第一次学工程数学就上手(2)：拉式转换与傅立叶 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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◎◎◎    SOP闪通教材   ◎◎◎
　　老师在解题时，会把题目的标准解题流程（SOP）记在头脑里，
　　依此标准解题流程（SOP）解给学生看，可是并不是每个学生
　　看完老师教的标准解题流程（SOP）后，就能记住此标准解题流程（SOP）。
　　本书是将每个题型的标准解题流程（SOP）写下来，
　　学生只要将题目的数值代入标准解题流程(SOP)内，
　　就可以把该题目解答出来。
　　等学生学会了后，此SOP就可以丢掉了
 

好的，这是一份针对一本名为《第一次学工程数学就上手(2)：拉式转换与傅立叶》的图书的简介，内容严格围绕其主题，并力求详尽、自然，不包含任何与该主题无关的内容。 --- 《第一次学工程数学就上手(2)：拉式转换与傅立叶》图书简介 导言：工程分析的基石 在现代工程科学与应用数学的广阔领域中，解决复杂的微分方程和分析周期性信号是工程师与物理学家面临的核心挑战之一。对于许多初学者而言，直接处理高阶常微分方程或复杂的傅立叶级数展开常常显得力不从心。《第一次学工程数学就上手(2)：拉式转换与傅立叶》正是为克服这一障碍而精心设计的一本实践导向型教材。本书聚焦于工程数学中两大核心工具——拉普拉斯（拉式）转换与傅立叶分析，旨在帮助读者建立起从理论到实际应用的坚实桥梁。 本书的定位是“第二次上手”，意味着它假定读者已经对基础的微积分、线性代数以及初步的常微分方程（ODE）求解方法有所了解。在此基础上，本书将深入讲解如何利用转换技巧，将时域中的复杂问题转化为频域或s域中更易于代数处理的形式，从而实现高效求解。 第一部分：拉普拉斯转换——时域到频域的钥匙 拉普拉斯转换是处理线性常系数微分方程（LCCDEs）、系统响应分析以及电路暂态分析的“瑞士军刀”。本书对拉普拉斯转换的讲解细致入微，结构清晰： 1.1 基础概念与定义： 我们从拉普拉斯转换的严格定义出发，探究其存在条件和收敛域。重点阐述了为何这种单边转换在处理初始条件下的物理系统时具有天然的优势。 1.2 基本函数的转换对： 书中系统性地列举并推导了工程中常见函数（如阶跃函数、脉冲函数、指数函数、正弦余弦函数）的拉普拉斯转换对。特别强调了狄拉克$delta$函数（单位冲激函数）的转换，这对于理解系统的瞬时激励至关重要。 1.3 转换的强大性质： 理论的威力在于其性质。本书详细阐述了线性性、时移性（初值问题的关键）、微分性质（将微分运算转化为乘法）、积分性质以及最重要的——卷积定理。卷积定理被视为连接系统输入与输出响应的桥梁，我们通过详细的案例演示如何利用它来求解积分方程和描述线性时不变（LTI）系统的零输入响应与零状态响应。 1.4 反向转换的艺术： 成功转换到s域后，将解转换回时间域是必不可少的步骤。