国小奥林匹克进阶数学<5年级>上册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 小学数学
• 奥数
• 五年级
• 上册
• 进阶
• 思维训练
• 竞赛辅导
• 趣味数学
• 学习辅导
• 益智游戏

　　本书解答亦可至 opamath.blogspot.com下载。

　　奥林匹克数学独特的教育功能已被国内外许多实践所证明，它对那些学有兴趣的学生提供了一个提升自己能力、智力、学力的广宽平台，它使学生在奥林匹克数学学习中感到了乐趣，找到了自信，培养了素质。

　　为了配合小学奥林匹克数学活动的开展，对学生进行长期、系统的奥林匹克数学内容的训练，我们组织一批有丰富经验的教师编写了这套丛书，通过独特的举一仿三拓五的形式，帮助学生系统地、有效地掌握奥林匹克数学的经典内容。

　　本丛书编写力求体现以下特点：

　　内容全面，螺旋上升。丛书按年级分解，每个年级分成上、下两册，共设置了60个专题。60个专题概括了各年级奥林匹克数学的重要内容，并进行详细的归类。同时，丛书不仅体现教材和奥数的结合，而且注意各个年级间的衔接，所选题目也具有一定的层次和梯度。

　　源于基础，着眼提高。各年级按照教学内容的编排顺序，从学生的知识结构和思维发展水准的实际出发设置专题，便于学生在掌握基础知识的前提下自学，进行拓展训练。

　　结构清晰，阶梯上升。每个专题中「举一」从一道经典例题出发，点出本专题有关的知识、方法和技巧，找到思维的金钥匙。「仿三」设置三道同类题，让学生领悟熟悉此专题的解题策略。「拓五」进行深度拓展和延伸，全面系统地解决本专题奥数的各个方面。从「举一」到「仿三」，再到「拓五」让同学们少走弯路，直达目的地。

　　与时俱进，紧跟时代。全书编写内容吸收了近几年来各地数学竞赛出现的典型题，反映出新课程的精神，体现时代性、趣味性、开放性、探索性、实践性，并注意密切联系生活实际，引导学生在生活中学数学、用数学。

　　本丛书在编写过程中参考了同类书籍中的精华，谨表诚挚谢意。由于时间和编者水准的限制，书中错误和不足之处在所难免，恳望批评和建议。期待能为众多小学师生提供有益的帮助，能成为优秀小学生的良师益友。

