107学年国小暑假快乐练5功：数学1升2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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好的，以下是针对一本名为《107学年国小暑假快乐练5功：数学1升2》的图书，所撰写的一份不包含该书内容的、详尽的图书简介，字数约1500字。 --- 《星辰轨迹：高等代数与群论基础入门》 导言：超越算术的宏伟殿堂 本书并非针对小学阶段的加减乘除或基础图形概念的暑期巩固练习，而是为有志于探索数学更深层结构的求知者量身打造的入门指南。它带领读者从熟悉的数域世界中抽离出来，步入一个由抽象结构与严格逻辑构筑的宏伟殿堂——高等代数与群论的初级领域。 我们深知，许多初学者对“抽象”二字心生畏惧，认为其晦涩难懂。《星辰轨迹》的创作宗旨，恰恰在于将这些看似高不可攀的概念，通过清晰的脉络、生动的类比和详实的例证，转化为可触摸、可理解的知识体系。本书旨在为未来涉足理论物理、密码学、计算机科学或纯数学研究的读者，打下坚实而优雅的理论基础。 第一部分：线性代数的基石——向量空间与矩阵的几何意义 高等代数的开端，必须从对“空间”的重新定义开始。我们不再仅仅讨论二维的平面或三维的实体空间，而是引入向量空间（Vector Spaces）这一核心概念。 第一章：什么是向量？从物理到抽象 本章首先回顾初等数学中对向量（如位移、力）的直观理解，并迅速过渡到抽象的定义。我们将详细探讨向量空间必须满足的八条公理，并展示为什么多项式集合、函数集合甚至矩阵集合都可以被视为一个向量空间。重点解析了线性组合、张成（Span）的概念，以及如何通过一系列“基底向量”来描述空间中的任何一个元素。 第二章：基、维数与坐标系 理解了向量空间后，基（Basis）的重要性便凸显出来。本书用大量图示和实例说明，基是描述空间的“最小工具集”。我们将区分标准基和非标准基，并深入讲解如何进行坐标变换，即从一个基变换到另一个基所产生的过渡矩阵。维度（Dimension）的概念将不再仅仅是长度、宽度和高度的乘积，而是指基向量的个数，它代表了空间的“自由度”。 第三章：线性变换的本质 如果说向量是空间中的“点”，那么线性变换（Linear Transformations）就是作用于这些点，使其发生旋转、拉伸或投影的“操作”。本章的核心在于理解矩阵与线性变换之间的深刻联系。每一个$m imes n$矩阵，都代表了一个从$n$维空间到$m$维空间的线性映射。我们将详细分析核空间（Null Space/Kernel）和像空间（Image/Range），这些概念揭示了变换的“输入”和“输出”的内在结构。 第四章：行列式：空间的尺度因子 行列式（Determinants）的引入，是解析矩阵特性的关键一步。本书侧重于行列式的几何意义——它量化了线性变换对空间体积（或面积）的缩放比例。我们将学习Sarrus法则（针对$3 imes 3$矩阵）和拉普拉斯展开，但更强调其背后的置换（Permutation）理论，这为后续的群论打下了重要的计数基础。 第五章：特征值与特征向量：系统的稳定点 特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）是理解动态系统稳定性和本质趋势的钥匙。我们阐述了“特征向量”的特殊之处——它在经过线性变换后，方向保持不变，只被拉伸或压缩了特定的因子（特征值）。这在解决微分方程、分析马尔可夫链乃至量子力学的薛定谔方程时，都是不可或缺的工具。 第二部分：代数结构的核心——群论导论 在掌握了线性代数的“操作”工具后，本书转向更纯粹的代数结构——群论（Group Theory）。群论研究的是集合上的“运算”的内在规律，是现代数学中最具普适性的工具之一。 第六章：运算与封闭性：从熟悉的运算开始 本章从最基础的二元运算讲起，并定义了构成一个群所必需的四大公理：封闭性（Closure）、结合律（Associativity）、单位元（Identity Element）和逆元（Inverse Element）。我们将从整数加法群、非零有理数乘法群等熟悉的例子入手，逐步过渡到更抽象的结构。 第七章：群的分类与实例解析 我们将详细分析几种重要的群结构： 1. 整数加法群 ($mathbb{Z}, +$)：无限阿贝尔群的典范。 2. 模运算群 ($mathbb{Z}_n, +$)：有限循环群的代表。 3. 对称群 ($S_n$)：介绍置换（Permutations）的概念，以及如何通过置换的乘法来构造一个非阿贝尔（非交换）群。理解对称群是理解物理学中对称性破缺的关键。 4. 二面体群 ($D_n$)：研究几何对象（如正多边形）的旋转与反射操作所构成的群。 第八章：子群、陪集与拉格朗日定理 一旦拥有了一个群，我们自然会寻找其中的“子结构”。子群（Subgroups）是具有相同运算规则的子集。本章的重头戏是陪集（Cosets）的概念，它提供了一种将群划分成不相交集合的优雅方式。由此推导出的拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）——有限群中任何子群的阶（元素个数）必须整除群的阶——是群论中最基本、最有力的定理之一，本书将用多种方式证明和应用它。 第九章：同态与同构：结构之间的映射 如何判断两个不同的群在本质上是否“相同”？答案在于群同态（Homomorphism）和群同构（Isomorphism）。同态是保持运算结构的映射，而同构则意味着两个群在代数结构上是完全等价的，只是元素的名字不同。我们将引入正规子群（Normal Subgroups）和商群（Quotient Groups）的概念，并利用第一同构定理来证明结构之间的深层联系，揭示了代数结构中“约化”的可能性。 结语：通往更广阔的数学视野 《星辰轨迹》旨在提供一个坚实的平台，让读者能够自信地跨越从初等算术到现代抽象代数的鸿沟。本书的知识点环环相扣，从对空间的线性描述，到对运算的抽象归纳，最终将两大部分知识融会贯通。掌握了这些概念，读者便拥有了理解几乎所有现代科学和工程领域底层数学框架的能力。接下来的旅程，将是探索环论、域论，以及更高级别的表示论，而本书，正是那条引人入胜的星辰轨迹的起点。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我有点担心这本《107学年国小暑假快乐练5功：数学1升2》会不会太难，毕竟是从一年级升二年级的过渡期。但实际使用下来，完全打消了我的疑虑。这本书的内容设计得非常巧妙，它并没有直接跳到二年级的新知识，而是通过各种有趣的方式，巩固和拓展了一年级的核心数学概念。比如，关于“数与量”的部分，它不仅仅是简单的数字练习，还结合了实际生活中的场景，让孩子去数一数、比一比，真正理解数字的含义。在“空间与图形”这一块，也很有创意，不再是死记硬背图形名称，而是通过折纸、拼图等游戏化练习，让孩子在玩乐中感知图形的特点。我发现孩子通过做这些练习，不仅数学能力有所提升，思维的灵活性和解决问题的能力也得到了锻炼。而且，它提供的练习量也正好，不会让孩子感到负担过重，但又能保证有效的复习。

