代译序
遥念劳伦兹 「老人家心里在想什么?」
还不到四点,天空愈来愈狭窄,云层逼近港口,从十五楼俯视,街道已隐没入地平线,到处堆满白色、黑色、冰冻的和潮溼的雪块。窗玻璃颤动,大气深处似乎悸动不安。收音机说,雪暴施虐缅因州。
老人家又忘了开灯、研究室一片闇黑、冷冷淡淡的天光,剪下他的轮廓,很遥远,像银河被人遗忘的角落……。
也许,他脑海里飘浮着那只巴西雨林的蝴蝶。
老人家并不老,至少,清晨时分,那双比孩子还要澄明的眼睛,还很湛蓝。无邪又犀利。但是,当黄昏降临,一整天过度思索后,老人的脸渐渐干涸、变皱。恶魔的天空已经吸光他的精力,他像一盆脆弱的植物。
老人家一定很喜欢这主意!身为人,必须和人打交道,这实在是很难以忍受的负担。老人家极度害羞,七十几岁的人了,动不动就脸红,碰上陌生人,低着头微笑,稚气十足。
他的沉默很有一些名气,讲完该讲的话──老人家的语调又快又密,音域不超过一度半──就此打住,三分钟、十分钟的耗下去、微笑、谦虚极了,不止一打着名的学者,被吓哭了。
老人家很矮很瘦,乍看之下,一张脸丑得漂亮,像巴黎屋檐的Gargoyle,或者石湾陶的罗汉,迹近冷酷。可是,禁不起笑,一笑就洩底了。笑起来像兔宝宝,门牙闪出一道裂缝,又天真又温暖。系上篮球队送给他一件球衣,背后绣着「快足阿迪」(Fast Eddy,迪斯耐卡通片里善跑的兔子),他好得意,穿着走来走去。
海顿以前拉着莫札特的手,沿着维也纳街头散步,逢人就说,莫札特会是历史上最伟大的音乐家,那时候莫札特还不到十岁。老人家也是如此,当他还很年轻的岁月,就有人做了类似的预测。
据说,预言的人是小伯克霍夫(Birkhoff),倘若传言是真,小伯克霍夫的眼力委实够瞧的。剑桥这地方,别的不去说,聪明人倒不少,哪个人不是诺贝尔奖得主呢?(至少也是候选人!)老人家貌不出众,语不惊人,事实上,比语不惊人还糟糕,从来没有人听过他啰嗦什么。
你必须仔细观察,好像监视一位外星间谍,也许能看出些许蛛丝马迹。偶尔,从一言半句,你会猜想,这人挺聪明的,再回味一番,是啊!十分聪明,又过一会儿,你会发现,聪明这样的字眼并不贴切,他「仅仅」晓得每件事的答案而已!似乎不花费他任何力气,轻轻巧巧,答案自己会跑出来,最奇怪的是,每次答案都很经用,过了十年二十年,总会证明是正确的,从来不曾失手过。
有些医学专家宣称,自闭症来自特异的脑神经结构。老人家的内在禀赋,显然和他的人格特质相关,当然,有些人会认为和「非」人格特质相关,这样想想,一切都得到完满的解释,大家也会过得舒服些。
天气更加恶化,他的脸像一层白蜡。书桌上,出现一行行简洁的公式,老人家就是那种「逢山开路,遇水造桥」的科学家,不管碰上什么困难,总会弄出一些办法解决。别人也帮不上手,老人家的电脑程式研究生偷偷瞧过,几千行指令,居然不分段落,不加说明。一副天机难洩的模样。
终于,满天风雪倾泻而下,老人家好像睡着了,他在想什么呢?或许是这星球上最高的山?老人最喜欢爬山,登上一些人迹罕见的峯顶,有一次,他带我找到一条冰河,冰面上布满红色霉菌。
爱德华‧劳伦兹想使我长成有用的科学家,这是他少数澹淡的失算,但是我常怀念他。
译本经过两年半完成,最早,现在就读普林斯顿大学的陈正达弄出一些初稿,经过宋伟航、苏白宇、汤丽明修修改改,让我终于下定决心,从头到尾逐字逐句的翻译一遍,其中引用了不少他们的妙文,尤其在第一章正达留下最多痕迹,中间几章,伟航的贡献很大,虽然他们的努力可能大部分被我的笔触所遮盖,但这些奠基的工作,不断的刺激,唤醒我对文字新鲜的感觉。中文译本应该是我们沉默争辩的结果。
林和
导读
从蝶翅下赏阅混沌 我念大学时对物理涉猎不广,连混沌这字眼儿都没听说过,直到出国念研究所时,听了一位教授的演讲,才眼界大开,知道混沌竟是一门可以研究的学问,而更有趣的是,连着名的物理学家法拉第都曾做过相关的实验。数年后,从该教授那里学得了一点皮毛,便兴沖沖的回台湾工作,想把这个新奇的概念引介给国内的年轻学子。
可是,走进校园旁的书店一看,才发现自己真是井底之蛙,因为葛雷易克所着的《混沌》这本国外知名的畅销书,早已翻译为中文且正在热卖中,而更令人洩气的是,翻译者林和教授还和「蝴蝶效应」的开山祖师劳伦兹教授颇有渊源!可以想见,当时我眼中所看到架上的那串葡萄,说有多酸就有多酸!
