具体描述
本书之书名为基础微积分解析导引，其中基础的意思是本书着重于微积分之基本概念而无介绍太多的应用，因为如果微积分有了好的基础，应用课程自然可以得心应手；而解析导引的意思是本书对于计算公式的推导，大部分都有明确的交待，对于理论部分有兴趣的同学可以获得相当多的乐趣，当然，没有兴趣的同学可以直接跳过复杂艰深的推理过程，只要知道并牢记各个计算过程就可以了（如商管学院之同学）。而本书也有丰富的几何图形做搭配，透过平面或空间解析的对照，可以让读者更容易理解微积分之真义。
由于定义及定理部分，如果也透过中文来翻译，往往会失去它们的味道或曲解它们的原意，因此，此二部分我们还是坚持以英文呈现，一方面可以保持它们的特色，另一方面又可兼顾国际化之需要。本书之范例皆为一时之选，难易适中，再搭配精心设计挑选之习题，读者只要一路跟随本书之节奏，有信心、有耐心及有恆心的往前走，相信会有意想不到的收获及成就感。就像一些特殊才艺一样，其基本功夫的养成过程总是既辛苦又枯燥无味的，同学一定要坚持到最后一刻，那么才有机会採撷到那又香又甜的果实。
著者信息
图书目录
第 1 章 函数之极限与连续
第 2 章 导函数
第 3 章 导数的应用
第 4 章 积分
第 5 章 一些超越函数
第 6 章 积分技巧
第 7 章 瑕积分
第 8 章 无穷序列
第 9 章 无穷级数
第 10 章 多变数函数
第 11 章 二重积分
参考书目
习题答案
图书序言
图书试读
用户评价
这本书的编排方式也令我印象深刻。它不是那种按部就班、缺乏变化的教材。作者在讲解过程中，穿插了大量的“思考题”、“小练习”以及“应用实例”。这些内容不仅仅是为了巩固知识点，更是为了引导读者进行更深层次的思考。 我经常会在做完一道例题后，遇到一些“如果……会怎样？”的变式题，这促使我去思考概念的边界和适用范围。还有一些生活中的应用案例，比如物理学中的速度、加速度计算，经济学中的边际成本、边际收益分析，甚至是一些更抽象的领域的模型构建，都通过微积分的工具得到了有效的解释。这些应用让我深刻体会到微积分并非是象牙塔里的理论，而是解决现实问题的重要工具。这极大地激发了我学习微积分的动力。我还注意到，书中在一些容易混淆的概念之间，会专门设置对比和辨析的章节，比如导数和积分，同一点的极限和函数的连续性等等，这种细致的对比，避免了我走弯路，也让我对这些概念有了更清晰的认识。
评分对于我这样一个平时很少接触数学，甚至对数学带有一定畏惧心理的人来说，《基础微积分解析导引（二版）》无疑是给我打了一剂强心针。我一直认为，学习数学就像攀登一座高山，而这本书就像是一位经验丰富的向导，他知道哪里有险峻的悬崖，哪里有平缓的坡道，并且会提前告诉你需要准备什么，以及如何一步步攀登。 书中对于一些核心概念的讲解，都充满了作者独到的思考。比如，在讲解“连续性”时，它并没有一开始就用极限来定义，而是从“函数图像不间断”的直观理解出发，然后再引申到极限的定义。这种由直观到抽象的过渡，让我的理解过程顺畅了许多。书中还穿插了一些“历史的视角”，介绍了一些重要的数学家是如何一步步发展出这些概念的，这让我在学习知识的同时，也对数学的发展历程有了一些了解，增加了学习的趣味性。我特别喜欢书中关于“牛顿-莱布尼茨公式”的推导过程。作者花了很大的篇幅，从几何意义和物理意义上分别进行阐述，然后才将它们巧妙地联系起来。这种多角度的解读，让我不仅记住了公式，更理解了它背后的深刻含义，这对于我这个非数学专业背景的学生来说，实在是太有帮助了。
