國小奧林匹剋進階數學<5年級>上冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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　　奧林匹剋數學獨特的教育功能已被國內外許多實踐所證明，它對那些學有興趣的學生提供瞭一個提升自己能力、智力、學力的廣寬平颱，它使學生在奧林匹剋數學學習中感到瞭樂趣，找到瞭自信，培養瞭素質。

　　為瞭配閤小學奧林匹剋數學活動的開展，對學生進行長期、係統的奧林匹剋數學內容的訓練，我們組織一批有豐富經驗的教師編寫瞭這套叢書，通過獨特的舉一仿三拓五的形式，幫助學生係統地、有效地掌握奧林匹剋數學的經典內容。

　　本叢書編寫力求體現以下特點：

　　內容全麵，螺鏇上升。叢書按年級分解，每個年級分成上、下兩冊，共設置瞭60個專題。60個專題概括瞭各年級奧林匹剋數學的重要內容，並進行詳細的歸類。同時，叢書不僅體現教材和奧數的結閤，而且注意各個年級間的銜接，所選題目也具有一定的層次和梯度。

　　源於基礎，著眼提高。各年級按照教學內容的編排順序，從學生的知識結構和思維發展水準的實際齣發設置專題，便於學生在掌握基礎知識的前提下自學，進行拓展訓練。

　　結構清晰，階梯上升。每個專題中「舉一」從一道經典例題齣發，點齣本專題有關的知識、方法和技巧，找到思維的金鑰匙。「仿三」設置三道同類題，讓學生領悟熟悉此專題的解題策略。「拓五」進行深度拓展和延伸，全麵係統地解決本專題奧數的各個方麵。從「舉一」到「仿三」，再到「拓五」讓同學們少走彎路，直達目的地。

　　與時俱進，緊跟時代。全書編寫內容吸收瞭近幾年來各地數學競賽齣現的典型題，反映齣新課程的精神，體現時代性、趣味性、開放性、探索性、實踐性，並注意密切聯係生活實際，引導學生在生活中學數學、用數學。

　　本叢書在編寫過程中參考瞭同類書籍中的精華，謹錶誠摯謝意。由於時間和編者水準的限製，書中錯誤和不足之處在所難免，懇望批評和建議。期待能為眾多小學師生提供有益的幫助，能成為優秀小學生的良師益友。

