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数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。可以说，自经济学成为一门学科后，数学就在研究和说明经济思想中扮演着重要的角色。不仅许多经济学概念需要用数学来度量(如成本、利润、价格、商品数量以及货币量等)，而且数学可以帮助我们研究这些数量之间的关系(也就是我们常说的经济模型)。经济模型是经济变量之间的数学关系的集合。了解如何将经济问题的重要特征提炼出来，使之抽象化、简单化，是每一个学经济的人所接受训练的一个重要部分。我们将在经济模型中用数学的方法对这些关系加以研究，而这就是本书的主题之一。数学具有精确、严密的特点，并能解决许多复杂的经济问题，这使得数学方法在分析经济问题时具有很高的价值。

　　本书是根据数学理论而不是经济的发展脉络编写的，例题和练习既适合于练习单纯的数学方法，又可应用于经济类问题的讨论。本书的编写原则是:不追求数学理论的完整性和系统性，只突出重要结论、典型数学方法的应用，尽可能用生活语言来描述抽象的数学概念，在传统教材原有的计算公式基础上，建立计算模型，直观给出计算方法，以适应高职高专学生数学基础薄弱、计算力差、逻辑思维能力不强的学习状况，提高了课程内容的可读性。

　　为激发学生对经济数学课程的学习兴趣，我们在开篇绪论中，以「闲话微积分」的方式，简单介绍了微积分学的发展历程，并在每一章的后面添加了「人文数学」和「数学史话」等，在第五章增加了对数学建模以及大学生数学建模竞赛的介绍，强调数学应用，突出了数学教学中的人文性。