所幸,没多久后那串葡萄就转为甜滋滋的味道,因为我认识了一位读历史的女孩。这个女孩彻底破除了我对读文史女生的刻板印象,因为我很惊讶的在她的书架上发现了《混沌》这书的中译本!原来早在认识我之前,女孩就因为觉得自己「笨笨的」,所以买了这本书来拓展自己的科学视野。好的科普书,本来就应该能吸引对自然界充满好奇的一般大众,女孩挑选本书阅读,充分说明《混沌》这书的成功。当然,我更感激出版社以及翻译者的远见,早几年就发行此书,使得我可以透过这本书去向女孩吹嘘一番。
蝴蝶效应环环相扣
时隔多年,我已经不记得当时是如何大吹大擂的,但若今天有人问我混沌究竟是在说什么,我可能会直接引用书中的童谣来说:
缺了根钉子,让蹄铁松脱了;
缺了块蹄铁,让骏马报销了;
缺了匹骏马,让骑士捐躯了;
缺了位骑士,让战争溃败了;
缺了场胜仗,让王国沦陷了!
简单的说,就是在人、事、时、地、物等等条件适当搭配的情况下,小事会化成大事、大事会化成灾难。「需要好几个条件彼此适当搭配」,这个前提其实是很重要的,若有一个环节产生掣肘的效应,那么差之毫釐就不一定会失之千里,而令人扼腕的遗憾可能就不会发生。例如,掉了马蹄铁的那匹马若非良驹,则牠早先受指派的工作,可能就不是载人上战场的工作,当然也不会有骑士会去骑牠。正所谓:天下兴亡,马匹无责。在叙述混沌时,我们常常引用着名的蝴蝶效应,说北京的一只蝴蝶搧翅,可能会引起纽约的一场大风暴,但我们其实也必须记得,这是要在许多条件都配合的情况下才容易发生,而于正常的情境下,我猜大部分气象学家都不会把赌注下在那只无辜的蝴蝶身上。
可是,混沌就代表事情乱糟糟、毫无头绪可言吗?这也不尽然,因为令人惊讶的是,混沌常常是乱中有序,即便剪不断,但却理不乱,只要抓到正确角度去观察,你会看到它出奇美妙的一面。
举个例说,混沌系统在经过很长一段时间后,会「沉淀」到一种最终的运动状态,正如一颗落入碗内的玻璃珠,最终会因为摩擦力的消耗而停留在碗底、不再改变其运动形式。不同的是,混沌系统的最终状态比较复杂,它会不断运动,和烧开水时不断翻滚的沸水类似。如果我们有很精确的温度计,能够每隔一分钟去测量沸水中特定位置的温度,那么在累积足够的数据量后,我们会见到这些数据的分布开始出现规则性,有些地方相当密,有些地方则很稀疏。把数据密集的地方放大后,我们又会看到数据再一次呈现部分密集以及部分疏离的特性。换言之,这些数据是散布在一种奇怪的几何结构上,你把其中一个小区域放大,结果看到的形状和放大前看到的基本上没啥不同。
自相似性化繁为简
我们把这种特性称为「自相似性」(也就是书中提及的自我模仿),而具有自相似性的东西则称为「碎形」。混沌系统在时间演化上看似杂乱无章,但若追踪它在空间中的表现,则碎形的规律性几乎无所不在。于这本书中,读者将有机会看到这样的普适性究竟是如何产生的,并亲自欣赏到一些奇幻、美丽的碎形。
由于自然界的一些图像(例如起伏的山丘以及崃谷地形)或多或少具有自相似性,所以有人便想到,如果能透过数学的分析,计算出一张照片中的哪些区域具有自相似性,然后把此对应关系记录下来,存成档案,那么这笔资讯就等价于原始照片。而由于档案中记录的只是数学关系式,所以相较于原始照片的画素资讯来说,此档案就比较小,有利于储存以及网路的传输。
反过来,我们也可以从一张空白的图片出发,写程式要求电脑透过该档案中记录的数学关系式,一步步去迭代,使图片逐渐具有原始照片的自相似性,当大功告成时,自相似性完全重现,建构出来的图片,看起来就和原始照片没什么两样。由于在以上重建图片的过程中,我们只用到数学关系式,所以我们甚至可以更进一步,直接在电脑上稍微修改所用到的数学式,造出真实世界中未曾见过的地形景观,供电玩业以及电影的制作使用!如此这般,碎形摇身一变,大剌剌的从学术殿堂直接步上大银幕和小萤幕,直接和我们的生活密切相关。这真是意想不到啊!
