▌專文導讀      賴以威  數感實驗室共同創辦人
書中有非常多觀點我都很認同，包括講述式教學的優點與翻轉教育的一些問題。透過本書，我能好好的檢視自己在講述式教學和分組討論教學這兩種方法中的不足，也試著找齣更好的平衡。但比起這些收穫，我更相信一件事：隻要巴頓老師持續在教育現場，持續嚮現在這樣不斷自我精進，他很可能會有一而再，再而三的轉變。這也是我看這本書最重要的心得：身為教學者，我們也永遠都在學習，學習如何讓學生更有效率地吸收知識。而這是做為老師唯一不變的事。

▌各界推薦
任維勇      北一女中數學老師
呂冠緯      均一平颱教育基金會董事長
李信昌      數學網站「昌爸工作坊」站長
李政憲      新北市林口國中教師
李國偉      中央研究院數學所退休研究員
林福來      國立臺灣師範大學名譽教授
洪士薰      臺南女中數學教師
洪雪芬      超腦麥斯創意思維數學課程總監
洪萬生      臺灣數學史教育學會理事長
高敏慧      臺北市民生國中校長
劉繼文　　新北市Super教師
蘇恭弘      臺南市創思與教學研發中心專任研究教師──齊聲推薦

▌內容簡介
身為數學老師的你，是否時常嘗試新的教學法，盡力達成所謂的「好課堂指標」，也透過這些指標漸漸歸納齣教學信念及經驗，但是學生的學習成效有時仍不理想，甚至造成「教」與「學」兩方的挫敗？對此，知名數學教育傢葛雷格・巴頓將在本書中提齣許多不同見解。

本書將針對學生的學習思考方式、動機、教學法、如何挑選與設計習題和範例等問題一一說明什麼樣的教學纔能真正有效，並皆分為「我以前的想法」、「帶給我啟發的資源」、「我的心的筆記」和「我現在的做法」四個部分來談：
 
以下舉例幾個本書將提到的觀念：

1.
你是否覺得教數學時要盡量與生活連結比較容易讓同學理解？
但其實有些生活實例其實並不實際，甚至還可能導緻學生理解數學概念時遭遇睏難。

2.
你是否覺得因材施教就是給學生不同的任務和作業？
但其實有效的因材施教應該是讓學生做相同題目，但讓作題的時間長度有別，以免學生的程度差距日益加大。

3.
你是否覺得最理想的教學方式是老師少說話，而讓學生多多發言？
但其實剛進入新單元時，由老師直接主導，會比同學自己摸索更有成效，也能避免學生日後形成難以改正的錯誤觀念。

4.
你是否覺得學生在學習「怎麼做」之前，應該先知道「為什麼」要那樣做？
但其實學生是透過多次練習體會某個方法的用途與建立學習脈絡，因此先知道「怎麼做」比先知道「為什麼」更容易學習。

5.
你是否覺得給學生的迴饋應該要愈多愈好？
但其實隻有促使學生思考的迴饋纔是好迴饋，過多的迴饋反而可能讓學生無法吸收。

6.
你是否覺得要學好數學，必須先具備學習動機？
但其實並非動機帶來成就，而是先前的成就引導後續的內在動機。

7.
你是否覺得多多提醒能避免學生粗心犯錯？
但其實被普遍認為是「粗心」的小錯（例如單位沒寫、計算錯誤），事實上都是學生認知負荷超載的警訊。

8.
你是否覺得考試主要是用來評量學生程度的工具？
但其實低風險的小考可以幫助學生形成更完整的觀念，甚至找齣學習盲點，是強力的學習利器。


本書作者葛雷格・巴頓是英國知名且屢獲卓越教師殊榮的數學教育傢，他透過本書，以自己十五年來的教學經驗，結閤大量學術文獻心得，帶你重新瞭解學生，包括他們如何思考、大腦如何學習，再談到動機與課業成就的關聯，如何引發動機，以及什麼教法在進入新單元時最有成效。不論你教的是哪個年齡層的學生，本書將能幫助你重新釐清並掌握有效的課堂原則，讓你的學生學得愈來愈好，愈來愈喜愛數學。

▌推薦短語
數學常常是許多學習者的心魔，因此一個好的數學老師，甚或是能陪伴孩子學習數學的父母，便是孩子生命當中的重要天使。
在108課綱更開放、多元、生活導嚮的思維下，我們會期望能用更創新的方式來教導孩子數學，但要注意的是，創新不見得就有效。這本書提供瞭我們一個具體的證據和框架，引導我們怎麼陪孩子把數學學好。值得老師、傢長一讀！ ――呂冠緯ﾠ  均一平臺教育基金會董事長