探索数学的深度与广度：《国小奥林匹克进阶数学（5年级）下册》内容导览 本书是专为国小五年级学生设计的进阶数学教材，旨在拓宽学生对数学概念的理解，培养其严谨的逻辑思维和解决复杂问题的能力。它巧妙地承接了初阶学习的坚实基础，并进一步深入到更抽象、更具挑战性的数学领域。本册教材的内容编排兼顾了知识的系统性与趣味性，力求让学生在挑战自我的过程中，享受数学探索的乐趣。 第一单元：数论的深层探索——质数、合数与最大公因数、最小公倍数 本单元将带领学生从认识自然数的基础结构出发，深入探讨数论中的核心概念。 1. 质数与合数的精确界定： 区别于三年级对奇偶数的简单认知，本单元要求学生能够精准定义和识别质数（素数）与合数。重点学习如何利用试除法判断一个数是否为质数，并理解“1”的特殊地位。通过大量实例，学生将掌握质数的基本性质，例如质数的分布规律（尽管是定性描述），并初步理解其在密码学等现代数学中的潜在重要性。 2. 质因数分解的威力： 这是本单元的重中之重。学生将学习如何将任意一个合数分解为其质因数的乘积。这个过程不仅训练了学生的运算能力，更重要的是培养了他们“化繁为简”的数学思想。分解过程需严格遵循步骤，例如系统地尝试用最小的质数（2, 3, 5, 7…）进行除法运算，直到商为质数为止。理解质因数分解的唯一性（算术基本定理的初步接触），是后续学习公因数与公倍数的基础。 3. 最大公因数（GCD）的系统求法： 在理解因数的概念后，学生将学习如何找出两个或多个数的最大公因数。教材会着重介绍两种主要的求解方法： 列举法（适用于较小数）： 列出所有因数，找出共同的、最大的那个。 质因数分解法（系统化方法）： 通过比较两个数的质因数分解式，找出共同的质因数及其最低幂次进行相乘。 欧几里得算法（辗转相除法）的初步引入： 虽然可能不要求学生掌握复杂证明，但会展示如何使用此高效方法快速求出最大公因数，体会算法的优越性。 4. 最小公倍数（LCM）的求解策略： 紧随最大公因数之后，学生将学习如何求出最小公倍数。同样，将重点放在： 列举法： 适用于较小数字的快速心算检验。 质因数分解法： 找出所有质因数中出现的最高幂次，然后相乘。 与最大公因数的关联： 深入理解“两数之积等于其最大公因数与最小公倍数之积”这一重要定理，并学会应用此关系来验证或简化计算。 第二单元：分数与小数的深入交融——带分数与假分数的转换及混合运算 本单元旨在巩固学生对分数和小数的理解，并开始将这两者在运算中进行灵活切换。 1. 带分数与假分数的互化： 学习如何准确地将带分数转化为假分数（分子大于分母），以及将假分数转化为带分数（化为带分数或带小数）。强调分子与分母在整个数值表示中的意义不变性。 2. 分数的加减法进阶： 运算难度升级，开始涉及需要多次通分或涉及带分数的加减。重点训练在进行加减运算时，如何选择最简公分母，以及在结果是假分数时，是否需要化为带分数。 3. 小数的乘除法挑战： 拓展到涉及多位小数的乘法，要求学生严格遵守小数点定位规则。除法部分则侧重于除不尽的情况，学习如何根据题目要求进行四舍五入（取到特定小数位数）或保留余数的处理。 4. 分数与小数的互转与应用： 学习如何将常见的分数（如 $1/2, 1/4, 1/5, 1/8$ 等）快速转化为小数，反之亦然。在应用题中，学生需要根据实际情境判断使用分数还是小数更为简洁和恰当。例如，在涉及精确测量时可能偏向小数，而在涉及比例分配时可能偏向分数。 第三单元：几何图形的精确测量与探究——周长、面积的拓展与初步认识立体图形 本单元将从平面图形的测量深入到对立体概念的初步感知。 1. 不规则图形周长的计算： 突破对简单多边形的限制，引入由基本图形组合而成的复合图形（如L形、凹形）。学生需要学会“分割法”或“补形法”，将复杂图形的边长拆解为已知长度的和，从而求出总周长。 2. 组合图形的面积计算： 这是本单元的重点和难点。 组合图形的面积： 学习将复杂的平面图形（如十字形、T形）分解为两个或多个我们已知面积公式的图形（如长方形、三角形），然后求和或求差。 带“洞”图形的面积： 如环形或中间挖空的长方形，面积计算方式为“大面积减去小面积”。 3. 平行四边形与梯形的面积公式推导： 不同于前几年学习长方形和正方形，本单元会引导学生通过“剪拼”或“转化”的方式，直观理解平行四边形如何通过割补转化为一个等底等高的长方形，从而推导出其面积公式 $A = 底 imes 高$。对于梯形，则通过“两个全等的梯形拼成一个平行四边形”的方法，推导出其面积公式 $A = (上底 + 下底) imes 高 div 2$。推导过程强调几何直觉与代数表达的结合。 4. 立体图形的初步认识： 引入对长方体、正方体的空间认知。重点是理解棱、面、顶点的概念。学习计算长方体和正方体的表面积，理解表面积的计算是六个面面积的总和。 第四单元：应用与逻辑——应用题的深度解析与解决策略 本单元聚焦于如何将前面学到的所有数学知识（特别是分数、比例、公因数公倍数）应用到实际问题中。 1. 复杂分率应用题： 解决涉及“一个数是另一个数的几分之几”、“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。例如，已知修完工程的 $2/5$ 后还剩多少米，需要学生倒推总长度。 2. 涉及最大公因数与最小公倍数的实际问题： 将公因数概念应用于“分组”、“包装”等问题（如要将不同数量的物品平均分配给尽可能多的人），将公倍数概念应用于“周期性事件”、“再次相遇”等问题。 3. 简单的行程问题与工程问题： 引入较复杂的行程问题，如相遇问题或追及问题的变式，可能涉及分率的速度或时间。工程问题则通常以工作效率的形式出现，要求学生理解“工作总量 = 效率 $ imes$ 时间”。 4. 逻辑推理与数据分析的启蒙： 穿插一些需要多步逻辑推理才能得出答案的应用题，训练学生在解决问题前，先梳理已知信息、明确目标、并规划解题步骤的能力。例如，通过排除法或列表法解决简单的逻辑谜题。 总结与展望 《国小奥林匹克进阶数学（5年级）下册》旨在巩固基础运算的同时，系统性地引入数论、高级几何面积计算以及复杂应用题的解构能力。它不仅仅是计算技巧的堆砌，更是思维模式的培养。通过对质数、公因数、几何公式的深入探究，学生将为进入初中阶段更为抽象的代数和几何学习打下坚实而深刻的数学底蕴。

