数学教学案例：几何篇 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 思维培养
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　　这本书包含了平面几何与立体几何的八则教学案例，每则案例都来自于数学教学现场，这些案例适合于职前或在职教师专业对话的讨论题材，它适合用于两人或三人以上的小组或全班讨论，较不适合于个别的阅读学习。这些案例具有三个特色：促进使用者的思考、扩充使用者的教学观点，帮助使用者透过案例内容的「问题讨论」讨论，而激盪出多元的解题策略。

　　本书在每则案例的尾端以「本则案例的教学使用指引」标题出现，将每则案例的核心教学观念作要点式的分析与统整，其目的是要帮助使用者掌握作者对每则案例所要传达的主要概念，并提升案例使用者的对话品质。作者特别提醒案例使用者务必在讨论完案例的问题讨论后，再参考「本则案例的教学使用指引」的内容。
 

数学教学案例：代数篇 本书导言： 在数学教育的广阔天地中，代数无疑占据着核心地位。它不仅是连接算术与更高级数学（如微积分、线性代数）的桥梁，更是培养学生逻辑思维、抽象概括能力和问题解决技能的关键领域。《数学教学案例：代数篇》正是基于这样的认识而编写的。本书旨在通过一系列精心挑选、精心设计的教学案例，为一线数学教师提供切实可行的教学资源与灵感，帮助他们更好地驾驭代数教学的复杂性与趣味性。 第一部分：初识代数——概念的奠基与直观理解 本部分聚焦于代数概念的引入阶段，力求在学生思维尚未完全抽象化时，提供坚实的直观基础。 案例一：从“未知数”到“变量”的思维跨越 教学目标： 区分小学算术中的“未知数”与初中代数中的“变量”所代表的数学意义的差异。 案例解析： 传统的“□ + 3 = 7”模式往往将字母视为一个固定的、待求解的数。本案例引入了“速度-时间-距离”关系模型（$d = rt$），通过实际情境变化，展示 $r$（速度）可以取任意正实数值，从而引导学生认识到变量是描述变化关系的量。教学中将采用动态演示工具，直观展示当 $t$ 变化时，$d$ 如何随之变化，强调“变化”这一核心属性。 重点难点突破： 如何避免学生将变量等同于某个特定数字的误解。案例中设计了小组讨论环节，要求学生构建并解释一个描述“购买铅笔数量与总价”的代数表达式，强调其普适性。 案例二：代数式与实际场景的“翻译”艺术 教学目标： 训练学生将日常语言准确、无歧义地转化为代数表达式。 案例解析： 本案例围绕“组织一次班级活动”的主题展开。设计了多个不同复杂度的语言描述，例如：“购买了 $x$ 箱苹果，每箱 12 个，并额外买了 5 个独立包装的橘子，总共的水果数是多少？”以及更复杂的涉及倍数和差值的描述。教师将引导学生分析语言中的关键词（如“和”、“差”、“倍”、“每”）对应的运算符号和结构。 教学策略： 采用“反向翻译”练习，要求学生将一个复杂的代数式（如 $3(a - 5) + 2b$）用至少两种不同的、符合逻辑的日常情境进行描述，以此检验他们对运算顺序和分配律的理解。 第二部分：代数运算的精细化处理 代数运算是技能掌握的基础，但单纯的机械计算往往导致学生对运算背后的原理缺乏深刻理解。本部分侧重于运算的逻辑基础和结构认识。 案例三：同类项合并的本质：基于分配律的逻辑重构 教学目标： 深入理解同类项合并并非简单的“符号相加”，而是分配律的逆向应用。 案例解析： 传统教学通常直接给出“合并同类项的口诀”。本案例则从分配律 $ca + cb = c(a+b)$ 出发，将其反向应用于 $3x + 5x$。通过展示 $3x + 5x = (3+5)x = 8x$，学生可以清晰地看到，这里的 $x$ 扮演了公共因子（即案例中的 $c$）的角色。 