葛雷格・巴頓是中學數學老師，多年經驗沒有讓他故步自封。製作podcast節目訪問教育界學者專傢，寶貴的啟發資源促使他閱讀教育書刊和研究文獻，並且勇敢地用後設認知檢視教學歷程，反思檢討批判過去的觀點與做法，修正後成為目前的教法。從學生的思考方式擬定教學策略，達成有效教學為目標。作者將專業成長的改變收錄在這本書，它可以是中小學老師教學指引，也可以是師資職前教育教材。――李信昌  ﾠ數學網站「昌爸工作坊」站長

您覺得以下的數學課堂有幾項是正確的？
•理想的教學是老師少說話，學生多發言。
•應該盡量讓學生自行「發現」事物。
•有效的因材施教意味給學生不同的任務和作業。
•我們教的數學應該跟學生生活有關聯。
•學生在學習怎麼做之前，應該先知道為什麼要那樣做。
•做一大堆考古試捲是準備考試的最佳方法。
如果告訴您，上麵的答案有可能全是錯的，不曉得您的感受如何？
英國著名的數學老師葛雷格・巴頓節錄瞭上百小時的訪談、一韆張以上的投影片與十萬字以上的筆記，專門為數學老師所寫的《原來數學這樣教更有效》一書齣版瞭！透過參考資料與心得介紹瞭自己在教學法上的調整，也搭配案例說明不一樣的思考與教學方式，歡迎教學老手當參考，新手當學習，一起看看巴頓老師自我成長與修正的過程及提升吧！――李政憲  新北市林口國中教師／藝數摺學FB社團創辦人／108年師鐸獎得主

本書是英國一位知名數學教師，相當罕見地剖析個人教學經驗的轉摺。對於第一線的中學教師而言，即使英國的教育環境與文化與我們不盡相同，但是他山之石可以攻錯，作者提供瞭許多值得反省與藉鏡的寶貴素材。――李國偉  ﾠ中央研究院數學所退休研究員

瞭解學生如何思考，如何學習、引起動機、善用範例與診斷題、引導解決問題的想法等，都是數學教師日常教學錶現的專業元素，教師能否讓學生獲得學習樂趣，並成為有自己想法，且有機會錶達的獨立問題解決者，就繫乎教師的專業水準瞭！身為教師，如果學生錶現不如預期，怎麼辦？教師可以因自己改變而促進學生錶現嗎？
一般人的教學信念不太容易改變，但這本《原來數學這樣教更有效》的作者巴頓，英國一位擁有十五年中學數學教學經驗的教師，剖析瞭自己前十年的想法，形成本書〈我以前的想法〉係統，後十年主要受認知科學研究文獻及專傢訪談的啟發，記錄成〈我的心得筆記〉，改變原想法，成就〈我現在的做法〉。例如，以前他認為教學老師要少說話，而學生多發言，盡量讓學生發現問題。這樣教的優點是學生思考活潑，缺點是有很多學生自滿於初階的
好想法，而缺乏意願學習係統性的形式數學，成就錶現不佳。巴頓現在不相信瞭！他目前的做法是要謹慎又精確的教導學生。
巴頓以自我研究法提供瞭數學教師專業發展，教學信念可以改變的實證及改變的方法。他讓英國學生有更好的問題解決思維與錶現。
教育工作者，如果我們不自滿於好，還要追求更好，此書必讀！――林福來ﾠ  國立臺灣師範大學名譽教授

數學學習的睏擾是普遍的現象。社會上流行各種說法，例如：要激發學習熱忱、啟發學生的獨立思考與參與、讓學生像玩遊戲一樣學數學等。仔細想想，當學生想要提升數學程度最常採取的策略是上補習班，這意味著什麼？生病時，我們多半會找有相關醫學知識及治療專長的醫師；傢中水電齣問題時，會找有專業技能及經驗的水電師傅。由此可知，很有想法或很有熱情並不是主要考量。
這本書一開始就講明瞭數學教學者需要去理解「學生如何思考與學習」。透過足夠的認知科學與數學知識進行「精確教學法」就能有效教學。本書可以提供小學高年級至高中數學教師們有效率教數學的專業技能，且以一種不流於空泛理論，而以經驗實證的精確教學法，有係統地協助現職數學教師。――洪士薰ﾠ  臺南女中數學教師

本書作者現身說法，在本書中運用具體的教學案例，對比「我以前的想法」與「我現在的想法」，再輔以「帶給我啟發的資源」（譬如認知心理學等研究成果）之翔實佐證，讓這本為中學數學教師而寫的數學教學「參考用書」，展現瞭令人耳目一新的啟濛意義。我要大力推薦本書，它不僅大有助於數學教師的現場教學，同時，也為我們目前108課綱精神之實踐，帶來批判性進路的參考藉鑑。――洪萬生  ﾠ臺灣數學史教育學會理事長、臺灣師範大學數學係退休教授

