何）的奇特性质——例如，三角形内角和不再是固定的180度。本章的论述将侧重于这些抽象空间的数学结构及其对现代物理学（如爱因斯坦的相对论）的深远影响，而不是将这些概念转化为可操作的绘画练习。 第四章：拓扑学的“橡皮泥几何”哲学 拓扑学，常被称为“橡皮泥几何”，研究在连续形变（拉伸、扭曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的几何性质。本章将深入解析克莱因瓶、莫比乌斯带等经典拓扑对象的内在矛盾与和谐。我们将分析这些形状如何挑战我们对“内外”和“方向性”的传统认知。讨论的重点是拓扑学如何成为描述网络、连续介质和高维空间的有力工具，及其在数学理论构建中的核心地位，而非其作为造型元素的运用。 第三章：自然界中的秩序与涌现 第五章：晶体结构与对称群的数学之美 自然界中充满了晶体、分子和雪花等高度有序的结构。本章将系统地介绍晶体学中涉及的空间群和点群的概念。我们将分析这些对称操作（旋转、反射、平移）如何组合出有限的、离散的完美秩序。重点在于理解晶体结构的周期性和对称性所依据的抽象代数结构，以及这些结构在材料科学中的实际意义，而不是探讨如何绘制这些对称图案。我们将参考魏斯和海森堡对对称性在物理学中作用的论述。 第六章：分形几何：无限的细节与自相似性 从曼德博集合到科赫雪花，分形几何揭示了自然界中普遍存在的自相似现象。本章将详细阐述分形维度的概念，解释为什么某些自然形态（如海岸线或树木分支）无法用传统的整数维度来描述。我们将探讨迭代函数系统（IFS）的数学机制，以及分形理论如何应用于理解湍流、云的形态和生物血管网络。本书籍将严格聚焦于分形理论的数学基础和其在复杂系统研究中的应用，避免任何关于如何“描绘”分形的具体指导。 第四部分：超越视觉：几何在艺术史中的隐秘线索 第七章：巴洛克时期的曲面艺术：幻觉与真实 我们将考察巴洛克艺术中，特别是意大利教堂建筑中，对复杂曲面和光影效果的运用。重点分析瓜里尼、博罗米尼等建筑师如何利用复杂的几何构造（如拱顶和肋架）来引导观众的目光，创造出既宏伟又充满戏剧张力的空间体验。这部分内容将作为对特定历史时期建筑美学的分析，而非对曲面建模的技法讲解。我们将探讨这些结构如何体现出一种对“神圣几何”的敬畏与重新诠释。 第八章：现代艺术中的形式解构 本章将关注二十世纪初立体主义（Cubism）和构成主义（Constructivism）如何系统性地打破传统的单点透视，引入多重视角和空间片段的并置。我们将分析毕加索和布拉克作品中对物体进行几何分解和重组的内在逻辑，探讨他们如何借鉴早期几何概念（如四维空间的暗示）来表达对实在的新理解。本书籍的视角将是一种艺术史与几何思想交叉的批判性研究，而非教授如何进行“几何风格”的绘画创作。 总结：几何的语言 本书最终目的是引导读者欣赏数学几何概念本身所蕴含的深刻美感、逻辑严谨性和对世界结构的揭示能力。它是一部关于几何思想演变、跨学科影响和哲学意义的深度论述，旨在提供一个理解人类对空间、形态和秩序不懈探索的全新视角。所有内容均围绕这些核心概念的理论、历史和应用展开，不涉及任何关于绘画技巧或素描实践的指导性内容。

作者简介

瑞庆山 香佳Yoshika Zukeyama

　　数学画家。1981年生于神奈川县横滨市。为了制作新作品而开始研究几何学中的各种形状。她在研究过程中了解到，许多形状都可以用数学式制作出来，于是开始尝试用铅笔来描绘这些数学形状，并称其为「数学素描」。她希望能以数学形状为媒介，用绘画的方式表现数学，发掘出那些潜藏在冰冷无机质之数学符号背后的热情与思想。作品于「神保町一之一」、「Naturalis Historia」、「数学素描市集」等地贩卖。曾协助电影《老师君主》制作装饰，亦参与过包括MathPower在内的许多数学活动。
 