本书投入大量篇幅讲解部分分式展开法 (Partial Fraction Expansion, PFE)。我们不局限于简单的实数根，深入探讨了如何处理重根和复数共轭根，确保读者能准确无误地从s域表达式中恢复出时间函数。 1.5 工程应用实例： 本部分以大量的工程案例收尾，包括RLC电路的暂态分析、机械振动系统的自由振动与受迫振动响应、反馈控制系统（例如PID控制器基础模型）的初步分析等，展示拉氏转换在瞬态分析中的高效性。 第二部分：傅立叶分析——周期性与频谱的洞察 如果说拉氏转换擅长处理瞬态或非周期信号，那么傅立叶分析则是理解信号长期行为、分解周期性现象的利器。 2.1 傅立叶级数（FS）： 从狄利克雷（Dirichlet）条件出发，本书详细阐述了傅立叶级数的展开、复指数形式的推导及其在周期信号分析中的应用。我们着重分析了对称性（奇偶性）对求解傅立叶系数（$a_n, b_n$ 或 $c_n$）的简化作用，并探讨了帕塞瓦尔定理（Parseval’s Theorem）在计算信号能量中的意义。 2.2 傅立叶变换（FT）： 傅立叶级数是周期信号的频域表示，而傅立叶变换则是将分析的范围扩展到非周期信号。本书清晰地界定了从级数到变换的极限过程。核心内容包括： 傅立叶变换的基本性质，特别是时域乘积对应频域卷积这一关键特性。 傅立叶变换的常用对子，尤其关注矩形脉冲、指数衰减信号以及高斯函数的变换。 利用傅立叶变换求解常微分方程，特别是那些没有明显周期性的激励函数。 2.3 傅立叶与拉普拉斯的内在联系： 本书的一个亮点在于系统地比较并关联了这两种强大的工具。我们解释了傅氏变换实际上是拉氏变换在虚轴（即 $s = jomega$）上的特定情况，这有助于读者理解它们在分析稳定性和频率响应上的互补性。我们还将介绍如何利用傅氏变换分析LTI系统的频率响应 $H(jomega)$。 2.4 信号处理初步： 结合实际的工程需求，本书简要介绍了傅立叶分析在基本信号处理中的作用，例如滤波器的概念，以及理解采样理论（虽然采样本身是更高级的主题，但傅立叶分析是理解其必要性的基础）。 本书特色与教学理念 《第一次学工程数学就上手(2)：拉式转换与傅立叶》秉持“先理解，后计算；先应用，后理论”的教学理念。 1. 清晰的步骤指引： 每一个转换或反转换的求解过程，都以易于遵循的步骤清单呈现，避免初学者在繁琐的代数运算中迷失方向。 2. 丰富的图示辅助： 大量使用时域图与s域（或频率域）图的对比，帮助读者建立直观的物理图像，理解数学操作背后的物理意义。 3. 强调物理意义： 对于微分、积分、卷积等操作，本书始终回归到它们在电路、机械或控制系统中的实际含义，确保读者掌握的不仅仅是数学技巧，更是解决工程问题的思维方式。 通过系统学习本书内容，读者将能够熟练运用拉氏转换和傅立叶分析，自信地应对高等工程分析中的经典难题，为后续学习控制理论、信号与系统、以及更深入的偏微分方程打下坚实的基础。