混沌系统另外一个相关的特性是:只要等上适当的一段时间,一定有机会观察到系统几乎又回到原始的状态。但这种似曾相识的特性,并不代表历史会重演,因为混沌系统之所以在时间的演化上显得如此混乱、不可预测,正在于差之毫釐后可能失之千里。混沌系统看似不断重复「回家」,其实每一次回来都带有独特的历练与沧桑,所以回来时的状态略有不同。而这个小小的差异,接下来就会因为时间的演化而迅速放大,导致这一次「离家」所走的路径和前一次「离家」所走的路径差异极大。
从加密系统到心律调整器
虽然混沌蕴含着混乱,但这不代表它就没有什么利用价值。例如,在电脑上玩射击游戏时,敌人冷不防从右前方墙角窜出,直接把你狙击出局。吃了一次闷亏的你,重新来过时,当然会紧盯着右前方,避免重蹈覆辙。此时,游戏的设计师为了增加可玩性以及紧张度,可能就会透过「乱数产生器」,让敌人改从你意想不到的地方冒出来。虽然数学家及工程师早就发展出一些很好用的乱数产生器,但我们也可利用混沌系统来制造出另类的乱数产生器,提供多一种的选择。事实上,因为乱数产生器还可以用来把讯息加密,因此,也有学者探讨所谓的混沌加密系统的可能性。
此外,如何透过适当的回馈机制去控制混沌系统,使它能按照我们的意旨随时间运行,也是多年来科学家极有兴趣的研究课题,而其中一个明显可能的应用就是生医,例如我们都期望能做出性能绝佳的心律调整器,来压抑住心脏病发作时产生的混沌运动。作者在这点上也完全没有偏废,利用了一整章的篇幅描述科学家在这方面的早期研究。
回首混沌历久弥新
事实上,混沌发展初期的各路先锋,在本书作者生花妙笔的叙述下,在在展现出非常人性化的一面。读着他们的故事,令人彷彿回到当时,肩并肩与他们一起奋斗着。这或许并不令人意外,因为作者是透过一对一的方式走访许多当事人,聆听他们的亲身叙述,然后再凭借其深厚的文学素养,为我们撰写出忠实又饶富趣味的报导。
经过这些年,当混沌理论与其应用发展已经有了一定的成熟度时,再回头阅读《混沌》一书,会发现原作者的选材与叙述真的是历久弥新,值得推荐给未曾接触过本书的读者。而更令我受宠若惊的是,林和教授以及本书的编辑,竟然会考虑由我来写导读,和读者分享我自己的读书经验。回想起来,这似乎和前述的混沌现象若合符节:经过适当的一段时间后,历史似乎又要重复,但却又不全然相同。可以想见的,这一次我脸上不会挂着满满一串酸葡萄了,因为我终于如愿得以和这本好书沾上边,有此殊荣去为它撰写导读!至于那位读历史的女孩,她依旧巧笑如昔,也欣然接受我每一次出去喝咖啡的邀约,但物换星移,这些年来她都不再是以女朋友的身分赴约了。
陈义裕
(本文作者为国立台湾大学物理系特聘教授)