　　本书的编写方式独特，讲述的数学方法难度适中，适合经济类学生的学习，可作为短学时经济数学课程教师教学用书，也可作为学生能力拓展和自学用书。
 

宏观经济学前沿理论与实践探析 （本书并非《经济数学》） 本书旨在为读者提供一个深入而全面的宏观经济学理论框架与现实世界应用指南。我们聚焦于当前宏观经济学研究中最具活力和争议性的领域，力求在严谨的理论基础之上，结合最新的实证研究成果，为理解复杂多变的全球经济现象提供锐利的分析工具。 本书结构严谨，内容涵盖了宏观经济学的核心基石，并在此基础上拓展至当代经济政策制定的关键议题。全书分为六大部分，旨在构建一个由内及外的知识体系： 第一部分：宏观经济学的现代基石与模型重构 本部分首先回顾了经典宏观经济学理论（如古典主义与凯恩斯主义的辩证关系）的形成与局限性。随后，我们将重点引入并深入剖析新古典宏观经济学（Real Business Cycle, RBC 模型）与新凯恩斯主义（New Keynesian DSGE 模型）的演进脉络。我们不会止步于教科书式的介绍，而是着重探讨这些模型在处理预期、不完全信息和金融摩擦等复杂因素时的最新修正与发展。读者将学习如何构建和校准一个基础的动态随机一般均衡（DSGE）模型，理解其在分析财政与货币政策冲击时的优势与内在约束。此外，本部分还将专门探讨“异质性主体”在新宏观经济学中的崛起，分析家庭和企业异质性如何影响总需求和总供给的动态调整路径。 第二部分：货币政策的复杂艺术：规则、规则与不确定性 本部分是本书的核心内容之一，专注于现代中央银行的运作机制与政策选择。我们将详细考察泰勒规则（Taylor Rule）的起源、变体及其在零利率下限（ZLB）环境下的失效。随后，我们深入探讨非常规货币政策工具，包括量化宽松（QE）、负利率政策（NIRP）的传导机制、有效性评估及其潜在的副作用，如资产泡沫和金融稳定风险。本书特别关注货币政策的“预期管理”艺术，分析前瞻性指引（Forward Guidance）的理论基础及其在不同经济周期中的实施策略。此外，我们还将分析政治经济学对货币政策独立性的侵蚀，以及如何在信息不对称和“政策承诺问题”下，构建一个可信赖的货币政策框架。 第三部分：财政政策的复兴与债务可持续性分析 随着全球公共债务水平的持续攀升，财政政策重新回到了宏观经济讨论的中心。本部分超越了简单的乘数效应分析，探讨了在不同财政规则下，政府支出和税收政策对长期经济增长的结构性影响。我们详细考察了拉姆齐税制优化模型，并将其应用于理解最优债务路径的选择。针对当前热议的财政整顿（Austerity）效果，本书引入了跨期预算约束（Intertemporal Budget Constraint）的概念，并使用向量自回归（VAR）模型对历史上的财政冲击进行了计量分析，评估了其在衰退期和扩张期可能产生的不同效应。此外，我们还将讨论“财政主导”（Fiscal Dominance）的风险，即货币政策是否会因无法控制的财政赤字而丧失其独立性。 第四部分：金融摩擦与宏观经济波动的传导 理解金融部门与实体经济的互动是当代宏观经济学研究的焦点。本部分致力于剖析金融危机如何从局部冲击演变为系统性宏观风险。我们将系统介绍伯南克-迪亚蒙德（Bernanke-Diamond）模型等内生性金融摩擦模型，解释银行信用紧缩如何放大商业周期波动。本书特别关注金融监管（如巴塞尔协议）的宏观审慎视角，分析资本充足率、流动性覆盖率等工具如何影响信贷供给和投资决策。此外，我们还将探讨资产负债表效应（Balance Sheet Effects）——即企业和家庭资产价值变动如何通过净值渠道影响其借贷能力和支出行为。 第五部分：全球化、贸易失衡与国际宏观经济学 在全球价值链重塑和地缘政治紧张的背景下，国际宏观经济学面临新的挑战。本部分首先对传统的蒙代尔-弗莱明（Mundell-Fleming）模型进行批判性评估，并引入更现代的开放经济DSGE框架，以更好地分析资本自由流动和汇率波动。我们深入探讨了长期贸易失衡的驱动因素，分析了储蓄、投资偏好以及全球风险偏好的不对称性在国际收支中的作用。此外，本书还分析了全球金融危机后跨境资本流动的特征变化，以及新兴市场国家在管理汇率、资本管制和货币政策三元悖论时所面临的权衡取舍。 第六部分：长期增长的结构性制约与政策选择 理解持久的经济增长动力是宏观经济学的终极目标。本部分将探讨索洛模型（Solow Model）之后的增长理论，重点分析内生增长理论（如Romer模型）中技术进步、人力资本积累和知识溢出的作用。我们还将宏观政策与结构性改革相结合，分析劳动市场制度、产品市场竞争程度以及基础设施投资如何影响全要素生产率（TFP）的增长路径。最后，本书聚焦于人口结构变化、气候变化（绿色宏观经济学）对长期潜在产出的影响，并评估了应对这些长期挑战所需的财政与创新政策组合。 本书的读者对象包括宏观经济学高年级本科生、研究生、金融机构的研究人员以及关注全球经济政策制定的专业人士。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，但书中对核心概念的推导与解释力求清晰，旨在帮助读者跨越从理论模型到实际政策分析的鸿沟。本书提供了一套完整的、具有前瞻性的宏观经济分析工具箱。

第一章 函数与极限 (１)
§ １. １ 函数 (１)
§ １. ２ 常用经济函数 (１４)
§ １. ３ 极限及相关概念 (１８)
§ １. ４ 极限的运算 (２８)
§ １. ５ 函数的连续性 (３８)

第二章 微分学及其应用 (４６)
§ ２. １ 导数的概念 (４６)
§ ２. ２ 导数的运算 (５３)
§ ２. ３ 函数的微分 (６１)
§ ２. ４ 洛必达法则 (６５)
§ ２. ５ 导数在研究函数几何特性中的应用 (７０)
§ ２. ６ 导数在经济分析中的应用 (７７)