探索數學的深度與廣度：《國小奧林匹剋進階數學（5年級）下冊》內容導覽 本書是專為國小五年級學生設計的進階數學教材，旨在拓寬學生對數學概念的理解，培養其嚴謹的邏輯思維和解決復雜問題的能力。它巧妙地承接瞭初階學習的堅實基礎，並進一步深入到更抽象、更具挑戰性的數學領域。本冊教材的內容編排兼顧瞭知識的係統性與趣味性，力求讓學生在挑戰自我的過程中，享受數學探索的樂趣。 第一單元：數論的深層探索——質數、閤數與最大公因數、最小公倍數 本單元將帶領學生從認識自然數的基礎結構齣發，深入探討數論中的核心概念。 1. 質數與閤數的精確界定： 區彆於三年級對奇偶數的簡單認知，本單元要求學生能夠精準定義和識彆質數（素數）與閤數。重點學習如何利用試除法判斷一個數是否為質數，並理解“1”的特殊地位。通過大量實例，學生將掌握質數的基本性質，例如質數的分布規律（盡管是定性描述），並初步理解其在密碼學等現代數學中的潛在重要性。 2. 質因數分解的威力： 這是本單元的重中之重。學生將學習如何將任意一個閤數分解為其質因數的乘積。這個過程不僅訓練瞭學生的運算能力，更重要的是培養瞭他們“化繁為簡”的數學思想。分解過程需嚴格遵循步驟，例如係統地嘗試用最小的質數（2, 3, 5, 7…）進行除法運算，直到商為質數為止。理解質因數分解的唯一性（算術基本定理的初步接觸），是後續學習公因數與公倍數的基礎。 3. 最大公因數（GCD）的係統求法： 在理解因數的概念後，學生將學習如何找齣兩個或多個數的最大公因數。教材會著重介紹兩種主要的求解方法： 列舉法（適用於較小數）： 列齣所有因數，找齣共同的、最大的那個。 質因數分解法（係統化方法）： 通過比較兩個數的質因數分解式，找齣共同的質因數及其最低冪次進行相乘。 歐幾裏得算法（輾轉相除法）的初步引入： 雖然可能不要求學生掌握復雜證明，但會展示如何使用此高效方法快速求齣最大公因數，體會算法的優越性。 4. 最小公倍數（LCM）的求解策略： 緊隨最大公因數之後，學生將學習如何求齣最小公倍數。同樣，將重點放在： 列舉法： 適用於較小數字的快速心算檢驗。 質因數分解法： 找齣所有質因數中齣現的最高冪次，然後相乘。 與最大公因數的關聯： 深入理解“兩數之積等於其最大公因數與最小公倍數之積”這一重要定理，並學會應用此關係來驗證或簡化計算。 第二單元：分數與小數的深入交融——帶分數與假分數的轉換及混閤運算 本單元旨在鞏固學生對分數和小數的理解，並開始將這兩者在運算中進行靈活切換。 1. 帶分數與假分數的互化： 學習如何準確地將帶分數轉化為假分數（分子大於分母），以及將假分數轉化為帶分數（化為帶分數或帶小數）。強調分子與分母在整個數值錶示中的意義不變性。 2. 分數的加減法進階： 運算難度升級，開始涉及需要多次通分或涉及帶分數的加減。重點訓練在進行加減運算時，如何選擇最簡公分母，以及在結果是假分數時，是否需要化為帶分數。 3. 小數的乘除法挑戰： 拓展到涉及多位小數的乘法，要求學生嚴格遵守小數點定位規則。除法部分則側重於除不盡的情況，學習如何根據題目要求進行四捨五入（取到特定小數位數）或保留餘數的處理。 4. 分數與小數的互轉與應用： 學習如何將常見的分數（如 $1/2, 1/4, 1/5, 1/8$ 等）快速轉化為小數，反之亦然。在應用題中，學生需要根據實際情境判斷使用分數還是小數更為簡潔和恰當。例如，在涉及精確測量時可能偏嚮小數，而在涉及比例分配時可能偏嚮分數。 第三單元：幾何圖形的精確測量與探究——周長、麵積的拓展與初步認識立體圖形 本單元將從平麵圖形的測量深入到對立體概念的初步感知。 1. 不規則圖形周長的計算： 突破對簡單多邊形的限製，引入由基本圖形組閤而成的復閤圖形（如L形、凹形）。學生需要學會“分割法”或“補形法”，將復雜圖形的邊長拆解為已知長度的和，從而求齣總周長。 2. 組閤圖形的麵積計算： 這是本單元的重點和難點。 組閤圖形的麵積： 學習將復雜的平麵圖形（如十字形、T形）分解為兩個或多個我們已知麵積公式的圖形（如長方形、三角形），然後求和或求差。 帶“洞”圖形的麵積： 如環形或中間挖空的長方形，麵積計算方式為“大麵積減去小麵積”。 3. 平行四邊形與梯形的麵積公式推導： 不同於前幾年學習長方形和正方形，本單元會引導學生通過“剪拼”或“轉化”的方式，直觀理解平行四邊形如何通過割補轉化為一個等底等高的長方形，從而推導齣其麵積公式 $A = 底 imes 高$。對於梯形，則通過“兩個全等的梯形拼成一個平行四邊形”的方法，推導齣其麵積公式 $A = (上底 + 下底) imes 高 div 2$。推導過程強調幾何直覺與代數錶達的結閤。 4. 立體圖形的初步認識： 引入對長方體、正方體的空間認知。重點是理解棱、麵、頂點的概念。學習計算長方體和正方體的錶麵積，理解錶麵積的計算是六個麵麵積的總和。 第四單元：應用與邏輯——應用題的深度解析與解決策略 本單元聚焦於如何將前麵學到的所有數學知識（特彆是分數、比例、公因數公倍數）應用到實際問題中。 1. 復雜分率應用題： 解決涉及“一個數是另一個數的幾分之幾”、“求一個數的幾分之幾是多少”的逆嚮問題。例如，已知修完工程的 $2/5$ 後還剩多少米，需要學生倒推總長度。 2. 涉及最大公因數與最小公倍數的實際問題： 將公因數概念應用於“分組”、“包裝”等問題（如要將不同數量的物品平均分配給盡可能多的人），將公倍數概念應用於“周期性事件”、“再次相遇”等問題。 3. 簡單的行程問題與工程問題： 引入較復雜的行程問題，如相遇問題或追及問題的變式，可能涉及分率的速度或時間。工程問題則通常以工作效率的形式齣現，要求學生理解“工作總量 = 效率 $ imes$ 時間”。 4. 邏輯推理與數據分析的啓濛： 穿插一些需要多步邏輯推理纔能得齣答案的應用題，訓練學生在解決問題前，先梳理已知信息、明確目標、並規劃解題步驟的能力。例如，通過排除法或列錶法解決簡單的邏輯謎題。 總結與展望 《國小奧林匹剋進階數學（5年級）下冊》旨在鞏固基礎運算的同時，係統性地引入數論、高級幾何麵積計算以及復雜應用題的解構能力。它不僅僅是計算技巧的堆砌，更是思維模式的培養。通過對質數、公因數、幾何公式的深入探究，學生將為進入初中階段更為抽象的代數和幾何學習打下堅實而深刻的數學底蘊。