作者简介

林振义

　　现职
　　明新科技大学电机系副教授
　　荣获105年度师铎奖

　　学历
　　屏东高中
　　交通大学控制(电机)工程学系
　　交通大学计算机工程研究所硕士
　　交通大学资讯工程研究所博士

　　经历
　　工业技术研究院机械所
　　中山科学研究院
　　国立空中大学学科委员
 

第三篇　拉普拉斯转换
第一章　拉普拉斯转换
1.1 拉氏转换的定义   
1.2 线性性质   
1.3 第一移位性质：s轴的移位   
1.4 微分的拉氏转换   
1.5 积分的拉氏转换   
1.6 拉氏转换的微分   
1.7 拉氏转换的积分（或除以t的拉氏转换）
第二章　反拉氏转换
2.1 反拉氏转换   
2.2 分母是二次式的反拉氏转换   
2.3 用部分分式法解反拉氏转换   
2.4 旋卷—求二函数相乘的反拉氏转换   
第三章　其他类型的拉氏转换
3.1 t轴之移位（第二移位性质）   
3.2 週期函数的拉氏转换
3.3 利用拉氏转换法来解线性常系数微分方程式
3.4 拉氏转换在电路学的应用   

第四篇　傅立叶级数与转换
第四章　傅立叶级数与转换
4.1 週期函数   
4.2 週期为2π的傅立叶级数
4.3 偶函数与奇函数的傅立叶级数   
4.4 任意週期函数之傅立叶级数   
4.5 半週期展开   
4.6 复数傅立叶级数   
4.7 傅立叶积分   
4.8 傅立叶余弦与正弦转换   
4.9 离散傅立叶转换
  
4.10 快速傅立叶转换
附录
附录一   
附录二   
附录三   
附录四   
附录五   
附录六   140

序

　　我利用「SOP闪通教学法」教我们系上的工程数学课，学生普遍反应良好。学生在期末课程问卷上，写着「这堂课真的帮了大家不少，以为工数很难，但在老师的教导下，工数就跟小学的数学一样的简单，这真的都是拜老师所赐的呀！」「老师很厉害，把一科很不容易学会的科目，一一讲解的很详细。」「老师谢谢您，让我重新爱上数学。」「高三那年我放弃了数学，自从上您的课后，开始有了变化，而且还有教学影片可以在家里复习，重点是上课也很有趣。」「一直以来我的数学是学过就忘，难得有老师可以让我学之后记得那么久的。」「老师让工程数学变得非常简单。」我们的前工学院院长说：林老师很不容易，将一科很硬的科目，教得让学生满意度那么高。

　　我也因而得到了：教育部105年师铎奖、明新科大100、104、107学年度教学绩优教师、技职教育热血老师、私校楷模奖等。我的上课讲义「微分方程式」、「拉普拉斯转换」，分别申请上明新科大104、105年度教师创新教学计画，并获选为优秀作品。

　　很多理工商科的基本计算题，如：微积分、工程数学、电路学等，有些人看到题目后，就能很快地将它解答出来，这是因为很多题目的解题方法，都有一个标准的解题流程（SOP，Standard sOlving Procedure），只要将题目的数据带入标准解题流程内，就可以很容易地将该题解答出来。

　　现在很多老师都将这标准解题流程记在头脑内，依此流程解题给学生看。但并不是每个学生看完老师的解题后，都能将此解题流程记在脑子里。

　　SOP闪通教学法是：若能将此解题流程写在黑板上，一步一步的引导学生将此题目解答出来，学生可同时用耳朵听（老师）解题步骤、用眼睛看（黑板）解题步骤，则可加深学生的印象，学生只要按图施工，就可以解出相类似的题目来。

　　SOP闪通教学法的目的就是要闪通，是将老师记在头脑内的解题步骤用笔写出来，帮助学生快速的学习，就如同：初学游泳者使用浮板、初学下棋者使用棋谱、初学太极拳先练太极十八式一样，这些浮板、棋谱、固定的太极招式都是为了帮助初学者快速的学会游泳、下棋和太极拳，等学生学会了后，浮板、棋谱、固定的太极招式就可以丢掉了。SOP闪通教学法也是一样，学会后SOP就可以丢掉了，之后再依照学生的属性，做一些变化题。

　　有些初学者的学习需要借由浮板、棋谱、SOP等工具的辅助，有些人则不需要，完全是依据每个人的学习状况而定，但最后需要借由工具辅助的学生，和不需要工具辅助的学生都学会了，这就叫做「因材施教」。

　　我身边有一些同事、朋友，甚至IEET教学委员们直觉上觉得数学怎能SOP？老师们会把解题步骤（SOP）记在头脑内，依此解题步骤（SOP）教学生解题，我只是把解题步骤（SOP）写下来，帮助学生学习，但我的经验告诉我，对我的学生而言，写下SOP的教学方式会比SOP记在头脑内的教学方式好很多。

　　本书就是依据此原则所写出来的。我利用此法写一系列的工程数学套书，包含有：
　　1. 第一次学工程数学就上手(I)—微积分与微分方程式
　　2. 第一次学工程数学就上手(II)—拉普拉斯转换与傅立叶
　　3. 第一次学工程数学就上手(III)—线性代数
　　4. 第一次学工程数学就上手(IV)—向量分析与复变数