第三章 积分学及其应用 (８９)
§ ３. １ 不定积分的概念及性质 (８９)
§ ３. ２ 不定积分的换元与分部积分法 (９４)
§ ３. ３ 定积分的概念与性质 (１０６)
§ ３. ４ 定积分的计算 (１１２)
§ ３. ５ 定积分的应用 (１１９)

第四章 常微分方程初步 (１２８)
§ ４. １ 微分方程概述 (１２８)
§ ４. ２ 可分离变量的一阶微分方程 (１３２)
§ ４. ３ 一阶线性微分方程 (１３５)

第五章 数学建模简介 (１４４)
§ ５. １ 数学模型、数学建模的概念及类型 (１４４)
§ ５. ２ 数学建模的基本方法和步骤 (１４６)
§ ５. ３ 全国大学生数学建模竞赛简介 (１４９)

附录一希腊字母表 (１６１)
附录二常用初等数学基本公式 (１６２)

 

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这本书的线性代数章节，真是让我眼前一亮。一直以来，我都觉得线性代数是数学中最抽象也最难入门的部分之一，但作者巧妙地将它与经济学中的矩阵分析、投入产出模型、消费者选择理论等联系起来，使得原本枯燥的代数运算变得生动有趣。我印象最深刻的是关于投入产出表的分析，作者用矩阵运算清晰地展示了不同产业之间的相互依赖关系，以及一个部门的产出变化如何影响其他部门。这对于理解一个国家的经济结构和产业联动性非常有帮助。 此外，关于消费者选择理论，作者也用线性代数中的向量和矩阵来阐述了效用函数的最大化问题，以及如何在预算约束下找到最优的商品组合。这种数学化的处理方式，虽然一开始可能需要一些时间来消化，但一旦理解了，就能更精确地把握经济学家们是如何构建和分析这些模型的。书中还提到了如何利用矩阵的逆来解决一些经济均衡问题，这让我意识到，线性代数不仅仅是工具，更是理解经济系统内在逻辑的强大钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得相当吸引人，那种深邃的蓝色背景搭配金色的标题“经济数学”，给人一种既理性又蕴含价值的感觉。翻开书页，首先映入眼帘的是扉页上印制的出版信息，以及作者的简介。虽然我对作者的学术背景不是很了解，但从他的研究方向和 published papers 可以看出，他在经济学和数学交叉领域有着深厚的功底。接着是目录，非常详尽，几乎涵盖了经济数学的各个重要分支，从基础的微积分、线性代数在经济学中的应用，到更高级的动态规划、优化理论、博弈论等等，都有所涉及。看得出来，作者在内容的组织上花了相当大的心思，力求为读者构建一个完整而系统的知识框架。 我特别关注了第一部分，关于微积分在经济学中的应用。里面详细讲解了边际效用、边际成本、弹性等概念如何通过导数来刻画，以及如何利用积分计算总成本、总收益等。这部分的内容对我来说非常实用，因为我一直在思考如何在实际的经济活动中运用这些理论。书中举的例子也很贴近生活，比如分析不同价格策略下的利润变化，或者预测商品供需关系的变化趋势。作者在讲解时，不仅给出了数学公式，还非常耐心地解释了公式背后的经济学含义，以及这些数学工具在解决经济问题时所起的关键作用。这一点让我觉得非常受用，因为很多时候，我们学习数学工具，最难的就是理解它们是如何服务于我们所要解决的实际问题的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的博弈论章节，绝对是我最期待的部分之一。一直以来，我都觉得经济学中很多现象，比如市场竞争、讨价还价、甚至国际关系，都可以看作是不同经济主体之间相互博弈的结果。这本书在这方面提供了非常详尽的分析。 作者从最基础的纳什均衡概念讲起，逐步深入到合作博弈、非合作博弈、以及重复博弈等。他运用清晰的数学模型，例如收益矩阵、支付函数等，来刻画不同博弈场景下的参与者决策。让我印象深刻的是，书中通过分析囚徒困境、斗鸡博弈等经典博弈模型，揭示了在信息不完全或策略相互依赖的情况下，个体理性选择可能导致的非最优集体结果。 这部分内容对我启发很大，尤其是在理解企业之间的竞争策略，例如价格战、产品差异化等方面。作者还介绍了如何运用贝叶斯纳什均衡来处理信息不对称的情况，这对于分析金融市场、拍卖等领域非常有帮助。这本书让我看到，博弈论不仅仅是抽象的数学游戏，更是理解现实世界中无数复杂互动行为的强大理论框架。

