具体描述
编者从事微积分教学工作多年，颇具教学心得，乃凭多年的教学经验编着此书。
一、 本书内容可供技术学院及科技大学等工业类科或相关科系学生作为初学微积分的教材。
二、 本书以实用为主，先讲完微分之后，再介绍积分． 其中编排条理分明，循序渐进，易学易懂；取材丰富新颖，举凡例题或习题皆是具有代表性者，并以图形配合；俾使学生得能触类旁通，而进一步了解理论的正确意义和应用。
三、本书各章末尾均附有该章重点摘要，以便学生复习之用。
四、本书第 0 章 (预备数学) 及全部习题参考答案 (证明题除外)，皆置于光碟中，以增加学习的效果。
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著者信息
图书目录
第 0 章 预备数学
第 1 章 函数的极限与连续
第 2 章 代数函数的导函数
第 3 章 超越函数的导函数
第 4 章 微分的应用
第 5 章 积 分
第 6 章 积分的方法
第 7 章 积分的应用
第 8 章 无穷级数
第 9 章 偏导函数
第 10章 二重积分
图书序言
图书试读
用户评价
《微积分 第二版》在讲解导数的部分，同样给我留下了深刻的印象。作者没有直接给出导数的公式，而是先从“变化率”这个概念出发。他举的例子非常贴切，比如汽车的速度，水的流量，甚至是人口的增长率，这些都是我们日常生活中能遇到的变化。然后，他将这些变化率的概念，巧妙地引入到函数的变化率上，也就是所谓的“斜率”。我当时最喜欢的部分，是关于“切线”的讨论。作者通过几何的方式，一步步地引导读者理解，当割线的两个点无限接近时，割线的斜率就趋近于切线的斜率，而这个切线的斜率，就是导数。书中的配图非常精美，那种从割线到切线的渐变过程，被描绘得一目了然，让人有一种豁然开朗的感觉。我记得我曾经花了一个下午的时间，就是为了弄清楚导数和函数图形之间的关系。我反复推导，用自己的话总结，甚至画了很多不同形状的函数图像，尝试着去计算它们的导数。我开始明白，导数不仅仅是一个数值，它代表着函数在某一点上的瞬时变化趋势，是函数图形上那一点的“坡度”。这种理解，让我对函数有了更深层次的认识，不再仅仅是看到y=f(x)这样的表达式，而是能想象出它在图形上的动态变化。我甚至开始尝试自己去构造一些简单的函数，并预测它们的导数是什么样的，虽然很多时候预测不准，但这个过程本身就充满了乐趣。
评分《微积分 第二版》的“微分方程”章节，是我最开始望而却步的部分。我总觉得它离我的学习目标有点远，而且听起来就很难。但这本书的处理方式，让我对微分方程产生了新的认识。作者并没有直接给出复杂的微分方程求解方法，而是从“模型”这个角度切入。他解释了微分方程是如何描述自然界和工程中的各种变化规律的，比如人口增长模型、放射性衰变模型、以及简单的机械振动模型。我记得最清楚的一个例子，是关于“人口增长”的。作者展示了如何根据人口的增长率来建立一个微分方程，然后通过求解这个方程，来预测未来的人口数量。这个过程，让我觉得数学不再是枯燥的符号游戏，而是能够真实地预测和描述世界的有力工具。书中的例子都很贴近实际，而且讲解得很详细，即使是我这个初学者，也能大概理解微分方程在解决实际问题中的重要性。我当时最大的感受是，微积分不仅仅是计算，更是建模和预测。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和控制我们所处的这个世界。虽然我还没有深入研究微分方程的求解方法，但这本书让我看到了它巨大的应用潜力，也让我对未来的学习充满了期待。
评分这本书在“多元函数”的讲解上也做得相当出色。我一直以为微积分只处理一维的变化，但《微积分 第二版》拓展了我的视野。作者从生活中的例子入手，比如温度随时间和空间的变化，或者一个气球的体积如何随充气量和压力的变化而变化。这些例子都很好地说明了多元函数是如何描述多维度变化的。我记得当时让我印象深刻的是关于“偏导数”的介绍。它就像是在研究一个函数在某个特定方向上的变化率，这让我想起了研究一个地形图，在不同的方向上，坡度是不一样的。书中的三维图形和等高线图，非常直观地展示了多元函数的图像和性质。我花了很多时间去理解“梯度”和“方向导数”的概念，它们都是描述函数在空间中变化的重要工具。我当时最喜欢的部分，是关于“多元函数的极值”的讨论。它就像是在寻找一个山峰或者一个山谷，需要考虑多个变量的影响。这本书让我明白，微积分的力量远不止于二维平面，它能够帮助我们理解和分析更复杂、更真实的世界。