　　它们的写作方式都是尽量将所有的原理或公式的用法流程写出来，让读者知道如何使用此原理或公式，帮助读者学会一门艰难的工程数学。

　　最后，非常感谢五南图书股份有限公司高至廷先生对此书的肯定，此书才得以出版。也要感谢彭幼玲小姐帮此书收集题目与练习题，打字与校对，丰富此书的内容。
 

评分☆☆☆☆☆

我是一位正在准备考研的学生，工程数学是我的必考科目之一。在选择了这本《第一次学工程数学就上手(2)：拉式转换与傅立叶》之后，我的备考过程可以说是如虎添翼。我一直觉得拉普拉斯变换和傅里叶变换这两个概念非常抽象，学校里的老师讲得也比较快，很多细节我都没能完全理解。但是这本书的编排逻辑非常清晰，循序渐进。它没有把所有的概念一股脑地堆砌起来，而是先从拉普拉斯变换的基本定义和性质开始讲解，然后逐步深入到如何应用它来求解微分方程。我特别喜欢书中的例子，它们都很贴近考试可能出现的题型，而且步骤详细，解析到位。每次我跟着书里的步骤做一遍，都能更加扎实地掌握解题方法。而且，这本书还提供了很多练习题，并且附带了详细的答案解析，这对于我们考研党来说简直是福音。我经常会做完练习题，然后对照答案，找出自己的薄弱环节，再回头去复习相关的章节。这种“学练结合”的方式，让我对这两个知识点越来越有信心。除了理论知识，本书在数学推导上也做得非常严谨，但是又不会让人觉得枯燥乏味。作者似乎很了解我们学生的困惑点，总能在关键的地方给出点拨。总而言之，这本书为我的考研复习提供了非常坚实的基础，我感觉自己对拉普拉斯变换和傅里叶变换的掌握程度，比以前提高了很多。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最初买这本书，更多的是出于一种职业好奇心。我在一个电子产品研发公司工作，经常会听到同事们讨论到信号的频率特性、系统的响应等等，这些都跟傅里叶变换和拉普拉斯变换的概念息息相关。但是，我一直对这些数学工具感到有些敬畏，总觉得它们很高深莫测。拿到这本书后，我并没有抱着一定要精通的态度，而是想先粗略地了解一下。我没想到的是，这本书的叙述风格非常亲切，没有那种高高在上的学术腔调。它会从一些实际的应用场景出发，比如音频信号的处理、电路的分析等等，然后再引出相关的数学概念。这种“以终为始”的讲解方式，让我很快就理解了这些数学工具为什么会被发明出来，以及它们在实际工程中有什么用。我特别喜欢书中对一些复杂公式的解释，作者会尝试用更通俗易懂的语言，甚至是一些形象的比喻来阐述。这对于我这种已经脱离校园很久的人来说，是非常友好的。虽然我没有时间去深入钻研每一个公式的推导，但是通过这本书，我至少能够理解那些概念的本质，以及它们之间的联系。这本书就像是一扇窗户，让我能够窥探到工程数学的奥秘，并且发现它们并非高不可攀。我感觉自己对一些技术文档的理解能力也提高了不少，这对于我的工作来说，算是一个意外的收获。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校的电子工程专业的学生，这本书是我在选修《信号与系统》课程时，老师推荐的教材之一。坦白说，一开始我对“工程数学”这个词有点抵触，因为我一直觉得数学是我的短板，尤其是一些高阶的数学理论，总是让我感到力不从心。但是，当我翻开这本书，我就被它所吸引了。这本书的优点在于，它并非那种枯燥乏味的理论堆砌，而是将复杂的数学概念与实际的工程问题巧妙地结合起来。作者在讲解拉普拉斯变换和傅里叶变换时，并非直接给出公式，而是先从一些实际的物理现象或系统模型出发，引导读者去思考，去发现问题，然后再引入相应的数学工具来解决这些问题。这种“问题驱动”的学习方式，让我感觉我不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和学习。我尤其喜欢书中关于傅里叶变换的讲解，作者用非常生动形象的比喻，将一个看似抽象的概念解释得通俗易懂。例如，将信号分解成不同频率的正弦波叠加，就像是在给一个复杂的音符分解成一系列基本的音调。这种解读方式，让我一下子就抓住了傅里叶变换的核心思想。而且，书中的例子非常丰富，并且包含了详细的解答过程，这对于我巩固课堂所学非常有帮助。我经常会跟着书中的例子，一步一步地演算，直到完全理解。这本书让我对工程数学，尤其是拉普拉斯变换和傅里叶变换，有了更深刻的认识，也让我对自己的学习能力有了新的信心。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我入手这本书的初衷，更多的是因为我最近在工作中遇到了一些信号处理方面的问题，而同事推荐说这本书里的傅里叶变换部分讲得比较透彻。拿到书的时候，我其实是抱着一种“试试看”的心态，并没有抱太大的期望。因为过去接触的一些数学书籍，要么过于理论化，要么就是练习题太少，导致学了也记不住。这本书的优点在于，它没有直接上来就抛出一堆复杂的公式，而是先从一些基本的概念入手，比如周期信号、非周期信号的区别，以及它们在时域和频域上的表现。让我印象深刻的是，作者用了一个非常形象的比喻来解释傅里叶级数，说它就像是把一个复杂的波形分解成一系列不同频率和振幅的正弦波的“叠加”。这个比喻让我一下子就理解了傅里叶级数的核心思想。而且，它在讲解过程中，还会穿插一些图示，虽然是黑白的，但清晰的线条和标注，让那些抽象的函数曲线变得直观了很多。我经常会停下来，仔细研究那些图，反复对照文字解释，直到自己真正明白其中的原理。这本书还有一个很大的特点，就是它鼓励读者去思考，而不是死记硬背。它会提出一些问题，引导你去探索，去发现规律。有时候，我会因为一个问题卡住半天，但一旦想通了，那种豁然开朗的感觉是非常美妙的。这本书让我在理解傅里叶变换这块儿，有了质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

