數學教學案例：幾何篇 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 課堂教學
• 教學方法
• 問題解決
• 思維培養
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　　這本書包含瞭平麵幾何與立體幾何的八則教學案例，每則案例都來自於數學教學現場，這些案例適閤於職前或在職教師專業對話的討論題材，它適閤用於兩人或三人以上的小組或全班討論，較不適閤於個彆的閱讀學習。這些案例具有三個特色：促進使用者的思考、擴充使用者的教學觀點，幫助使用者透過案例內容的「問題討論」討論，而激盪齣多元的解題策略。

　　本書在每則案例的尾端以「本則案例的教學使用指引」標題齣現，將每則案例的核心教學觀念作要點式的分析與統整，其目的是要幫助使用者掌握作者對每則案例所要傳達的主要概念，並提升案例使用者的對話品質。作者特彆提醒案例使用者務必在討論完案例的問題討論後，再參考「本則案例的教學使用指引」的內容。
 

數學教學案例：代數篇 本書導言： 在數學教育的廣闊天地中，代數無疑占據著核心地位。它不僅是連接算術與更高級數學（如微積分、綫性代數）的橋梁，更是培養學生邏輯思維、抽象概括能力和問題解決技能的關鍵領域。《數學教學案例：代數篇》正是基於這樣的認識而編寫的。本書旨在通過一係列精心挑選、精心設計的教學案例，為一綫數學教師提供切實可行的教學資源與靈感，幫助他們更好地駕馭代數教學的復雜性與趣味性。 第一部分：初識代數——概念的奠基與直觀理解 本部分聚焦於代數概念的引入階段，力求在學生思維尚未完全抽象化時，提供堅實的直觀基礎。 案例一：從“未知數”到“變量”的思維跨越 教學目標： 區分小學算術中的“未知數”與初中代數中的“變量”所代錶的數學意義的差異。 案例解析： 傳統的“□ + 3 = 7”模式往往將字母視為一個固定的、待求解的數。本案例引入瞭“速度-時間-距離”關係模型（$d = rt$），通過實際情境變化，展示 $r$（速度）可以取任意正實數值，從而引導學生認識到變量是描述變化關係的量。教學中將采用動態演示工具，直觀展示當 $t$ 變化時，$d$ 如何隨之變化，強調“變化”這一核心屬性。 重點難點突破： 如何避免學生將變量等同於某個特定數字的誤解。案例中設計瞭小組討論環節，要求學生構建並解釋一個描述“購買鉛筆數量與總價”的代數錶達式，強調其普適性。 案例二：代數式與實際場景的“翻譯”藝術 教學目標： 訓練學生將日常語言準確、無歧義地轉化為代數錶達式。 案例解析： 本案例圍繞“組織一次班級活動”的主題展開。設計瞭多個不同復雜度的語言描述，例如：“購買瞭 $x$ 箱蘋果，每箱 12 個，並額外買瞭 5 個獨立包裝的橘子，總共的水果數是多少？”以及更復雜的涉及倍數和差值的描述。教師將引導學生分析語言中的關鍵詞（如“和”、“差”、“倍”、“每”）對應的運算符號和結構。 教學策略： 采用“反嚮翻譯”練習，要求學生將一個復雜的代數式（如 $3(a - 5) + 2b$）用至少兩種不同的、符閤邏輯的日常情境進行描述，以此檢驗他們對運算順序和分配律的理解。 第二部分：代數運算的精細化處理 代數運算是技能掌握的基礎，但單純的機械計算往往導緻學生對運算背後的原理缺乏深刻理解。本部分側重於運算的邏輯基礎和結構認識。 案例三：同類項閤並的本質：基於分配律的邏輯重構 教學目標： 深入理解同類項閤並並非簡單的“符號相加”，而是分配律的逆嚮應用。 案例解析： 傳統教學通常直接給齣“閤並同類項的口訣”。本案例則從分配律 $ca + cb = c(a+b)$ 齣發，將其反嚮應用於 $3x + 5x$。通過展示 $3x + 5x = (3+5)x = 8x$，學生可以清晰地看到，這裏的 $x$ 扮演瞭公共因子（即案例中的 $c$）的角色。 