评分《微积分 第二版》在“序列和级数”的处理上，同样体现了其严谨和清晰的风格。我一直以为序列只是简单的数字排列，而级数则是数字的简单相加。但是，这本书让我看到了它们背后更深刻的数学意义。作者首先从“收敛”和“发散”的概念入手，解释了为什么有些序列和级数会趋近于一个确定的值，而有些则会越来越大或者越来越小。我记得我花了很长时间去理解“几何级数”和“泰勒级数”的展开。特别是泰勒级数，它能够用多项式来逼近一个函数，这让我觉得非常神奇。书中的配图，展示了多项式逼近函数的过程，从一次到多次，越来越贴合，让我直观地感受到了级数的逼近能力。我当时最大的疑问是，为什么要研究那些会趋近于无穷的级数？作者的解释让我明白了，即使是发散的级数，有时也能在某些特定的情境下产生有意义的结果，而且，研究级数的收敛性是理解许多高级数学概念的基础。这本书让我开始意识到，数学的优雅不仅体现在简洁的公式，更体现在那些看似无限的累加和逼近中。
评分关于“向量微积分”的部分，这本书无疑是为我打开了一扇全新的大门。在接触这本书之前，我对于“向量”的认识仅限于高中物理中的力、速度等概念，而《微积分 第二版》则将向量与微积分有机地结合在了一起。作者从“曲线积分”和“面积分”入手，解释了如何计算沿着曲线的量（比如做功）以及在曲面上的量（比如流速）。我记得我最喜欢的部分，是关于“格林公式”、“高斯公式”和“斯托克斯公式”的介绍。虽然这些公式看起来非常复杂，但作者通过清晰的图示和生动的例子，让我能够理解它们背后的几何意义。例如，格林公式将一个二维区域上的线积分与它边界上的线积分联系起来，这就像是将一个环形区域的变化率与它周边的变化率联系起来一样。高斯公式则将三维空间中的散度与它的边界上的通量联系起来，这非常形象地描述了“源”和“流”之间的关系。这些公式的应用，让我看到了微积分在描述物理现象，如电磁场、流体力学等方面的强大能力。虽然我当时对这些公式的推导和应用还比较生疏，但这本书让我感受到了向量微积分的宏伟和魅力，它将多维度的数学工具运用到了更广泛的领域。
评分总的来说，《微积分 第二版》这本书给我带来的，是一种从“畏惧”到“理解”再到“热爱”的转变。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友。我记得我最初拿到这本书时，对微积分充满了未知和忐忑，我担心自己会因为概念的抽象而感到沮丧，担心会因为公式的繁杂而望而却步。但是，这本书的作者用非常巧妙的方式，将那些抽象的概念变得生动具体。他们从生活中的点滴现象入手，引导读者一步步地探索微积分的奥秘。那些精美的插图，清晰的逻辑，以及贴切的例子，都为我的学习之路提供了源源不断的动力。我记得我曾经为了理解一个公式，反复翻阅了不下十遍，还在书页的空白处写满了密密麻麻的笔记。我甚至尝试着去自己画图，去模拟，去感受数学的魅力。当我成功地解决了一个难题，或者理解了一个困扰我许久的概念时，那种喜悦感是无法用言语来形容的。这本书让我明白，学习微积分不仅仅是记忆和计算，更重要的是理解其背后的思想和逻辑，是培养一种严谨的数学思维。它让我开始相信，即使是再复杂的数学概念，只要我们愿意去探索，去钻研，就一定能够找到理解的钥匙。这本书，无疑是我学习微积分旅程中的一个重要里程碑，它点燃了我对数学的热情，也让我对未来的学习充满了信心。
评分翻开《微积分 第二版》的内页，扑面而来的是一种严谨而又清晰的逻辑。第一章就从“极限”这个核心概念入手，我当时对“极限”的概念并没有太深刻的理解，只知道它和无限接近有关。但是，作者用了很多生活化的例子来解释，比如一个物体越来越接近目标，但永远也达不到，又比如一个数列的数字越来越接近某个值。这些例子让我觉得不再是孤立地面对抽象的数学概念，而是能找到它们在现实世界中的影子。书中的插图也很有帮助，那些清晰的函数图像，准确地描绘了函数的变化趋势，也直观地展示了极限的意义。我花了很长时间去理解“ε-δ”定义，它看起来确实有点吓人，但作者花了大量的篇幅去解释这个定义背后的含义，以及它如何严格地刻画了“无限接近”这个概念。读到这里，我开始体会到数学的严谨性，原来那些看似简单的概念，背后都有着如此深刻的定义和证明。我反复阅读了好几遍，尝试着自己去画图，去模拟，去感受那个“ε”和“δ”之间的微妙关系。我甚至开始用笔在书页的空白处写下自己的理解和疑问，试图将这些抽象的概念转化为自己能够理解的语言。我记得当时我最纠结的地方在于，为什么需要如此严谨的定义，仅仅“无限接近”难道不够吗？是作者的耐心解答，让我明白了数学的严谨性是其力量的来源，也是其能够被广泛应用的基础。这本书让我开始意识到，学习微积分不仅仅是记忆公式，更是理解数学的思想和方法。