这本书我算是摸索着看完了，虽然名字里有“工程数学”这个大词，但说实话，我一开始看到“拉式转换与傅立叶”这些东西，心里是有点打怵的。毕竟上学那会儿，数学这块儿一直是我的软肋，尤其是那些个积分、微分，看到就头疼。不过这本书的封面设计倒是挺吸引人的，那种明亮的黄色，给我的感觉是“这书不沉闷，读起来应该挺轻松的”。拿到书后，我最先翻看的是目录，希望能有个大概的了解。看到前面有比较基础的铺垫，比如一些常见的函数形式和性质，这让我稍微安心了点。我特别喜欢它在讲解公式推导时，会穿插一些生活中的例子，或者说是从一个具体的问题场景出发，去引出数学工具的应用。这真的让我感觉数学不是凭空产生的，而是解决实际问题的一种方式。有时候，我会一边看书，一边拿出纸笔跟着一起演算，虽然进度不快，但每当算对一个例子，都会有一种小小的成就感。这本书的语言风格也比较口语化，不像一些学术著作那么严肃，读起来不会有太大的心理压力。我尤其欣赏作者在讲解一些比较抽象的概念时，会用一些生动的比喻，比如将拉氏转换比作一个“万能钥匙”，可以把一些棘手的微分方程“解开”。这种解读方式，让我这个数学“小白”也能勉强跟上思路。总的来说，这本书给我最大的感受就是，工程数学不再是遥不可及的象牙塔，而是可以被理解、被掌握的工具。