1.小數計算—加減
2.小數四則運算
3.巧算(一)
4.巧算(二)
5.巧算(三)
6.估算—巧求整數部分
7.求平均數(一)
8.求平均數(二)
9.假設法解題
10.盈虧問題
11.消去法解題
12.牛吃草問題
13.等底等高三角形麵積
14.組閤圖形的麵積
15.添輔助綫求圖形的麵積
16.多邊形角的度數
17.格點與麵積
18.圖形的分割與切拼
19.解方程
20.列方程解應用題(一)
21.列方程解應用題(二)
22.一次不定方程
23.一般行程問題
24.行程問題—相遇
25.行程問題—多次相遇
26.行程問題—相遇與追及
27.行程問題—環行
28.火車行程問題
29.火車過橋過隧道
30.船在流水中航行
5上參考答案

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這本書我剛翻瞭幾頁，就被裏麵的題目深深吸引住瞭。它不像我之前看的那些習題集，隻是簡單地重復練習，而是每一道題都充滿瞭巧思和挑戰，讓人忍不住去思考，去探索。特彆是那些關於幾何圖形的題目，它不僅要求你計算麵積和周長，還引導你去發現圖形之間的關係，理解圖形的轉化和組閤。我特彆喜歡其中一道題，它給齣瞭一個不規則的圖形，要求計算它的麵積，當時我腦子裏一片空白，但仔細閱讀瞭題目和提示後，我突然意識到可以將這個圖形分解成幾個簡單的形狀，然後分彆計算它們的麵積再相加。這個過程讓我有一種豁然開朗的感覺，仿佛打開瞭一個新的數學世界。而且，書裏的插圖也很精美，雖然隻是簡單的綫條勾勒，卻能準確地錶達齣題目的意思，甚至能幫助我更好地理解一些抽象的概念。我感覺這本書不僅僅是在教我解題技巧，更是在培養我的數學思維，讓我學會如何用數學的眼光去看待問題，去分析問題，去解決問題。這本書的難度也適中，對於五年級的學生來說，既不會感到過於吃力，又能有效地激發他們的學習興趣。我發現，當我遇到難題時，書裏提供的解題思路和方法也非常有啓發性，它不是直接給齣答案，而是引導我一步步去思考，去找到解題的關鍵。這種循序漸進的學習方式，讓我更能深刻地理解知識點，而不是死記硬背。我迫不及待地想繼續閱讀下去，去探索更多有趣的數學難題，去挑戰自己的極限。這本書就像一個神秘的寶藏，裏麵藏著無數等待我去發掘的數學智慧。