创新练习： 设计“错误诊断”环节。提供一组常见的合并错误（如 $3x + 5y = 8xy$ 或 $3x^2 + 5x = 8x^3$），要求学生利用分配律的原理，指出错误所在并进行修正，重点强调“变量的次数和未知数部分必须完全一致”的条件。 案例四：整式乘除中的“结构保持”原则 教学目标： 理解多项式乘法（如完全平方公式、平方差公式）是如何保持了代数结构的一致性，并能灵活应用。 案例解析： 本案例以几何图形的面积计算为切入点。例如，面积为 $(a+b)^2$ 的正方形如何分解为 $a^2 + 2ab + b^2$。关键在于，教师需要引导学生观察乘法展开后，项与项之间是如何相互关联的，而不是孤立地记忆公式。 高级应用： 引入“因式分解”作为乘法的逆过程。通过一个实际的土地规划问题，其中总面积是一个二次多项式，要求学生反推其边长（即分解因式），从而体会公式在不同方向上的应用价值。 第三部分：代数方程与不等式的建模与求解 方程和不等式是代数在解决实际问题中的核心体现。本部分关注如何引导学生建立模型并进行有效的求解过程。 案例五：一元一次方程的“天平平衡”模型与等式性质的构建 教学目标： 将等式视为一种平衡状态，从而自然地导出等式的基本性质（等量加减乘除）。 案例解析： 借助虚拟或实体的天平教具，展示方程的求解过程。例如，解 $2x + 4 = 10$，教师可以形象地表示“天平两侧同时拿走 4 块砝码（减 4），天平依然平衡；然后将两侧剩余的砝码平均分成两份（除以 2），天平依然平衡”。这使得“等式的基本性质”不再是生硬的规则，而是维持平衡的必要条件。 情景设计： 引入“行程问题”中涉及的等量关系，要求学生先列出等式，再利用天平模型求解未知数，强调求解步骤与保持平衡的逻辑一致性。 案例六：不等式——“限制条件”下的最优解探寻 教学目标： 理解不等式解集的非唯一性，并能结合实际情境选择合适的解。 案例解析： 不等式教学的难点在于“解集”的概念。本案例设定了一个预算限制问题：“某公司计划购买 $x$ 台电脑，每台 3000 元，总预算不超过 20000 元。”这导出了不等式 $3000x leq 20000$。求解后得到 $x leq 6.66...$。 关键讨论： 引导学生讨论，虽然数学解集包含所有小于等于 6.66... 的数，但在实际情境中，$x$ 只能是整数，且必须是非负数。因此，最终的实际解集是 ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$。这强调了代数模型与现实世界约束条件相结合的重要性。 第四部分：函数思想的萌芽与代数关系的直观展示 虽然函数是独立的章节，但在代数体系中，引入函数思想有助于学生更深刻地理解代数表达式所描述的内在关系。 案例七：从代数式到坐标系——关系的可视化 教学目标： 建立代数表达式（如 $y = 2x - 1$）与平面直线上点的对应关系。 案例解析： 使用表格法生成多组 $(x, y)$ 值对，然后将这些点描绘在坐标系中。案例重点讲解如何通过观察图像的“陡峭程度”（斜率的直观感受）和“起点位置”（截距）来反推代数表达式的特征。 对比分析： 选取两个不同的线性函数（如 $y = 3x$ 和 $y = x + 2$），要求学生在不进行复杂计算的情况下，仅凭图像判断哪个函数增长速度更快，哪个函数在 $x=0$ 时值更大，从而强化代数符号与图形特征之间的联系。 结语： 《数学教学案例：代数篇》的编写核心理念是“在应用中理解，在探究中深化”。本书提供的案例不仅仅是教学步骤的罗列，更是对教学情境、学生认知障碍和有效干预策略的深入剖析。我们期望教师能够灵活运用这些案例，激发学生的学习兴趣，将代数这门“思维的艺术”真正地融入到日常教学实践中。