創新練習： 設計“錯誤診斷”環節。提供一組常見的閤並錯誤（如 $3x + 5y = 8xy$ 或 $3x^2 + 5x = 8x^3$），要求學生利用分配律的原理，指齣錯誤所在並進行修正，重點強調“變量的次數和未知數部分必須完全一緻”的條件。 案例四：整式乘除中的“結構保持”原則 教學目標： 理解多項式乘法（如完全平方公式、平方差公式）是如何保持瞭代數結構的一緻性，並能靈活應用。 案例解析： 本案例以幾何圖形的麵積計算為切入點。例如，麵積為 $(a+b)^2$ 的正方形如何分解為 $a^2 + 2ab + b^2$。關鍵在於，教師需要引導學生觀察乘法展開後，項與項之間是如何相互關聯的，而不是孤立地記憶公式。 高級應用： 引入“因式分解”作為乘法的逆過程。通過一個實際的土地規劃問題，其中總麵積是一個二次多項式，要求學生反推其邊長（即分解因式），從而體會公式在不同方嚮上的應用價值。 第三部分：代數方程與不等式的建模與求解 方程和不等式是代數在解決實際問題中的核心體現。本部分關注如何引導學生建立模型並進行有效的求解過程。 案例五：一元一次方程的“天平平衡”模型與等式性質的構建 教學目標： 將等式視為一種平衡狀態，從而自然地導齣等式的基本性質（等量加減乘除）。 案例解析： 藉助虛擬或實體的天平教具，展示方程的求解過程。例如，解 $2x + 4 = 10$，教師可以形象地錶示“天平兩側同時拿走 4 塊砝碼（減 4），天平依然平衡；然後將兩側剩餘的砝碼平均分成兩份（除以 2），天平依然平衡”。這使得“等式的基本性質”不再是生硬的規則，而是維持平衡的必要條件。 情景設計： 引入“行程問題”中涉及的等量關係，要求學生先列齣等式，再利用天平模型求解未知數，強調求解步驟與保持平衡的邏輯一緻性。 案例六：不等式——“限製條件”下的最優解探尋 教學目標： 理解不等式解集的非唯一性，並能結閤實際情境選擇閤適的解。 案例解析： 不等式教學的難點在於“解集”的概念。本案例設定瞭一個預算限製問題：“某公司計劃購買 $x$ 颱電腦，每颱 3000 元，總預算不超過 20000 元。”這導齣瞭不等式 $3000x leq 20000$。求解後得到 $x leq 6.66...$。 關鍵討論： 引導學生討論，雖然數學解集包含所有小於等於 6.66... 的數，但在實際情境中，$x$ 隻能是整數，且必須是非負數。因此，最終的實際解集是 ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$。這強調瞭代數模型與現實世界約束條件相結閤的重要性。 第四部分：函數思想的萌芽與代數關係的直觀展示 雖然函數是獨立的章節，但在代數體係中，引入函數思想有助於學生更深刻地理解代數錶達式所描述的內在關係。 案例七：從代數式到坐標係——關係的可視化 教學目標： 建立代數錶達式（如 $y = 2x - 1$）與平麵直綫上點的對應關係。 案例解析： 使用錶格法生成多組 $(x, y)$ 值對，然後將這些點描繪在坐標係中。案例重點講解如何通過觀察圖像的“陡峭程度”（斜率的直觀感受）和“起點位置”（截距）來反推代數錶達式的特徵。 對比分析： 選取兩個不同的綫性函數（如 $y = 3x$ 和 $y = x + 2$），要求學生在不進行復雜計算的情況下，僅憑圖像判斷哪個函數增長速度更快，哪個函數在 $x=0$ 時值更大，從而強化代數符號與圖形特徵之間的聯係。 結語： 《數學教學案例：代數篇》的編寫核心理念是“在應用中理解，在探究中深化”。本書提供的案例不僅僅是教學步驟的羅列，更是對教學情境、學生認知障礙和有效乾預策略的深入剖析。我們期望教師能夠靈活運用這些案例，激發學生的學習興趣，將代數這門“思維的藝術”真正地融入到日常教學實踐中。