评分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本《國小奧林匹剋進階數學<5年級>上冊》在培養我的“空間想象能力”方麵做得非常齣色。許多題目，尤其是涉及到圖形的，它並不隻是讓你計算麵積和周長，而是要求你能夠在大腦中“看到”圖形，並且能夠對圖形進行鏇轉、翻摺、或者組閤。我記得有一道題，它給齣瞭一個二維的圖形，然後讓我想象這個圖形在三維空間中會形成一個什麼樣的立體。這道題對我來說是一個不小的挑戰，我需要調動所有的空間想象力，去嘗試將平麵的圖形“立起來”。書裏並沒有直接給齣答案，而是通過一些小的圖形變化和提示，引導我去一步步地構建齣立體的形狀。這個過程讓我覺得非常有趣，就像在玩一個拼圖遊戲，需要耐心和細緻。而且，書中的一些題目，還涉及到“對稱性”和“平移”、“鏇轉”等幾何變換。我需要理解這些變換是如何影響圖形的形狀和位置的，然後纔能準確地解答問題。這種訓練，讓我覺得我的空間感知能力得到瞭極大的提升，我甚至覺得，在日常生活中，我也能更好地理解和描述一些三維的物體和空間關係瞭。

评分☆☆☆☆☆

這本《國小奧林匹剋進階數學<5年級>上冊》給我最大的感受是，它打破瞭我之前對數學“枯燥”、“乏味”的刻闆印象。書中的題目設計非常新穎，充滿瞭創意。我記得有一道關於“組閤”的題目，它不是直接讓你計算有多少種組閤，而是通過一個有趣的場景，比如選擇衣服的搭配，讓你在輕鬆愉快的氛圍中理解組閤的原理。這種將數學知識融入生活場景的方式，讓我覺得數學不再是遙不可及的理論，而是與我們的生活息息相關的實用工具。而且，書中的題目也很有挑戰性，它們往往需要我運用多種數學知識和解題技巧纔能解決。比如，有些題目需要我先進行一些圖形的變換，然後再進行計算；有些題目需要我運用邏輯推理，纔能找到隱藏的信息。這種綜閤性的題目，讓我覺得非常有成就感。我特彆喜歡書裏的一些“開放式”題目，它沒有給齣唯一的答案，而是鼓勵我去探索多種可能的解法。這種方式讓我覺得我的思維得到瞭極大的拓展，我不再局限於一種固定的解題思路，而是能夠靈活運用各種方法來解決問題。這本書真的讓我愛上瞭數學，我每天都迫不及待地想翻開它，去探索那些未知的數學世界。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的“規律”和“模式”很感興趣，而這本《國小奧林匹剋進階數學<5年級>上冊》恰恰在這方麵有著非常齣色的錶現。它不僅僅是簡單地羅列一些數學公式，而是通過各種有趣的題目，引導我發現數字、圖形、甚至生活中的各種規律和模式。我記得有一章講的是數列的規律，它不是直接給齣等差數列、等比數列的定義，而是通過一係列的例子，比如種植的樹苗數量、跳繩的次數等等，讓我自己去觀察和總結這些數列的增長規律。這種“由錶及裏”的學習方式，讓我對數列的概念有瞭更深刻的理解。我尤其喜歡那些需要我發揮想象力的題目，比如讓我在一個封閉的空間裏，通過一定的步驟，讓所有的棋子都移動到指定的位置。這種題目需要我思考每一步操作可能帶來的結果，然後做齣最優的選擇。這個過程就像在玩一個益智遊戲，既燒腦又有趣。而且，書裏的題目難度也很有梯度，從基礎的識彆模式，到復雜的推導規律，層層遞進，讓我能夠不斷挑戰自我，提升自己的能力。我發現，當我能夠熟練地運用書中學到的方法去發現規律和模式時，我解決問題的能力也得到瞭極大的提升。這本書不僅讓我掌握瞭數學知識，更重要的是，它讓我學會瞭如何去觀察，如何去思考，如何去發現隱藏在事物背後的規律。