评分这本书的名字叫做《微积分 第二版》，我拿到它的时候，还只是个对数学充满了好奇但又有些畏惧的“小白”。封面设计很简洁，没有那些花里胡哨的图画，只有沉甸甸的厚度和一串略带神秘感的公式，当时就觉得这肯定不是一本轻松的读物。拿到手的第一感觉，就是它的质感很好，纸张有点厚实，摸起来不像那种廉价的印刷品，书页的边缘也没有毛糙感，这让我对内容本身产生了一丝期待。我记得当时最吸引我的，是扉页上的那句话——“数学是科学的皇后”，这句话一下子就点燃了我对微积分这个“皇后”的兴趣，我开始想象，在这个厚重的书本里，究竟隐藏着怎样的智慧和逻辑，能够让它成为万科学科中的翘楚。我当时脑海里并没有太多关于微积分的具体概念，只是隐约知道它和变化、和极限有关，而这些，又和物理、工程、经济等等领域息息相关。我当时最希望这本书能带给我的，是一种循序渐进的学习体验，能够从最基础的概念讲起，而不是上来就丢给我一堆我无法理解的符号和定理。我希望它能够像一个耐心的老师，一步一步地引导我，让我能够真正理解微积分的核心思想，而不是仅仅记住一些公式。我当时还带着一点点忐忑，因为我身边的朋友们对微积分的评价大多是“难”和“枯燥”，我怕这本书也会让我产生同样的感受。但是，拿到书的那一刻，我决定给自己一个机会，去探索这个数学世界中最重要、也是最美妙的领域之一。我记得我小心翼翼地翻开第一页，空气中似乎都弥漫着一种知识的沉淀感，那种感觉，就像是打开了一个通往新世界的大门，充满了未知，也充满了可能。
评分《微积分 第二版》中关于“数值方法”的章节，为我提供了一种全新的解决数学问题的方式。我之前一直认为，数学问题就是要通过精确的公式和计算来得到答案，而这本书则让我认识到，在很多情况下，我们只能通过近似的方法来求解。作者介绍了几种常用的数值方法，比如“二分法”、“牛顿法”等，用于求解方程的根，以及“欧拉法”等，用于求解微分方程的近似解。我记得我最喜欢的部分，是关于“牛顿法”的介绍。作者通过几何的解释，展示了如何通过不断地用切线逼近曲线，来找到方程的根。这个过程非常直观，也很有趣。书中还提供了很多关于这些数值方法的实际应用案例，比如在计算机图形学中的曲线拟合，或者在工程计算中的参数优化。这些案例让我深刻地体会到，即使是近似的方法，在实际应用中也具有非常重要的价值。这本书让我明白了，数学不仅仅是理论上的精确，更是解决实际问题的有效工具，而数值方法，就是实现这种有效性的一种重要途径。
评分说到积分，我一直觉得它比导数更加抽象。《微积分 第二版》在这个部分的处理，确实让我眼前一亮。作者从“面积”这个问题入手，引导我们如何去计算一个不规则图形的面积。他先是介绍了用矩形去逼近面积的方法，然后逐渐将矩形的数量增加，面积的逼近越来越精确。这个过程，让我深刻地理解了“黎曼和”的意义，它就是将一个复杂的面积分割成无数个微小的矩形，然后将它们的面积累加起来。书中的插图把这个分割和累加的过程描绘得非常生动，就像是在拆解一个复杂的几何体，然后重新组合。我记得我花了很长的时间去理解“定积分”和“不定积分”的区别，也花了很长时间去理解“牛顿-莱布尼茨公式”是如何将求面积（积分）和求变化率（导数）联系起来的。这个公式的出现，让我感觉像是打通了微积分的任督二脉，原来这两个看似不同的概念，竟然有着如此紧密的联系。我尝试着去计算一些简单图形的面积，比如抛物线下的面积，或者三角函数曲线下的面积，每当我成功计算出一个结果，都会有一种小小的成就感。这本书让我明白，积分不仅仅是求面积，它更是对“累积”这个概念的数学表达，而这种累积，在现实世界中有着极其广泛的应用，比如计算路程、体积、功等等。
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