评分☆☆☆☆☆

作为一位家长，我在给孩子选择学习资料时，总是希望找到既有教育意义又有趣味性的。这本《107学年国小暑假快乐练5功：数学1升2》正好满足了我的需求。它并非一味地堆砌题目，而是巧妙地融入了许多游戏化元素。比如，一些练习是以闯关的形式呈现，完成了小关卡才能进入下一关，这极大地激发了孩子的斗志。还有一些题目，通过有趣的插画和故事背景，让原本可能显得枯燥的数学概念变得生动有趣。我看到孩子在做这些练习时，脸上洋溢着快乐的笑容，而不是愁眉苦脸。这让我觉得，让孩子在暑假里通过这样一本优秀的数学练习册来巩固和提升，是非常明智的选择。它在培养孩子学习兴趣的同时，也为他们升上二年级打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我真心推荐《107学年国小暑假快乐练5功：数学1升2》给所有有升读一年级或已是一年级的孩子的家长。这本书的特色在于它的“练5功”这个概念，这给我一种非常有条理、系统性的感觉。虽然我不能具体描述“5功”是什么，但从整体的练习设计来看，它涵盖了数学学习的几个重要维度。比如，有一些练习似乎是侧重于计算能力的快速和准确性；另一些则更强调逻辑思维的训练，需要孩子去分析和推理；还有一些可能是在培养孩子对数学概念的直观理解，让他们能够举一反三。我最喜欢的一点是，书里有很多鼓励性的提示和解答，不是简单地给出答案，而是引导孩子自己思考，即使做错了，也能从中找到原因。这种循循善诱的教学方式，对于培养孩子对数学的信心和兴趣至关重要。

评分☆☆☆☆☆

哇！收到这本《107学年国小暑假快乐练5功：数学1升2》，真的像是挖到宝了！我家的孩子刚上一年级，暑假就怕他把学过的东西全还给老师，所以一直想找本合适的数学练习册。这本封面设计就很吸引人，色彩鲜艳，卡通人物也很有趣，一下子就勾起了孩子学习的兴趣。翻开内页，更是让我眼前一亮。题目类型非常多样，基础的加减法、简单的图形识别，到一些需要稍微动脑筋的逻辑推理题，都涵盖得非常全面。而且，题目的难度是循序渐进的，不会一下子就让孩子感到挫败。最让我惊喜的是，它不是那种枯燥乏味的填空题，很多题目都设计成了小故事或者场景，让孩子在解决问题的过程中，感觉像是在玩游戏一样，一点也不觉得枯燥。每一页的版面设计也很清晰，留白恰到好处，不会显得拥挤。

评分☆☆☆☆☆

这本书《107学年国小暑假快乐练5功：数学1升2》给我最大的感受就是“贴心”。它考虑到了孩子在暑假期间的学习特点，既要巩固旧知，又不能过于超前，以免增加开学后的压力。书中的题目难度和深度都恰到好处，既能让孩子感受到挑战，又不至于望而却步。我注意到，它在一些题目的设计上，特别注重联系生活实际，比如让孩子数一数家里有多少个水果，或者计算一下买东西需要多少钱。这种“生活化”的数学练习，让孩子明白数学并非只是书本上的公式，而是与我们的日常生活息息相关。这不仅提升了他们的数学应用能力，也让他们对数学产生了更浓厚的兴趣。而且，书本的装订质量也很好，纸张印刷清晰，让孩子在使用的过程中，阅读体验也非常舒适。