1.小数计算—加减
2.小数四则运算
3.巧算(一)
4.巧算(二)
5.巧算(三)
6.估算—巧求整数部分
7.求平均数(一)
8.求平均数(二)
9.假设法解题
10.盈亏问题
11.消去法解题
12.牛吃草问题
13.等底等高三角形面积
14.组合图形的面积
15.添辅助线求图形的面积
16.多边形角的度数
17.格点与面积
18.图形的分割与切拼
19.解方程
20.列方程解应用题(一)
21.列方程解应用题(二)
22.一次不定方程
23.一般行程问题
24.行程问题—相遇
25.行程问题—多次相遇
26.行程问题—相遇与追及
27.行程问题—环行
28.火车行程问题
29.火车过桥过隧道
30.船在流水中航行
5上参考答案

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计让我眼前一亮。它不像我之前看过的许多数学书籍，总是密密麻麻的文字和公式，让人望而生畏。这本书的排版非常清晰，字体大小适中，行间距也很合理，读起来一点都不费力。而且，书中的插图也非常精美，它们不仅仅是为了美观，更是为了更好地帮助我理解题目。我记得有一道关于“概率”的题目，书里就用生动的图画来展示了各种可能发生的情况，让我一目了然地理解了概率的概念。这种图文并茂的呈现方式，让我觉得学习数学变得更加轻松有趣。而且，书中的题目设计也非常有特色。它们不像传统的数学题目那样，总是重复练习同一个知识点。这本书的题目更加注重考察我的综合能力，比如逻辑思维、空间想象能力、以及解决问题的能力。我记得有一道题，它要求我根据一些模糊的线索，去推断出一个图形的完整形状。这道题我花了很长时间才做出来，但是当我最终找到答案时，那种成就感是无与伦比的。这本书真的让我觉得，数学不仅仅是冰冷的数字，它还可以是充满艺术和创意的。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本《国小奥林匹克进阶数学<5年级>上册》在培养我的“空间想象能力”方面做得非常出色。许多题目，尤其是涉及到图形的，它并不只是让你计算面积和周长，而是要求你能够在大脑中“看到”图形，并且能够对图形进行旋转、翻折、或者组合。我记得有一道题，它给出了一个二维的图形，然后让我想象这个图形在三维空间中会形成一个什么样的立体。这道题对我来说是一个不小的挑战，我需要调动所有的空间想象力，去尝试将平面的图形“立起来”。书里并没有直接给出答案，而是通过一些小的图形变化和提示，引导我去一步步地构建出立体的形状。这个过程让我觉得非常有趣，就像在玩一个拼图游戏，需要耐心和细致。而且，书中的一些题目，还涉及到“对称性”和“平移”、“旋转”等几何变换。我需要理解这些变换是如何影响图形的形状和位置的，然后才能准确地解答问题。这种训练，让我觉得我的空间感知能力得到了极大的提升，我甚至觉得，在日常生活中，我也能更好地理解和描述一些三维的物体和空间关系了。