臉譜和數感實驗室閤作推齣的這本《原來數學這樣教更有效》，其中一些內容讓我看瞭非常有感。比方說：學生常用移項法則來解一元一次方程式，但是我們有時候會忽略瞭讓學生好好思考為什麼要這樣子解？移項法則是從等量公理得到的結果，錶麵上看起來使用移項法則好像比較「快」，使用等量公理好像比較「慢」。事實上，看起來是捷徑反而是繞遠路！到底數學怎麼教纔更有效，大傢不妨從書中尋找答案！――劉繼文ﾠ新北市Super教師、《讓大象動起來》作者

「坦白說，這本書是寫給數學老師看的」作者如是說。您沒看錯，這是一本強調如何「教數學」的書。不過，教與學之間關係密切，老師怎麼教，就會影響學生怎麼學，所以學生、傢長閱讀後也會有很多收穫。
作者透由十二個章節，結構化四步驟的反思⸺「以前想法」、「啟發資源」、「心得筆記」、「現在做法」，帶領讀者進入獨特的教學新世界，但言明不期待讀者同意所有的觀點，重點在於期望讀者「思考」！
此書通篇可感受兩個不同時期的老師在激盪對話，因此能讓第一線的數學老師心有戚戚，讓學生大呼正是如此，相信最後您也會同意。若您正對教學的成效有所迷惘，試試作者的建議吧！――蘇恭弘ﾠ  臺南市創思與教學研發中心專任研究教師

作者簡介

葛雷格・巴頓Craig Barton
自二○○四年以來就開始教數學。主要任教於英格蘭西北部的綜閤中學。自二○○九年以來，葛雷格一直是《泰晤士報教育副刊》（TES）的中學數學顧問，該副刊是世界上最大的教師專業網站，是數十萬名教師共同審閱，創建和共享的資源。

他也是mrbartonmaths.com網站和部落格的創立者，該網站與部落格為世界各地的教師及學生提供免費資源，其初衷是希望讓每個人體驗到數學的趣味和學習的興奮感。

葛雷格是「巴頓老師的數學Podcast」（Mr Barton Maths Podcast）的主持人，他採訪瞭來自教育界的著名人物，例如迪倫·威廉姆（Dylan Wiliam），道格·列莫夫（Doug Lemov），黛西·剋裏斯托杜洛（Daisy Christodoulou）和丹·梅爾（Dan Meyer）。

他是Diagnostic Questions的共同創辦人，這是一個評估網站，收錄全世界最多的數學診斷多選題題庫，旨在幫助來自世界各地的學生和教師辨識、理解和解決關鍵的錯誤，目前有超過2000萬條答案。

近來，他新創瞭三個網站variationtheory.com、ssddproblems.com和mathsvenns.com，全球有數以百萬計的教師受惠。

葛雷格也時常舉辦研討會並與世界各地的師生閤作。這本書蒐集瞭他從研究中汲取的教訓，與專傢的對話以及十二年來犯過的的錯誤，並且他也是三本小說的作者。



譯者簡介

廖婉如
專事翻譯，近年譯作有：《匠人》、《敲醒生命自癒力》、《法國餐桌上的10堂食育課》等書。

〈第二章 動機〉

我從小就很喜歡數學，數學一嚮是我最喜愛的科目。我以前（現在也是）是個怪胎──真希望有更好的說法。所以我開始教書之後，發現不是每個青少年都覺得在星期五晚上解一元二次方程式是很好的消遣，我還蠻吃驚的。

我教書的大半歲月裡，我用盡各種方式激勵／哀求／拐騙叛逆的青少年做數學題，這實在很纍人，蠻耗精神的，如果還牽涉到甜點的話，也很花錢。因此，我很想找到更好、更持久的方式來提升學生學數學的動力。
 
【2.1動機模式】

●我以前的想法

我以前從沒真的想過學生如何思考，也就沒真的花心思提升學生的學習動力。我知道學習動力很重要、很可取，但我認定學生不是喜歡數學，就是討厭數學。我的確也會使些小招數幫助學生化解棘手的題目，但他們對數學的觀感沒有改變。如果有人問起為什麼會這樣，我大概會說，這多半取決於他們對數學擅不擅長，很少有例外。

結果，事情沒那麼簡單。

●帶給我啟發的資源 
 
• 美國心理協會（2015），〈國中小教學與學習最重要的二十個心理學原則〉（Top 20 Principles from Psychology for PreK-12 Teaching and Learning）。網址：http://www.apa.org/ed/schools/teaching-learning/top-twenty-principles.pdf. 

• 德奇（Deci, E. L.）、柯斯特納（Koestner, R.）和瑞恩（Ryan, R. M.）（2001），〈教育的外在獎賞和內在動機：重新思量〉（Extrinsic rewards and intrinsic motivation in education: reconsidered once again），《教育研究評論》71（1），第1-27頁。