评分☆☆☆☆☆

这本书的最后一个部分，关于经济数学的前沿研究方向，为我展现了未来经济学研究的广阔前景。虽然这一部分的内容相对更为深入和专业，但作者的讲解依然清晰易懂，并且充满了启发性。 我看到了作者对一些新兴领域的研究成果的介绍，例如计算经济学、机器学习在经济学中的应用、以及大数据分析在经济研究中的潜力。他不仅简要介绍了这些领域的理论基础和研究方法，还引用了一些最新的研究论文，让我能够对这些前沿课题有一个初步的了解。 特别是关于计算经济学，它利用了强大的计算能力来模拟复杂的经济系统，这让我看到了经济学研究从理论推演向数值模拟的转变。而机器学习的应用，则为我们提供了分析海量数据、发现潜在规律的新工具。这本书的最后一章，让我觉得经济学是一个充满活力和不断发展的学科，并且数学在其中扮演着越来越重要的角色。它也激发了我对未来继续深入学习和探索经济数学的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书在信息经济学部分的探讨，让我对“信息不对称”这一经济学核心概念有了更深入的理解。我一直觉得，现实中的很多经济问题，例如道德风险、逆向选择，都与信息的不完整或不对称有关，而这本书则提供了严谨的数学框架来分析这些问题。 作者从最基本的信号博弈和筛选模型讲起，运用博弈论和概率论的工具，分析了在信息不对称的情况下，市场如何失灵，以及可能出现的解决方案。我印象深刻的是，书中关于“扎克曼博弈”（Spence’s job market signaling game）的讲解，它清晰地展示了教育等信号如何帮助区分不同劳动者，从而缓解雇主的信息不对称问题。 此外，书中还深入探讨了信息披露、信息中介、以及信息管制等话题。这让我对金融市场的监管，或者消费者对产品信息的获取，有了更全面的认识。作者在讲解过程中，不仅给出了数学模型，还结合了大量的现实案例，例如保险市场、劳动力市场、甚至产品质量认证等，让我在理解数学的同时，也能感受到这些模型在解释现实经济现象时的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

本书的数学建模部分，给了我一种“融会贯通”的感觉。作者在前几部分讲解了各种经济学中的数学工具，而在这一部分，他则更侧重于如何将这些工具“组合”起来，构建出能够解决实际经济问题的复杂模型。 我记得书中提到了多种建模策略，比如如何根据问题的性质选择合适的数学方法，如何定义变量和方程，以及如何对模型进行简化和校准。作者通过分析一些经典的经济学模型，例如 IS-LM 模型、索洛增长模型等，来展示数学建模的具体过程。 令我印象深刻的是，书中强调了模型的可解释性和鲁棒性。一个好的模型，不仅要能够准确地预测结果，还要能够清晰地揭示经济变量之间的关系，并且在参数发生微小变动时，结果不会发生剧烈改变。作者在讲解时，不仅关注数学推导的严谨性，还非常注重模型在经济学上的合理性，以及模型的应用边界。这让我觉得，数学建模不仅仅是数学技巧的堆砌，更是一门艺术，需要深厚的经济学功底和严谨的逻辑思维。