作者简介

林碧珍／主编

　　现任：国立新竹教育大学教授

　　学历：美国明尼苏达大学哲学博士，主修数学教育

　　经历：
　　‧国中数学教师
　　‧国际数学心理教育（Psychology of Mathematics Education）协会国际委员
　　‧台湾数学教育学会第一届常务理事、第三届副会长
　　‧曾任科学教育学刊（TSSCI）编辑委员（90~98）
　　‧担任教育与实践研究月刊（TSSCI）编辑委员（97~至今）
　　‧荣获94学年度新竹教育大学第一届教学杰出奖
　　‧荣获2009国科会年度优良研究成果之应用奖
　　‧担任国立编译馆编辑委员(86~87)
　　‧曾任九年一贯暂行纲要课程第二阶段数学领域审查委员(90~93)
　　‧担任九年一贯正式纲要课程数学领域审查委员(98~至今)
　　‧担任九年一贯课程推动工作小组---课程与教学深耕辅导组数学领域委员（93~至今）

　　着作
　　‧发展国小教师之学生数学认知知识—理论结合实务研究取向的教师专业发展
　　‧整数乘法替代性教材教法之理论与实务（获得国科会认证章）
　　‧数学教学案例系列专书－分数篇、小数篇、低年级篇、分数与小数篇、面积与体积篇、比与比值篇、代数篇、量与实测篇、整数四则运算篇
　　‧发表数学教育相关学术论文数篇

面的大小比较／古欣怡、陈怡君
圆／古欣怡
四边形构成要素／古欣怡、施舜玉、林碧珍
认识各种三角形／陈姿静
扇形／陈智康
线对称／陈姿静
正方体与长方体／林美曲、陈智康、林碧珍
柱体与锥体／陈姿静、何晓雯

评分☆☆☆☆☆

這本《數學教學案例：幾何篇》絕對是我近年來讀過最務實、最有啟發性的數學教學書籍之一。作為一個在補教體系打滾多年的老師，我深知要讓學生在短時間內掌握複雜的幾何概念並不容易，而且學生往往對純理論的教學感到厭煩。這本書恰恰補足了這個缺口，它提供了一系列精心設計的教學案例，能夠讓幾何學習不再是死記硬背公式，而是變成一種探索與發現的過程。 書中的案例涵蓋了從平面圖形的性質、角度、平行與垂直，到立體圖形的體積與表面積等，並且每個案例都附有詳細的教學流程、預期學生的反應，以及作者對於教學策略的深入解析。最讓我讚賞的是，許多案例都巧妙地融入了生活化的情境，例如利用建築物的幾何結構來解釋多邊形的內角和，或是透過觀察生活中的圓形物體來引導學生理解圓的特性。這種貼近生活的教學方式，能夠極大地激發學生的學習興趣，讓他們看到數學在現實世界中的應用。 書中對於「如何引導學生思考」的探討更是讓我受益匪淺。作者不僅僅是提供了一個教學方案，更重要的是，他分享了許多引導學生進行探究性學習的技巧，例如如何設計開放性的問題，如何鼓勵學生從不同的角度思考，以及如何引導學生發現圖形之間的關聯性。這對於我這種常常需要針對不同程度的學生調整教學的老師來說，無疑是一份寶貴的資源。 此外，書中也強調了運用視覺化工具和動手操作來加深學生對幾何概念的理解。許多案例都設計了讓學生動手畫圖、剪裁、拼貼，甚至利用簡單的道具來建構幾何模型。這種「做中學」的方式，能夠讓抽象的幾何概念變得具體可感，有效提升學生的空間想像能力和邏輯思維能力。我已經開始將書中的一些方法應用到我的課堂上，學生的反應明顯比以前熱絡許多。 總結來說，這是一本非常貼近實際教學需求的書籍。它不僅為老師提供了豐富的教學案例，更重要的是，它傳授了許多實用的教學理念和技巧，幫助我們更好地引導學生掌握幾何知識，並培養他們對數學的興趣。我會推薦這本書給所有在台灣從事國中幾何教學的老師，它絕對能為你的教學帶來新的啟發和動力。