作品艺廊
 
前言
 
第一章 数学与形状
1 旋转曲面
圆锥面
二次曲面
环面
苹果曲面
 
2 拓朴形状
纽结
环面纽结
莫比乌斯带
克莱因瓶
 
3 多面体
正多面体
半正多面体
星形正多面体
双曲多面体
 
4 与自然界有关的形状
极小曲面
贝壳的形状
 
5 数学与艺术
 
第二章 数学素描教室
1 素描开始之前
2 试着描绘半球面
3 试着描绘圆柱面
4 试着描绘环面
 
第三章 制作作品的实际情况
1 作品制作流程
2 准备
3 制作
 
后记
参考文献．作者简介

前言

　　本书的书名用到了「数学素描」一词，想必应该有不少人是第一次看到这个词吧。那是自然，因为「数学素描」是我自创的词汇。

　　这个词的意思如字面所示，就是「用素描（dessin）描绘」原本以「数学」描述的对象，以及描绘出来的作品。数学领域中有着各式各样的形状。进行数学素描时，我们会用3D绘图软体重现出这些图形，然后用铅笔与颜料描绘出这些图形的样子。在我开始画这些作品的时候，为了能用一个词来总括这些作品，所以创造了「数学素描」这个词。

　　而就像「数学素描教室」的书名一样，这本书就是在介绍数学素描都是些什么样的作品、作为主题的数学形状有哪些性质、我们又会用什么样的方式来描绘这些形状。将「数学」与「艺术」这两个领域连结起来，就是本书的目标。

　　第一章中，我们会用一些数学素描的作品，简单介绍可做为数学素描主题的形状。对于数学爱好者来说，这些说明文字或许不够充分，不过，对我这个比较偏向美术领域出身的人来说，其实也耗费了不少心力才写得出这些数学形状的说明文字，还请您一边欣赏这些铅笔描绘而成的作品，一边享受数学形状带来的乐趣。

　　第二章中，我们会透过具体的例子来说明数学素描的描绘方式。书中会详细列出描绘数学素描时的步骤与重点，还请您准备好铅笔、图画纸等工具，试着挑战画出数学素描。在您尝试描绘这些数学形状时，说不定会有新的发现。

　　第三章中，将带您看看我自己制作作品的实际情况。创作一个作品的过程中常会碰上各种困难，有时还会被弄得晕头转向。希望您在看过创作作品的过程后，可以感觉美术领域离自己又近了一些。

　　在一般人的印象中，数学和美术是两个距离相当遥远的领域。如果本书能让您跨过这段距离的话就再好不过了。诚心希望我能借由本书，让各位读者看待事物的视角能变得更为丰富、有趣。

