107學年國小暑假快樂練5功：數學1升2 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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好的，以下是針對一本名為《107學年國小暑假快樂練5功：數學1升2》的圖書，所撰寫的一份不包含該書內容的、詳盡的圖書簡介，字數約1500字。 --- 《星辰軌跡：高等代數與群論基礎入門》 導言：超越算術的宏偉殿堂 本書並非針對小學階段的加減乘除或基礎圖形概念的暑期鞏固練習，而是為有誌於探索數學更深層結構的求知者量身打造的入門指南。它帶領讀者從熟悉的數域世界中抽離齣來，步入一個由抽象結構與嚴格邏輯構築的宏偉殿堂——高等代數與群論的初級領域。 我們深知，許多初學者對“抽象”二字心生畏懼，認為其晦澀難懂。《星辰軌跡》的創作宗旨，恰恰在於將這些看似高不可攀的概念，通過清晰的脈絡、生動的類比和詳實的例證，轉化為可觸摸、可理解的知識體係。本書旨在為未來涉足理論物理、密碼學、計算機科學或純數學研究的讀者，打下堅實而優雅的理論基礎。 第一部分：綫性代數的基石——嚮量空間與矩陣的幾何意義 高等代數的開端，必須從對“空間”的重新定義開始。我們不再僅僅討論二維的平麵或三維的實體空間，而是引入嚮量空間（Vector Spaces）這一核心概念。 第一章：什麼是嚮量？從物理到抽象 本章首先迴顧初等數學中對嚮量（如位移、力）的直觀理解，並迅速過渡到抽象的定義。我們將詳細探討嚮量空間必須滿足的八條公理，並展示為什麼多項式集閤、函數集閤甚至矩陣集閤都可以被視為一個嚮量空間。重點解析瞭綫性組閤、張成（Span）的概念，以及如何通過一係列“基底嚮量”來描述空間中的任何一個元素。 第二章：基、維數與坐標係 理解瞭嚮量空間後，基（Basis）的重要性便凸顯齣來。本書用大量圖示和實例說明，基是描述空間的“最小工具集”。我們將區分標準基和非標準基，並深入講解如何進行坐標變換，即從一個基變換到另一個基所産生的過渡矩陣。維度（Dimension）的概念將不再僅僅是長度、寬度和高度的乘積，而是指基嚮量的個數，它代錶瞭空間的“自由度”。 第三章：綫性變換的本質 如果說嚮量是空間中的“點”，那麼綫性變換（Linear Transformations）就是作用於這些點，使其發生鏇轉、拉伸或投影的“操作”。本章的核心在於理解矩陣與綫性變換之間的深刻聯係。每一個$m imes n$矩陣，都代錶瞭一個從$n$維空間到$m$維空間的綫性映射。我們將詳細分析核空間（Null Space/Kernel）和像空間（Image/Range），這些概念揭示瞭變換的“輸入”和“輸齣”的內在結構。 第四章：行列式：空間的尺度因子 行列式（Determinants）的引入，是解析矩陣特性的關鍵一步。本書側重於行列式的幾何意義——它量化瞭綫性變換對空間體積（或麵積）的縮放比例。我們將學習Sarrus法則（針對$3 imes 3$矩陣）和拉普拉斯展開，但更強調其背後的置換（Permutation）理論，這為後續的群論打下瞭重要的計數基礎。 第五章：特徵值與特徵嚮量：係統的穩定點 特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）是理解動態係統穩定性和本質趨勢的鑰匙。我們闡述瞭“特徵嚮量”的特殊之處——它在經過綫性變換後，方嚮保持不變，隻被拉伸或壓縮瞭特定的因子（特徵值）。這在解決微分方程、分析馬爾可夫鏈乃至量子力學的薛定諤方程時，都是不可或缺的工具。 第二部分：代數結構的核心——群論導論 在掌握瞭綫性代數的“操作”工具後，本書轉嚮更純粹的代數結構——群論（Group Theory）。群論研究的是集閤上的“運算”的內在規律，是現代數學中最具普適性的工具之一。 第六章：運算與封閉性：從熟悉的運算開始 本章從最基礎的二元運算講起，並定義瞭構成一個群所必需的四大公理：封閉性（Closure）、結閤律（Associativity）、單位元（Identity Element）和逆元（Inverse Element）。我們將從整數加法群、非零有理數乘法群等熟悉的例子入手，逐步過渡到更抽象的結構。 第七章：群的分類與實例解析 我們將詳細分析幾種重要的群結構： 1. 整數加法群 ($mathbb{Z}, +$)：無限阿貝爾群的典範。 2. 模運算群 ($mathbb{Z}_n, +$)：有限循環群的代錶。 3. 對稱群 ($S_n$)：介紹置換（Permutations）的概念，以及如何通過置換的乘法來構造一個非阿貝爾（非交換）群。理解對稱群是理解物理學中對稱性破缺的關鍵。 4. 二麵體群 ($D_n$)：研究幾何對象（如正多邊形）的鏇轉與反射操作所構成的群。 第八章：子群、陪集與拉格朗日定理 一旦擁有瞭一個群，我們自然會尋找其中的“子結構”。子群（Subgroups）是具有相同運算規則的子集。本章的重頭戲是陪集（Cosets）的概念，它提供瞭一種將群劃分成不相交集閤的優雅方式。由此推導齣的拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）——有限群中任何子群的階（元素個數）必須整除群的階——是群論中最基本、最有力的定理之一，本書將用多種方式證明和應用它。 第九章：同態與同構：結構之間的映射 如何判斷兩個不同的群在本質上是否“相同”？答案在於群同態（Homomorphism）和群同構（Isomorphism）。同態是保持運算結構的映射，而同構則意味著兩個群在代數結構上是完全等價的，隻是元素的名字不同。我們將引入正規子群（Normal Subgroups）和商群（Quotient Groups）的概念，並利用第一同構定理來證明結構之間的深層聯係，揭示瞭代數結構中“約化”的可能性。 結語：通往更廣闊的數學視野 《星辰軌跡》旨在提供一個堅實的平颱，讓讀者能夠自信地跨越從初等算術到現代抽象代數的鴻溝。本書的知識點環環相扣，從對空間的綫性描述，到對運算的抽象歸納，最終將兩大部分知識融會貫通。掌握瞭這些概念，讀者便擁有瞭理解幾乎所有現代科學和工程領域底層數學框架的能力。接下來的旅程，將是探索環論、域論，以及更高級彆的錶示論，而本書，正是那條引人入勝的星辰軌跡的起點。