评分☆☆☆☆☆

我在阅读这本《国小奥林匹克进阶数学<5年级>上册》的过程中，感受最深的是它对于“变通”和“灵活”思维的强调。许多题目并非直接给出计算公式，而是需要我先进行一些“数学上的变形”，将复杂的题目转化为我们熟悉的形式。例如，在解决某些几何图形的面积问题时，书中的题目并没有直接让我们套用公式，而是引导我们通过分割、拼接、或者“割补法”，将不规则的图形转化为规则的矩形、三角形等，再进行计算。这种“化繁为简”的思路，让我觉得数学学习的关键在于掌握其内在的逻辑，而不是死记硬背公式。我印象深刻的是一道关于“行程问题”的题目，它给出了一个相对复杂的场景，如果直接套用简单的行程公式，很容易出错。但是，通过书中的引导，我学会了如何画出“路程-时间图”，将抽象的文字描述转化为直观的图像，从而轻松地找出关键的节点和关系，最终解决了问题。这种“可视化”的学习方法，让我觉得数学不再是枯燥的数字游戏，而是可以被生动地描绘和理解的。此外，书中的题目设计也非常鼓励我进行多角度思考，有时候，一道题可能有多种解法，书里会给出其中一种，但也会暗示我，可以尝试其他的思路。这种开放性的设计，极大地激发了我探索的欲望，也培养了我独立思考的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象是它对逻辑思维的培养。我一直以为数学只是关于计算和公式，但这本书却让我看到了数学更深层次的意义。它有很多题目，不是直接考查计算能力，而是要求你运用逻辑推理来解决问题。我记得有一道题，它给出了几个条件，然后让你去判断谁说了真话，谁说了假话。这道题我花了很长时间才做出来，但是当我最终找到答案时，那种成就感是无与伦比的。它让我明白了，数学不仅仅是解决计算问题，更是一种严谨的思维方式。书里的题目设计也非常巧妙，它们往往没有直接给出答案，而是通过一系列的引导，让你自己去发现解题的方法。这种“授人以鱼不如授人以渔”的学习方式，让我受益匪浅。我不仅学会了如何解决眼前的难题，更重要的是，我学会了如何去思考，如何去分析问题，如何去寻找解决问题的最佳途径。这本书的语言也非常简洁明了，虽然是给五年级学生看的，但我觉得成年人阅读起来也不会感到吃力。而且，书中的排版也很舒服，没有过多的花哨设计，更注重内容的呈现。我感觉这本书就像一位循循善诱的老师，它不会直接把答案塞给我，而是引导我一步步地去探索，去发现，去领悟。这种学习方式让我觉得非常有成就感，也让我对数学产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《国小奥林匹克进阶数学<5年级>上册》给我最大的感受是，它打破了我之前对数学“枯燥”、“乏味”的刻板印象。书中的题目设计非常新颖，充满了创意。我记得有一道关于“组合”的题目，它不是直接让你计算有多少种组合，而是通过一个有趣的场景，比如选择衣服的搭配，让你在轻松愉快的氛围中理解组合的原理。这种将数学知识融入生活场景的方式，让我觉得数学不再是遥不可及的理论，而是与我们的生活息息相关的实用工具。而且，书中的题目也很有挑战性，它们往往需要我运用多种数学知识和解题技巧才能解决。比如，有些题目需要我先进行一些图形的变换，然后再进行计算；有些题目需要我运用逻辑推理，才能找到隐藏的信息。这种综合性的题目，让我觉得非常有成就感。我特别喜欢书里的一些“开放式”题目，它没有给出唯一的答案，而是鼓励我去探索多种可能的解法。这种方式让我觉得我的思维得到了极大的拓展，我不再局限于一种固定的解题思路，而是能够灵活运用各种方法来解决问题。这本书真的让我爱上了数学，我每天都迫不及待地想翻开它，去探索那些未知的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直觉得数学枯燥乏味，直到我接触到这本《国小奥林匹克进阶数学<5年级>上册》。这本书完全颠覆了我对数学的认知。它不像市面上大多数教材那样，把知识点分解得零零碎碎，然后进行机械式的重复训练，而是以一种更具挑战性和趣味性的方式呈现给读者。我记得有一个关于数的概念的题目，它没有直接问你“这个数是多少”，而是通过一个生动的故事场景，让你去推断出隐藏的数字。这个故事很有意思，里面的人物对话和情节发展都充满了悬念，直到最后才揭晓谜底。这种“故事化”的数学题目，让我觉得学习数学就像在解开一个谜题，充满了探索的乐趣。而且，书中的题目设计也很有层次感，从易到难，循序渐进，让我能够逐步掌握每一个知识点。最让我惊喜的是，这本书在讲解过程中，并没有过多地使用复杂的数学术语，而是用非常生活化的语言来解释抽象的概念，让我在轻松愉快的氛围中理解数学。我尤其喜欢它关于“分数”的部分，它没有像传统教材那样，上来就讲分子分母，而是通过切披萨、分蛋糕等例子，让我直观地理解分数的意义和应用。这本书真的太棒了，它让我爱上了数学，让我觉得数学不再是冰冷的数字和公式，而是充满生命力和趣味性的学科。我现在每天都会抽出时间来阅读这本书，而且每次都能学到新的东西，感受到数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书我刚翻了几页，就被里面的题目深深吸引住了。它不像我之前看的那些习题集，只是简单地重复练习，而是每一道题都充满了巧思和挑战，让人忍不住去思考，去探索。特别是那些关于几何图形的题目，它不仅要求你计算面积和周长，还引导你去发现图形之间的关系，理解图形的转化和组合。我特别喜欢其中一道题，它给出了一个不规则的图形，要求计算它的面积，当时我脑子里一片空白，但仔细阅读了题目和提示后，我突然意识到可以将这个图形分解成几个简单的形状，然后分别计算它们的面积再相加。这个过程让我有一种豁然开朗的感觉，仿佛打开了一个新的数学世界。而且，书里的插图也很精美，虽然只是简单的线条勾勒，却能准确地表达出题目的意思，甚至能帮助我更好地理解一些抽象的概念。我感觉这本书不仅仅是在教我解题技巧，更是在培养我的数学思维，让我学会如何用数学的眼光去看待问题，去分析问题，去解决问题。这本书的难度也适中，对于五年级的学生来说，既不会感到过于吃力，又能有效地激发他们的学习兴趣。我发现，当我遇到难题时，书里提供的解题思路和方法也非常有启发性，它不是直接给出答案，而是引导我一步步去思考，去找到解题的关键。这种循序渐进的学习方式，让我更能深刻地理解知识点，而不是死记硬背。我迫不及待地想继续阅读下去，去探索更多有趣的数学难题，去挑战自己的极限。这本书就像一个神秘的宝藏，里面藏着无数等待我去发掘的数学智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到欣慰的是，它不仅仅是教授解题技巧，更是在潜移默化中培养我的数学“直觉”。很多题目，尤其是在涉及一些比较抽象的概念时，它不会上来就给出严谨的数学定义，而是通过一些生活化的例子，让我先“感受”到这个概念的本质。比如，在讲解“比例”的时候，书里并没有直接给出a/b = c/d的公式，而是通过描述餐厅里不同份量的菜肴价格，或者描述不同比例的混合饮品，让我直观地理解“比例”是如何在现实生活中运作的。这种“感性认识”的建立，为我之后理解更深层次的数学原理打下了坚实的基础。我记得有一道关于“统计”的题目，它要求我分析一组数据，并从中找出“平均数”和“中位数”的意义。书里没有直接给出计算方法，而是让我先想象一个场景，比如全班同学的身高，然后去思考，如果有人特别高或者特别矮，会对“平均数”产生多大的影响，而“中位数”又是什么样的概念。通过这样的引导，我能够更深刻地理解这两个统计量的含义以及它们之间的区别。这本书就像一个经验丰富的向导，它不是直接把我带到目的地，而是带着我一路走，一路看风景，让我充分地体验和理解沿途的风光。