评分☆☆☆☆☆

哇！光看书名《数学图形素描教室：用旋转曲面、多面体、拓扑形状来创作！结合数学与美学的全新领域》就觉得超级吸引人！我一直对那些看起来很复杂的数学公式和几何图形感到有点畏惧，总觉得它们离我们生活很遥远，又有点枯燥。但这本书的标题却用了“素描”、“创作”、“美学”这些充满艺术感的词汇，立刻勾起了我的好奇心。我常常在想，那些优美的数学公式背后，会不会隐藏着令人惊艳的视觉之美？这本书似乎就是打开这个宝藏的一把钥匙。我特别期待书中能用通俗易懂的方式，把我带入一个全新的数学世界，让我看到那些抽象的概念如何转化为具象的美丽图形。如果这本书真的能让我觉得数学不那么“数学”，而是像画画一样有趣，那绝对是我今年的年度购书首选！我已经迫不及待想翻开它，看看那些旋转曲面、多面体和拓扑形状到底有多神奇，它们又是如何与美学巧妙地结合在一起的。希望这本书能颠覆我对数学的刻板印象，让我也能用“素描”的方式去感受数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我买这本书的初衷，很大一部分是被它“全新领域”这几个字给打动了。感觉就像是探索一片未知的疆域，而数学和美学竟然能在这片疆域里交汇，这想法本身就充满了魔力！我平常喜欢逛美术馆，也对一些设计感强的产品很着迷，但总觉得自己缺乏一种能够“看懂”设计背后的原理的能力。如果这本书能提供一些关于数学图形如何成为设计灵感或者艺术创作基础的见解，那我简直太受益了！我希望它不仅仅是介绍数学概念，而是能教我如何“运用”这些概念去构思和创作。例如，通过旋转曲面来理解某些建筑的曲线美，或者通过多面体的结构来欣赏雕塑的几何感。这本书如果能成为我连接科学理性与艺术感性的桥梁，那它就不仅仅是一本书，更像是一位引导我探索未知领域的向导。我非常期待它能带来一些实操性的方法，让我能真正地“动手”去创作，而不是仅仅停留在理论的层面。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够跨越学科界限的知识非常着迷，而《数学图形素描教室》这本书的副标题“结合数学与美学的全新领域”，正是点燃我兴趣的火花。我常常在想，那些看起来理性到极致的数学，和感性到极致的美学，它们之间到底存在怎样的联系？这本书有没有可能揭示一些隐藏在艺术作品背后的数学规律，或者反过来，展示数学图形本身就蕴含着不输于艺术作品的美感？我尤其期待书中能够提供一些案例分析，比如某位艺术家是如何从数学中获得灵感，或者某个建筑设计是如何运用复杂的几何学原理。如果这本书能让我看到数学与美学融合的更多可能性，并且提供一些方法论，让我能够用更广阔的视角去理解艺术和科学，那这本书的价值就无法估量了。我希望它能成为一本让我“大开眼界”的书，引导我进入一个前所未有的知识领域。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正的教育应该是激发兴趣，而不是灌输知识。而《数学图形素描教室》这个书名，就恰恰点出了我一直以来想要的那种学习方式。我不是数学系的学生，也早已过了需要应付考试的年纪，但对各种新奇有趣的知识领域却始终保持着一颗好奇心。这本书的“素描教室”概念，让我联想到很多轻松愉快的学习过程，像是跟着老师一步步画出漂亮的图画。如果这本书能用类似的方式，引导读者从基础的几何图形开始，慢慢构建出复杂的数学模型，并在这个过程中体会到数学的美感，那绝对是一种非常棒的学习体验。我特别希望它能包含一些“为什么”的解答，比如为什么某些数学公式会产生那样优美的图形？这些图形在自然界或艺术作品中有什么体现？如果这本书能解答我的这些疑惑，并且让我觉得学习的过程充满乐趣，而不是压力，那它就成功了。

评分☆☆☆☆☆

我对手工艺和3D打印一直都很感兴趣，但常常觉得缺少一些创意和设计灵感。当我在网上看到《数学图形素描教室》这本书时，立刻就觉得它可能正是我需要的！书名中提到的“旋转曲面”、“多面体”和“拓扑形状”，都是我曾经在一些科学展览或技术展示中看到过的，它们在视觉上非常吸引人，而且蕴含着深刻的数学原理。我一直好奇，这些看似复杂的几何结构，到底是如何被创造出来的？又如何能够用简单的工具或者甚至徒手去“素描”出来？这本书如果能提供一些关于如何将这些数学概念转化为实际可操作的创作步骤，那我就可以尝试用3D打印或者其他手工材料来制作一些属于自己的数学艺术品了。我希望能在这本书里找到一些启发，让我能将枯燥的数学知识变成具有美感的实体作品，这对我来说绝对是一次全新的、充满挑战和乐趣的尝试。