评分☆☆☆☆☆

我在閱讀這本《國小奧林匹剋進階數學<5年級>上冊》的過程中，感受最深的是它對於“變通”和“靈活”思維的強調。許多題目並非直接給齣計算公式，而是需要我先進行一些“數學上的變形”，將復雜的題目轉化為我們熟悉的形式。例如，在解決某些幾何圖形的麵積問題時，書中的題目並沒有直接讓我們套用公式，而是引導我們通過分割、拼接、或者“割補法”，將不規則的圖形轉化為規則的矩形、三角形等，再進行計算。這種“化繁為簡”的思路，讓我覺得數學學習的關鍵在於掌握其內在的邏輯，而不是死記硬背公式。我印象深刻的是一道關於“行程問題”的題目，它給齣瞭一個相對復雜的場景，如果直接套用簡單的行程公式，很容易齣錯。但是，通過書中的引導，我學會瞭如何畫齣“路程-時間圖”，將抽象的文字描述轉化為直觀的圖像，從而輕鬆地找齣關鍵的節點和關係，最終解決瞭問題。這種“可視化”的學習方法，讓我覺得數學不再是枯燥的數字遊戲，而是可以被生動地描繪和理解的。此外，書中的題目設計也非常鼓勵我進行多角度思考，有時候，一道題可能有多種解法，書裏會給齣其中一種，但也會暗示我，可以嘗試其他的思路。這種開放性的設計，極大地激發瞭我探索的欲望，也培養瞭我獨立思考的能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象是它對邏輯思維的培養。我一直以為數學隻是關於計算和公式，但這本書卻讓我看到瞭數學更深層次的意義。它有很多題目，不是直接考查計算能力，而是要求你運用邏輯推理來解決問題。我記得有一道題，它給齣瞭幾個條件，然後讓你去判斷誰說瞭真話，誰說瞭假話。這道題我花瞭很長時間纔做齣來，但是當我最終找到答案時，那種成就感是無與倫比的。它讓我明白瞭，數學不僅僅是解決計算問題，更是一種嚴謹的思維方式。書裏的題目設計也非常巧妙，它們往往沒有直接給齣答案，而是通過一係列的引導，讓你自己去發現解題的方法。這種“授人以魚不如授人以漁”的學習方式，讓我受益匪淺。我不僅學會瞭如何解決眼前的難題，更重要的是，我學會瞭如何去思考，如何去分析問題，如何去尋找解決問題的最佳途徑。這本書的語言也非常簡潔明瞭，雖然是給五年級學生看的，但我覺得成年人閱讀起來也不會感到吃力。而且，書中的排版也很舒服，沒有過多的花哨設計，更注重內容的呈現。我感覺這本書就像一位循循善誘的老師，它不會直接把答案塞給我，而是引導我一步步地去探索，去發現，去領悟。這種學習方式讓我覺得非常有成就感，也讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到欣慰的是，它不僅僅是教授解題技巧，更是在潛移默化中培養我的數學“直覺”。很多題目，尤其是在涉及一些比較抽象的概念時，它不會上來就給齣嚴謹的數學定義，而是通過一些生活化的例子，讓我先“感受”到這個概念的本質。比如，在講解“比例”的時候，書裏並沒有直接給齣a/b = c/d的公式，而是通過描述餐廳裏不同份量的菜肴價格，或者描述不同比例的混閤飲品，讓我直觀地理解“比例”是如何在現實生活中運作的。這種“感性認識”的建立，為我之後理解更深層次的數學原理打下瞭堅實的基礎。我記得有一道關於“統計”的題目，它要求我分析一組數據，並從中找齣“平均數”和“中位數”的意義。書裏沒有直接給齣計算方法，而是讓我先想象一個場景，比如全班同學的身高，然後去思考，如果有人特彆高或者特彆矮，會對“平均數”産生多大的影響，而“中位數”又是什麼樣的概念。通過這樣的引導，我能夠更深刻地理解這兩個統計量的含義以及它們之間的區彆。這本書就像一個經驗豐富的嚮導，它不是直接把我帶到目的地，而是帶著我一路走，一路看風景，讓我充分地體驗和理解沿途的風光。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直覺得數學枯燥乏味，直到我接觸到這本《國小奧林匹剋進階數學<5年級>上冊》。這本書完全顛覆瞭我對數學的認知。它不像市麵上大多數教材那樣，把知識點分解得零零碎碎，然後進行機械式的重復訓練，而是以一種更具挑戰性和趣味性的方式呈現給讀者。我記得有一個關於數的概念的題目，它沒有直接問你“這個數是多少”，而是通過一個生動的故事場景，讓你去推斷齣隱藏的數字。這個故事很有意思，裏麵的人物對話和情節發展都充滿瞭懸念，直到最後纔揭曉謎底。這種“故事化”的數學題目，讓我覺得學習數學就像在解開一個謎題，充滿瞭探索的樂趣。而且，書中的題目設計也很有層次感，從易到難，循序漸進，讓我能夠逐步掌握每一個知識點。最讓我驚喜的是，這本書在講解過程中，並沒有過多地使用復雜的數學術語，而是用非常生活化的語言來解釋抽象的概念，讓我在輕鬆愉快的氛圍中理解數學。我尤其喜歡它關於“分數”的部分，它沒有像傳統教材那樣，上來就講分子分母，而是通過切披薩、分蛋糕等例子，讓我直觀地理解分數的意義和應用。這本書真的太棒瞭，它讓我愛上瞭數學，讓我覺得數學不再是冰冷的數字和公式，而是充滿生命力和趣味性的學科。我現在每天都會抽齣時間來閱讀這本書，而且每次都能學到新的東西，感受到數學的魅力。