作者簡介

林碧珍／主編

　　現任：國立新竹教育大學教授

　　學曆：美國明尼蘇達大學哲學博士，主修數學教育

　　經曆：
　　‧國中數學教師
　　‧國際數學心理教育（Psychology of Mathematics Education）協會國際委員
　　‧颱灣數學教育學會第一屆常務理事、第三屆副會長
　　‧曾任科學教育學刊（TSSCI）編輯委員（90~98）
　　‧擔任教育與實踐研究月刊（TSSCI）編輯委員（97~至今）
　　‧榮獲94學年度新竹教育大學第一屆教學傑齣奬
　　‧榮獲2009國科會年度優良研究成果之應用奬
　　‧擔任國立編譯館編輯委員(86~87)
　　‧曾任九年一貫暫行綱要課程第二階段數學領域審查委員(90~93)
　　‧擔任九年一貫正式綱要課程數學領域審查委員(98~至今)
　　‧擔任九年一貫課程推動工作小組---課程與教學深耕輔導組數學領域委員（93~至今）

　　著作
　　‧發展國小教師之學生數學認知知識—理論結閤實務研究取嚮的教師專業發展
　　‧整數乘法替代性教材教法之理論與實務（獲得國科會認證章）
　　‧數學教學案例係列專書－分數篇、小數篇、低年級篇、分數與小數篇、麵積與體積篇、比與比值篇、代數篇、量與實測篇、整數四則運算篇
　　‧發錶數學教育相關學術論文數篇

麵的大小比較／古欣怡、陳怡君
圓／古欣怡
四邊形構成要素／古欣怡、施舜玉、林碧珍
認識各種三角形／陳姿靜
扇形／陳智康
綫對稱／陳姿靜
正方體與長方體／林美麯、陳智康、林碧珍
柱體與錐體／陳姿靜、何曉雯

评分☆☆☆☆☆

這本《數學教學案例：幾何篇》根本就是為颱灣的國中數學老師量身打造的「武功秘笈」！身為一個已經教瞭十幾年書的老鳥，我始終覺得幾何教學是個很大的挑戰，尤其是在學生的空間概念和邏輯推理能力參差不齊的情況下。但是，這本書的齣現，讓我看到瞭許多新的教學可能性。 書中的案例，每一個都充滿瞭巧思和創意。作者並沒有採用那種一成不變的講課模式，而是透過各種貼近生活、引人入勝的情境，來引導學生一步步探索幾何的奧秘。例如，有一個關於「相似形」的教學案例，作者竟然結閤瞭拍照時的「構圖」技巧，讓學生從攝影的角度去理解相似形的縮放關係，這真是太有創意瞭！這種將數學知識融入生活經驗的教學方式，絕對能讓學生眼睛為之一亮，並且感受到數學的無所不在。 最讓我讚賞的是，書中對每個案例的分析都非常深入。作者不僅僅是提供瞭一個教學流程，更重要的是，他會深入探討每個環節背後的教學原理，以及如何引導學生進行思考。他強調「由學生主導」的學習過程，鼓勵老師成為引導者，而非知識的傳遞者。這與我一直以來希望達到的教學目標不謀而閤。我從中學到瞭許多關於如何設計提問、如何引導學生進行閤作學習、以及如何處理學生提齣的各種奇思妙想的技巧。 此外，書中也特別強調瞭「錯誤」在學習中的價值。作者鼓勵老師們不要害怕學生的錯誤，而是要善於利用學生的錯誤來引導他們深入思考，糾正迷思概念。這種積極正麵的教學態度，對於建立學生的學習信心非常有幫助。我也從書中學到瞭一些方法，能夠更有效地診斷學生的錯誤，並給予適時的迴應。 總之，這本《數學教學案例：幾何篇》是一本充滿智慧和實踐價值的書籍。它不僅能為老師們提供源源不斷的教學靈感，更重要的是，它能幫助我們重新思考幾何教學的本質，並將更有效的教學方法應用到課堂中。我會毫不猶豫地將這本書推薦給我的同事們，相信它一定能為我們的幾何教學帶來革命性的改變。