评分☆☆☆☆☆

我真心推薦《107學年國小暑假快樂練5功：數學1升2》給所有有升讀一年級或已是一年級的孩子的傢長。這本書的特色在於它的“練5功”這個概念，這給我一種非常有條理、係統性的感覺。雖然我不能具體描述“5功”是什麼，但從整體的練習設計來看，它涵蓋瞭數學學習的幾個重要維度。比如，有一些練習似乎是側重於計算能力的快速和準確性；另一些則更強調邏輯思維的訓練，需要孩子去分析和推理；還有一些可能是在培養孩子對數學概念的直觀理解，讓他們能夠舉一反三。我最喜歡的一點是，書裏有很多鼓勵性的提示和解答，不是簡單地給齣答案，而是引導孩子自己思考，即使做錯瞭，也能從中找到原因。這種循循善誘的教學方式，對於培養孩子對數學的信心和興趣至關重要。

评分☆☆☆☆☆

這本書《107學年國小暑假快樂練5功：數學1升2》給我最大的感受就是“貼心”。它考慮到瞭孩子在暑假期間的學習特點，既要鞏固舊知，又不能過於超前，以免增加開學後的壓力。書中的題目難度和深度都恰到好處，既能讓孩子感受到挑戰，又不至於望而卻步。我注意到，它在一些題目的設計上，特彆注重聯係生活實際，比如讓孩子數一數傢裏有多少個水果，或者計算一下買東西需要多少錢。這種“生活化”的數學練習，讓孩子明白數學並非隻是書本上的公式，而是與我們的日常生活息息相關。這不僅提升瞭他們的數學應用能力，也讓他們對數學産生瞭更濃厚的興趣。而且，書本的裝訂質量也很好，紙張印刷清晰，讓孩子在使用的過程中，閱讀體驗也非常舒適。

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我有點擔心這本《107學年國小暑假快樂練5功：數學1升2》會不會太難，畢竟是從一年級升二年級的過渡期。但實際使用下來，完全打消瞭我的疑慮。這本書的內容設計得非常巧妙，它並沒有直接跳到二年級的新知識，而是通過各種有趣的方式，鞏固和拓展瞭一年級的核心數學概念。比如，關於“數與量”的部分，它不僅僅是簡單的數字練習，還結閤瞭實際生活中的場景，讓孩子去數一數、比一比，真正理解數字的含義。在“空間與圖形”這一塊，也很有創意，不再是死記硬背圖形名稱，而是通過摺紙、拼圖等遊戲化練習，讓孩子在玩樂中感知圖形的特點。我發現孩子通過做這些練習，不僅數學能力有所提升，思維的靈活性和解決問題的能力也得到瞭鍛煉。而且，它提供的練習量也正好，不會讓孩子感到負擔過重，但又能保證有效的復習。

评分☆☆☆☆☆

作為一位傢長，我在給孩子選擇學習資料時，總是希望找到既有教育意義又有趣味性的。這本《107學年國小暑假快樂練5功：數學1升2》正好滿足瞭我的需求。它並非一味地堆砌題目，而是巧妙地融入瞭許多遊戲化元素。比如，一些練習是以闖關的形式呈現，完成瞭小關卡纔能進入下一關，這極大地激發瞭孩子的鬥誌。還有一些題目，通過有趣的插畫和故事背景，讓原本可能顯得枯燥的數學概念變得生動有趣。我看到孩子在做這些練習時，臉上洋溢著快樂的笑容，而不是愁眉苦臉。這讓我覺得，讓孩子在暑假裏通過這樣一本優秀的數學練習冊來鞏固和提升，是非常明智的選擇。它在培養孩子學習興趣的同時，也為他們升上二年級打下瞭堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

哇！收到這本《107學年國小暑假快樂練5功：數學1升2》，真的像是挖到寶瞭！我傢的孩子剛上一年級，暑假就怕他把學過的東西全還給老師，所以一直想找本閤適的數學練習冊。這本封麵設計就很吸引人，色彩鮮艷，卡通人物也很有趣，一下子就勾起瞭孩子學習的興趣。翻開內頁，更是讓我眼前一亮。題目類型非常多樣，基礎的加減法、簡單的圖形識彆，到一些需要稍微動腦筋的邏輯推理題，都涵蓋得非常全麵。而且，題目的難度是循序漸進的，不會一下子就讓孩子感到挫敗。最讓我驚喜的是，它不是那種枯燥乏味的填空題，很多題目都設計成瞭小故事或者場景，讓孩子在解決問題的過程中，感覺像是在玩遊戲一樣，一點也不覺得枯燥。每一頁的版麵設計也很清晰，留白恰到好處，不會顯得擁擠。