评分☆☆☆☆☆

這本《國小奧林匹剋進階數學<5年級>上冊》給我帶來的最大驚喜在於它對“逆嚮思維”的啓發。很多時候，我們習慣於從已知條件齣發去求解未知，但這本書裏卻有很多題目，需要我們反過來思考，從結果倒推原因。我記得一道關於“數字謎題”的題目，它給齣瞭一些運算結果，然後讓我去找齣原始的數字。這道題一開始讓我感到很睏惑，因為我不知道該從哪裏入手。但是，書裏通過一些巧妙的提示，引導我去嘗試從結果齣發，進行逆嚮運算，一點一點地縮小範圍，最終找到瞭答案。這種“倒推法”的學習，讓我明白，解決問題不一定隻有一條固定的思路，有時候換個角度，從另一個方嚮去思考，反而會事半功倍。而且，書中的一些題目設計，還鼓勵我進行“假設性推理”。比如，在解決一些邏輯推理題時，我會先做齣一個假設，然後根據這個假設去推導，如果推導齣來的結果與題目給定的條件相矛盾，就說明我的假設是錯誤的，需要重新調整。這種“試錯”和“修正”的過程，讓我能夠更加嚴謹地對待每一個問題，也更加深入地理解問題的本質。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計讓我眼前一亮。它不像我之前看過的許多數學書籍，總是密密麻麻的文字和公式，讓人望而生畏。這本書的排版非常清晰，字體大小適中，行間距也很閤理，讀起來一點都不費力。而且，書中的插圖也非常精美，它們不僅僅是為瞭美觀，更是為瞭更好地幫助我理解題目。我記得有一道關於“概率”的題目，書裏就用生動的圖畫來展示瞭各種可能發生的情況，讓我一目瞭然地理解瞭概率的概念。這種圖文並茂的呈現方式，讓我覺得學習數學變得更加輕鬆有趣。而且，書中的題目設計也非常有特色。它們不像傳統的數學題目那樣，總是重復練習同一個知識點。這本書的題目更加注重考察我的綜閤能力，比如邏輯思維、空間想象能力、以及解決問題的能力。我記得有一道題，它要求我根據一些模糊的綫索，去推斷齣一個圖形的完整形狀。這道題我花瞭很長時間纔做齣來，但是當我最終找到答案時，那種成就感是無與倫比的。這本書真的讓我覺得，數學不僅僅是冰冷的數字，它還可以是充滿藝術和創意的。