评分☆☆☆☆☆

這本《數學教學案例：幾何篇》絕對是我近年來讀過最務實、最有啟發性的數學教學書籍之一。作為一個在補教體係打滾多年的老師，我深知要讓學生在短時間內掌握複雜的幾何概念並不容易，而且學生往往對純理論的教學感到厭煩。這本書恰恰補足瞭這個缺口，它提供瞭一係列精心設計的教學案例，能夠讓幾何學習不再是死記硬背公式，而是變成一種探索與發現的過程。 書中的案例涵蓋瞭從平麵圖形的性質、角度、平行與垂直，到立體圖形的體積與錶麵積等，並且每個案例都附有詳細的教學流程、預期學生的反應，以及作者對於教學策略的深入解析。最讓我讚賞的是，許多案例都巧妙地融入瞭生活化的情境，例如利用建築物的幾何結構來解釋多邊形的內角和，或是透過觀察生活中的圓形物體來引導學生理解圓的特性。這種貼近生活的教學方式，能夠極大地激發學生的學習興趣，讓他們看到數學在現實世界中的應用。 書中對於「如何引導學生思考」的探討更是讓我受益匪淺。作者不僅僅是提供瞭一個教學方案，更重要的是，他分享瞭許多引導學生進行探究性學習的技巧，例如如何設計開放性的問題，如何鼓勵學生從不同的角度思考，以及如何引導學生發現圖形之間的關聯性。這對於我這種常常需要針對不同程度的學生調整教學的老師來說，無疑是一份寶貴的資源。 此外，書中也強調瞭運用視覺化工具和動手操作來加深學生對幾何概念的理解。許多案例都設計瞭讓學生動手畫圖、剪裁、拼貼，甚至利用簡單的道具來建構幾何模型。這種「做中學」的方式，能夠讓抽象的幾何概念變得具體可感，有效提升學生的空間想像能力和邏輯思維能力。我已經開始將書中的一些方法應用到我的課堂上，學生的反應明顯比以前熱絡許多。 總結來說，這是一本非常貼近實際教學需求的書籍。它不僅為老師提供瞭豐富的教學案例，更重要的是，它傳授瞭許多實用的教學理念和技巧，幫助我們更好地引導學生掌握幾何知識，並培養他們對數學的興趣。我會推薦這本書給所有在颱灣從事國中幾何教學的老師，它絕對能為你的教學帶來新的啟發和動力。

评分☆☆☆☆☆

作為一個剛從大學畢業，準備投入國中數學教學領域的新手老師，我對這本《數學教學案例：幾何篇》可以說是「相見恨晚」！在大學期間，雖然學過不少幾何理論，但實際將這些理論轉化為生動有趣的課堂教學，卻是一大挑戰。這本書就像一位經驗豐富的導師，一步步地引導我如何將幾何知識「教」給學生，並且讓學生「學」得會、學得好。 書中的案例設計非常係統化，從基礎的概念引入，到複雜的定理證明，都有一套循序漸進的教學步驟。讓我印象深刻的是，書中並沒有直接給齣標準答案，而是強調如何透過提問、引導和討論，讓學生自己去發現問題的解決之道。例如，在講解畢氏定理的案例中，作者並沒有一開始就告訴學生公式，而是透過拼圖、麵積計算等方式，讓學生在動手操作中「悟」齣定理的真諦。這種教學方式，不僅能讓學生深刻理解概念，更能培養他們的自主學習能力。 我特別喜歡書中關於「教學反思」的部分。作者不僅僅是呈現案例，還會深入分析每個案例的優點、可能遇到的睏難，以及如何根據學生的實際情況進行調整。這對於像我這樣的初學者來說，是非常寶貴的指引。它讓我明白，教學並非一成不變，而是需要老師不斷地觀察、反思和創新。我從中學到瞭如何更有效地評估學生的學習進度，以及如何針對個別差異進行差異化教學。 此外，書中還提供瞭一些關於如何運用科技輔助教學的建議，例如如何利用幾何畫闆軟體來演示複雜的圖形變換，或是如何透過線上互動平颱來進行課堂練習。這些對於現代的教學方式來說，是非常重要的補充。我已經迫不及待想將書中的一些方法應用到我的課堂上，相信一定能讓我的幾何教學更具吸引力。 總之，《數學教學案例：幾何篇》是一本為國中數學老師量身打造的教學實踐指南。它不僅提供瞭豐富的教學案例，更重要的是，它傳授瞭許多深刻的教學理念和實用的教學技巧，能夠幫助老師們剋服教學中的難題，提升教學成效。我真心推薦這本書給所有懷抱熱情、渴望進步的國中數學老師。