评分☆☆☆☆☆

這本《數學教學案例：幾何篇》真是讓我驚喜連連，身為一個在台灣從事國中數學教學多年的老師，我一直在尋找能真正引起學生學習動機，並且能引導他們深入理解幾何概念的實用案例。這本書完全達到了我的期待！它不是那種枯燥乏味的理論堆砌，而是透過一系列精心設計的教學情境，讓幾何的學習變得生動有趣。書中的案例涵蓋了從基礎的點、線、面，到更複雜的圖形性質、面積、體積計算，甚至還觸及了一些初階的空間想像和證明方法。 我特別欣賞作者在案例設計上，能夠緊密結合學生的認知發展階段，並融入許多台灣學生在學習幾何時常遇到的困難點。例如，其中一個關於「角度」的教學案例，作者巧妙地運用了生活中的實物，像是時鐘的指針、校園裡的建築物傾斜角度，引導學生從具體到抽象，逐步建立對角度的正確理解。這比單純的課本練習題更能讓學生感受到數學的應用價值，也更能激發他們主動探索的興趣。 此外，書中對每個案例的分析都相當透徹，不僅提供了詳細的教學步驟、預期的學生反應，更重要的是，它還深入探討了每個環節背後的教學原理。作者不僅僅是呈現了一個案例，更像是帶領讀者走進課堂，親身體驗教學的每一個細微之處。我從中學到了許多啟發性的教學策略，像是如何利用提問引導學生思考，如何處理學生的迷思概念，以及如何有效運用教具來輔助教學。這些都是在實際教學現場非常寶貴的經驗。 更令我印象深刻的是，書中不僅僅關注「教」，也同樣重視「學」。書中許多案例都設計了讓學生動手操作、小組討論的環節，鼓勵學生從做中學，從互動中建構知識。這符合目前台灣教育強調探究式學習和素養導向的教學理念。透過這些案例，我發現可以更容易地引導學生進行合作學習，培養他們的溝通協調能力，同時也能更有效地評量學生的學習成效。 總而言之，《數學教學案例：幾何篇》是一本對於台灣的國中數學教師而言，極具參考價值的工具書。它不僅提供了豐富的教學靈感，更重要的是，它能幫助我們更深入地理解學生的學習心態，並提供具體的教學方法來克服學習上的挑戰。我強烈推薦這本書給所有對幾何教學充滿熱情，並希望提升教學品質的老師們。

评分☆☆☆☆☆

這本《數學教學案例：幾何篇》根本就是為台灣的國中數學老師量身打造的「武功秘笈」！身為一個已經教了十幾年書的老鳥，我始終覺得幾何教學是個很大的挑戰，尤其是在學生的空間概念和邏輯推理能力參差不齊的情況下。但是，這本書的出現，讓我看到了許多新的教學可能性。 書中的案例，每一個都充滿了巧思和創意。作者並沒有採用那種一成不變的講課模式，而是透過各種貼近生活、引人入勝的情境，來引導學生一步步探索幾何的奧秘。例如，有一個關於「相似形」的教學案例，作者竟然結合了拍照時的「構圖」技巧，讓學生從攝影的角度去理解相似形的縮放關係，這真是太有創意了！這種將數學知識融入生活經驗的教學方式，絕對能讓學生眼睛為之一亮，並且感受到數學的無所不在。 最讓我讚賞的是，書中對每個案例的分析都非常深入。作者不僅僅是提供了一個教學流程，更重要的是，他會深入探討每個環節背後的教學原理，以及如何引導學生進行思考。他強調「由學生主導」的學習過程，鼓勵老師成為引導者，而非知識的傳遞者。這與我一直以來希望達到的教學目標不謀而合。我從中學到了許多關於如何設計提問、如何引導學生進行合作學習、以及如何處理學生提出的各種奇思妙想的技巧。 此外，書中也特別強調了「錯誤」在學習中的價值。作者鼓勵老師們不要害怕學生的錯誤，而是要善於利用學生的錯誤來引導他們深入思考，糾正迷思概念。這種積極正面的教學態度，對於建立學生的學習信心非常有幫助。我也從書中學到了一些方法，能夠更有效地診斷學生的錯誤，並給予適時的回應。 總之，這本《數學教學案例：幾何篇》是一本充滿智慧和實踐價值的書籍。它不僅能為老師們提供源源不斷的教學靈感，更重要的是，它能幫助我們重新思考幾何教學的本質，並將更有效的教學方法應用到課堂中。我會毫不猶豫地將這本書推薦給我的同事們，相信它一定能為我們的幾何教學帶來革命性的改變。