评分☆☆☆☆☆

这本书在动态规划和最优控制部分的内容，让我感觉自己仿佛进入了一个全新的经济学分析世界。以往我更多地是看到静态的经济模型，而这本书则将时间维度引入进来，让我看到经济主体如何在不同的时间点上做出最优决策，以期在整个时期内达到最优目标。 我记得其中关于动态规划的部分，讲解了如何通过“贝尔曼方程”来解决一系列递推的最优问题，比如个人跨期消费决策，或者企业在不同时期的投资策略。作者在讲解时，非常注重数学推导的清晰性和逻辑性，同时也结合了经济学中的具体场景，让我在理解数学的同时，也能感受到这些模型在解释现实经济现象时的强大力量。 特别是关于最优控制，书中引入了 Pontryagin 最优性原理，并将其应用于宏观经济政策的制定，例如如何最优地管理国债，或者如何最优地进行货币政策调控。这让我意识到，数学工具不仅能够帮助我们理解经济运行的规律，更能为经济政策的制定提供科学的依据。这本书让我对经济学的研究方法有了更深的认识，也激发了我未来在相关领域进一步深入学习的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书中关于概率论和随机过程在经济学中的应用，为我打开了一扇新的大门，让我看到了经济学分析的另外一种可能性。一直以来，我都觉得经济世界充满了不确定性，而这本书恰恰提供了应对这种不确定性的数学工具。 作者从概率论的基础概念讲起，包括随机变量、概率分布、期望值、方差等，然后逐步引入了马尔可夫链、随机游走等概念。我印象最深刻的是，书中如何利用这些工具来分析金融市场中的资产定价、风险管理，以及宏观经济中的随机冲击对经济增长的影响。 例如，在资产定价部分，作者通过布朗运动等随机过程来模拟股票价格的变动，并以此为基础推导了 Black-Scholes 期权定价模型。这让我对金融工程和量化交易有了更直观的理解。在宏观经济部分，书中也展示了如何利用随机动态一般均衡模型（DSGE）来分析经济周期的波动，以及不同政策干预的效应。这本书让我深刻体会到，数学工具在量化和预测经济的不确定性方面所扮演的关键角色。

评分☆☆☆☆☆

经济数学这本书中关于优化理论的部分，让我对经济问题的求解方式有了全新的认识。我一直对如何找到最优解，比如如何最大化利润、最小化成本、如何进行资源配置等问题很感兴趣。这本书在这方面提供了非常系统的讲解。作者从拉格朗日乘数法讲起，逐步深入到更复杂的凸优化、非线性规划等。 最让我印象深刻的是，书中通过大量的经济学案例，例如如何确定最优生产规模、最优广告投入、或者在不确定性下的最优投资决策，来展示优化方法的强大威力。作者在讲解数学方法时，总是能够巧妙地将其与经济学背景相结合，让读者在学习数学工具的同时，也能够深刻理解这些工具在解决实际经济问题时的应用价值。 我尤其喜欢书中关于“影子价格”的讨论，它通过对约束条件的敏感性分析，揭示了稀缺资源的价值。这对于我理解政府的宏观调控政策，以及企业的资源管理决策，都提供了非常有价值的视角。这本书让我觉得，经济学不仅仅是定性的描述，更是可以通过严谨的数学语言进行量化分析和优化求解的学科。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书的计量经济学基础部分，我感觉自己终于找到了将理论模型与实际数据联系起来的桥梁。以往学习经济学理论，总觉得有些“纸上谈兵”，但这本书通过引入计量经济学的工具，让我看到了如何用统计学的方法来检验经济学理论的有效性，以及如何利用数据来预测经济走势。 作者从最基本的线性回归模型讲起，详细讲解了 OLS （普通最小二乘法）的原理和应用。他耐心地解释了模型中的各个参数的经济学含义，以及如何进行假设检验来判断模型的显著性。我特别喜欢书中关于“多重共线性”、“异方差”、“自相关”等常见问题的讨论，以及如何使用相应的诊断方法和修正技术来处理这些问题。 这本书还涉及了一些更高级的内容，比如面板数据分析和时间序列分析，这对于理解不同经济主体在时间维度上的行为，或者对经济变量进行长期预测，都非常有帮助。作者在讲解时，不仅给出了严谨的数学推导，还提供了大量的实证案例，让我能够清晰地看到这些计量方法是如何被应用于实际的经济研究中的。这本书让我感觉，经济学不再是遥不可及的理论，而是可以通过严谨的数学和统计学方法来探索和解释的科学。