评分☆☆☆☆☆

这本《国小奥林匹克进阶数学<5年级>上册》给我带来的最大惊喜在于它对“逆向思维”的启发。很多时候，我们习惯于从已知条件出发去求解未知，但这本书里却有很多题目，需要我们反过来思考，从结果倒推原因。我记得一道关于“数字谜题”的题目，它给出了一些运算结果，然后让我去找出原始的数字。这道题一开始让我感到很困惑，因为我不知道该从哪里入手。但是，书里通过一些巧妙的提示，引导我去尝试从结果出发，进行逆向运算，一点一点地缩小范围，最终找到了答案。这种“倒推法”的学习，让我明白，解决问题不一定只有一条固定的思路，有时候换个角度，从另一个方向去思考，反而会事半功倍。而且，书中的一些题目设计，还鼓励我进行“假设性推理”。比如，在解决一些逻辑推理题时，我会先做出一个假设，然后根据这个假设去推导，如果推导出来的结果与题目给定的条件相矛盾，就说明我的假设是错误的，需要重新调整。这种“试错”和“修正”的过程，让我能够更加严谨地对待每一个问题，也更加深入地理解问题的本质。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的“规律”和“模式”很感兴趣，而这本《国小奥林匹克进阶数学<5年级>上册》恰恰在这方面有着非常出色的表现。它不仅仅是简单地罗列一些数学公式，而是通过各种有趣的题目，引导我发现数字、图形、甚至生活中的各种规律和模式。我记得有一章讲的是数列的规律，它不是直接给出等差数列、等比数列的定义，而是通过一系列的例子，比如种植的树苗数量、跳绳的次数等等，让我自己去观察和总结这些数列的增长规律。这种“由表及里”的学习方式，让我对数列的概念有了更深刻的理解。我尤其喜欢那些需要我发挥想象力的题目，比如让我在一个封闭的空间里，通过一定的步骤，让所有的棋子都移动到指定的位置。这种题目需要我思考每一步操作可能带来的结果，然后做出最优的选择。这个过程就像在玩一个益智游戏，既烧脑又有趣。而且，书里的题目难度也很有梯度，从基础的识别模式，到复杂的推导规律，层层递进，让我能够不断挑战自我，提升自己的能力。我发现，当我能够熟练地运用书中学到的方法去发现规律和模式时，我解决问题的能力也得到了极大的提升。这本书不仅让我掌握了数学知识，更重要的是，它让我学会了如何去观察，如何去思考，如何去发现隐藏在事物背后的规律。