评分☆☆☆☆☆

作為一個剛從大學畢業，準備投入國中數學教學領域的新手老師，我對這本《數學教學案例：幾何篇》可以說是「相見恨晚」！在大學期間，雖然學過不少幾何理論，但實際將這些理論轉化為生動有趣的課堂教學，卻是一大挑戰。這本書就像一位經驗豐富的導師，一步步地引導我如何將幾何知識「教」給學生，並且讓學生「學」得會、學得好。 書中的案例設計非常系統化，從基礎的概念引入，到複雜的定理證明，都有一套循序漸進的教學步驟。讓我印象深刻的是，書中並沒有直接給出標準答案，而是強調如何透過提問、引導和討論，讓學生自己去發現問題的解決之道。例如，在講解畢氏定理的案例中，作者並沒有一開始就告訴學生公式，而是透過拼圖、面積計算等方式，讓學生在動手操作中「悟」出定理的真諦。這種教學方式，不僅能讓學生深刻理解概念，更能培養他們的自主學習能力。 我特別喜歡書中關於「教學反思」的部分。作者不僅僅是呈現案例，還會深入分析每個案例的優點、可能遇到的困難，以及如何根據學生的實際情況進行調整。這對於像我這樣的初學者來說，是非常寶貴的指引。它讓我明白，教學並非一成不變，而是需要老師不斷地觀察、反思和創新。我從中學到了如何更有效地評估學生的學習進度，以及如何針對個別差異進行差異化教學。 此外，書中還提供了一些關於如何運用科技輔助教學的建議，例如如何利用幾何畫板軟體來演示複雜的圖形變換，或是如何透過線上互動平台來進行課堂練習。這些對於現代的教學方式來說，是非常重要的補充。我已經迫不及待想將書中的一些方法應用到我的課堂上，相信一定能讓我的幾何教學更具吸引力。 總之，《數學教學案例：幾何篇》是一本為國中數學老師量身打造的教學實踐指南。它不僅提供了豐富的教學案例，更重要的是，它傳授了許多深刻的教學理念和實用的教學技巧，能夠幫助老師們克服教學中的難題，提升教學成效。我真心推薦這本書給所有懷抱熱情、渴望進步的國中數學老師。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《數學教學案例：幾何篇》真的徹底顛覆了我對數學教學案例的刻板印象！以往讀到的相關書籍，大多比較學術化、理論化，比較難直接應用到台灣國中生實際的課堂上。但這本書完全不同，它非常貼近我們的教學現場，提供了一系列既實用又充滿創意的幾何教學案例，讓我讀起來津津有味，並且不斷思考如何在自己的教學中實踐。 書中的案例涵蓋了幾何學的各個面向，從基礎的點、線、面的概念，到複雜的三角函數、空間向量，都有深入淺出的介紹。我特別喜歡書中一些利用「故事化」教學的方法，例如透過偵探辦案的情境來引導學生學習推理證明，或是結合「建築設計」來讓學生理解幾何圖形的結構。這種將抽象的數學概念融入具體情境的方式，極大地增強了學生的學習興趣和參與度。 讓我感到驚喜的是，書中對每個案例的解析都相當細膩。作者不僅僅是提供教學步驟，更重要的是，他深入探討了每個環節的教學目的，以及如何引導學生主動建構知識。他非常強調「引導式學習」，鼓勵老師們成為學生的引導者，而非知識的灌輸者。這讓我學到了許多關於如何設計引導性問題，如何鼓勵學生發表意見，以及如何有效管理課堂討論的技巧。 另外，書中對於「評量」的探討也讓我耳目一新。作者不僅提供了傳統的紙筆測驗方式，更強調了如何透過觀察、提問、小組合作等多元方式來評量學生的學習成效。這對於我們在台灣強調素養導向評量的教學理念非常契合。我從中學到了許多有用的評量方法，能夠更全面地了解學生的學習狀況。 總體而言，《數學教學案例：幾何篇》是一本充滿智慧和實用性的數學教學書籍。它不僅提供了豐富的教學靈感，更重要的是，它傳授了許多深刻的教學理念和創新的教學方法，能夠幫助老師們有效提升幾何教學的品質。我會毫不猶豫地向台灣的國中數學老師們推薦這本書，它絕對是提升教學功力的絕佳選擇。