评分☆☆☆☆☆

這本《數學教學案例：幾何篇》真是讓我驚喜連連，身為一個在颱灣從事國中數學教學多年的老師，我一直在尋找能真正引起學生學習動機，並且能引導他們深入理解幾何概念的實用案例。這本書完全達到瞭我的期待！它不是那種枯燥乏味的理論堆砌，而是透過一係列精心設計的教學情境，讓幾何的學習變得生動有趣。書中的案例涵蓋瞭從基礎的點、線、麵，到更複雜的圖形性質、麵積、體積計算，甚至還觸及瞭一些初階的空間想像和證明方法。 我特別欣賞作者在案例設計上，能夠緊密結閤學生的認知發展階段，並融入許多颱灣學生在學習幾何時常遇到的睏難點。例如，其中一個關於「角度」的教學案例，作者巧妙地運用瞭生活中的實物，像是時鐘的指針、校園裡的建築物傾斜角度，引導學生從具體到抽象，逐步建立對角度的正確理解。這比單純的課本練習題更能讓學生感受到數學的應用價值，也更能激發他們主動探索的興趣。 此外，書中對每個案例的分析都相當透徹，不僅提供瞭詳細的教學步驟、預期的學生反應，更重要的是，它還深入探討瞭每個環節背後的教學原理。作者不僅僅是呈現瞭一個案例，更像是帶領讀者走進課堂，親身體驗教學的每一個細微之處。我從中學到瞭許多啟發性的教學策略，像是如何利用提問引導學生思考，如何處理學生的迷思概念，以及如何有效運用教具來輔助教學。這些都是在實際教學現場非常寶貴的經驗。 更令我印象深刻的是，書中不僅僅關注「教」，也同樣重視「學」。書中許多案例都設計瞭讓學生動手操作、小組討論的環節，鼓勵學生從做中學，從互動中建構知識。這符閤目前颱灣教育強調探究式學習和素養導嚮的教學理念。透過這些案例，我發現可以更容易地引導學生進行閤作學習，培養他們的溝通協調能力，同時也能更有效地評量學生的學習成效。 總而言之，《數學教學案例：幾何篇》是一本對於颱灣的國中數學教師而言，極具參考價值的工具書。它不僅提供瞭豐富的教學靈感，更重要的是，它能幫助我們更深入地理解學生的學習心態，並提供具體的教學方法來剋服學習上的挑戰。我強烈推薦這本書給所有對幾何教學充滿熱情，並希望提升教學品質的老師們。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《數學教學案例：幾何篇》真的徹底顛覆瞭我對數學教學案例的刻闆印象！以往讀到的相關書籍，大多比較學術化、理論化，比較難直接應用到颱灣國中生實際的課堂上。但這本書完全不同，它非常貼近我們的教學現場，提供瞭一係列既實用又充滿創意的幾何教學案例，讓我讀起來津津有味，並且不斷思考如何在自己的教學中實踐。 書中的案例涵蓋瞭幾何學的各個麵嚮，從基礎的點、線、麵的概念，到複雜的三角函數、空間嚮量，都有深入淺齣的介紹。我特別喜歡書中一些利用「故事化」教學的方法，例如透過偵探辦案的情境來引導學生學習推理證明，或是結閤「建築設計」來讓學生理解幾何圖形的結構。這種將抽象的數學概念融入具體情境的方式，極大地增強瞭學生的學習興趣和參與度。 讓我感到驚喜的是，書中對每個案例的解析都相當細膩。作者不僅僅是提供教學步驟，更重要的是，他深入探討瞭每個環節的教學目的，以及如何引導學生主動建構知識。他非常強調「引導式學習」，鼓勵老師們成為學生的引導者，而非知識的灌輸者。這讓我學到瞭許多關於如何設計引導性問題，如何鼓勵學生發錶意見，以及如何有效管理課堂討論的技巧。 另外，書中對於「評量」的探討也讓我耳目一新。作者不僅提供瞭傳統的紙筆測驗方式，更強調瞭如何透過觀察、提問、小組閤作等多元方式來評量學生的學習成效。這對於我們在颱灣強調素養導嚮評量的教學理念非常契閤。我從中學到瞭許多有用的評量方法，能夠更全麵地瞭解學生的學習狀況。 總體而言，《數學教學案例：幾何篇》是一本充滿智慧和實用性的數學教學書籍。它不僅提供瞭豐富的教學靈感，更重要的是，它傳授瞭許多深刻的教學理念和創新的教學方法，能夠幫助老師們有效提升幾何教學的品質。我會毫不猶豫地嚮颱灣的國中數學老師們推薦這本書，它絕對是提升教學功力的絕佳選擇。