评分《基础微积分解析导引（二版）》在细节处理上也做得非常到位，让我在阅读过程中几乎没有遇到任何障碍。它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的导师。 我尤其欣赏书中对于“函数图像”的描绘。作者并没有仅仅给出几个简单的函数图像，而是会通过对函数的性质进行分析，一步步地绘制出复杂的函数图像。他会详细讲解如何通过求导来确定函数的单调性、极值点，如何通过二阶导数来判断函数的凹凸性、拐点，以及如何通过函数的渐近线来描绘其整体趋势。这些步骤的详细讲解，让我能够清晰地理解每一个细节是如何影响最终的图像的。书中还有大量的“注意事项”和“易错点提醒”，这些小小的提示，却能帮我避免很多不必要的错误，节省了大量的摸索时间。我记得书中有一个地方，特别强调了在求导时，要区分“乘法符号”和“小数点”，这虽然是一个非常小的细节，但对于初学者来说，确实是一个很容易犯的错误。这种对细节的关注，体现了作者对读者的最大程度的关怀。
评分《基础微积分解析导引（二版）》这本书，可以说是将“理论与实践相结合”的教学理念贯彻得淋漓尽致。我最看重的一点是，它没有把数学当成一个孤立的学科来讲解，而是尽可能地将其与现实世界联系起来。 举个例子，在讲解“洛必达法则”时，作者并没有直接给出法则的推导和应用，而是先引入了“不定式”的概念，并用几个简单的函数极限的例子，展示了当直接代入法失效时，我们所面临的困境。然后，他再引入洛必达法则，解释了它如何解决这类问题。更重要的是，作者还提供了很多不同类型的实际问题，让读者运用洛必达法则去解决。我记得有一个例子，是关于计算一个非常复杂的比值，直接计算几乎不可能，但通过洛必达法则，却能轻松得到结果。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我不仅学会了如何运用这个法则，更学会了在什么时候、什么情况下，它才是最有效的工具。书中还包含了一些关于“泰勒展开”的应用，这在物理学、工程学等领域都有着广泛的应用，作者通过讲解如何用多项式函数逼近复杂函数，让我领略到了微积分的强大之处。
评分坦白讲，我对数学的直觉一直不算特别敏锐，很多时候学习数学就像在背诵一套复杂的规则，缺乏内在的理解。然而，《基础微积分解析导引（二版）》彻底改变了我的看法。它不仅仅是在教授微积分的知识点，更是在培养我们对数学的“感觉”。作者在讲解每一个概念时，都会深入剖析其产生的背景和意义，让你明白“为什么要有这个东西”，而不是简单地告诉你“是什么”。 比如，在讲解导数时，它并没有直接给出导数的定义，而是先回顾了“变化率”这个概念。从匀速直线运动的速度，到曲线运动瞬时速度的计算，再到函数在某一点的瞬时变化率，作者一步步引导我们去思考，去发现问题。这种“由表及里，由浅入深”的教学思路，让我在学习过程中，总能有一种“豁然开朗”的感觉。尤其是在处理一些看起来很棘手的证明题时，作者常常会提供多种思路，或者指出其中最关键的突破口，让我不再感到束手无策。我特别欣赏书中对于“链式法则”的解释。它没有简单地给出公式，而是通过“嵌套函数”的类比，将多个函数的复合变化率之间的关系，用一种非常形象的方式呈现出来。读完那一段，我才真正理解了链式法则背后的逻辑，而不是仅仅记住了一个符号组合。这种对“为什么”的深入探究，让我对微积分的理解上升到了一个全新的高度，也让我对未来继续深入学习数学充满了信心。
评分这本《基础微积分解析导引（二版）》绝对是我近期翻阅过的所有教材中最令我惊喜的一本。它不同于我以往接触过的那些动辄堆砌公式、抽象概念令人望而生畏的微积分书籍，而是真正做到了“导引”二字。从拿到书的第一页开始，我就能感受到作者的良苦用心。他似乎知道初学者在学习微积分时最容易在哪里跌倒，最容易产生困惑，然后在接下来的篇幅里，以一种极其循序渐进、逻辑清晰的方式，为读者铺平道路。 举个例子，书中对极限的概念的阐述，就让我印象深刻。通常，极限的定义会用 ε-δ 语言来表达，这对于很多第一次接触微积分的学生来说，无疑是一道难以逾越的鸿沟。然而，《基础微积分解析导引（二版）》并没有一开始就抛出这个“大杀器”。它首先从直观的几何意义入手，用函数图像的逼近、数列的收敛等生活化、易于理解的例子来解释极限的含义。它会反复强调“无限接近”这个概念，并通过大量的图示，让读者能够“看到”极限究竟是什么。我记得书中有一段关于“悬崖跳水”的比喻，虽然简单，但却异常生动地刻画了极限的精髓——无论你跳多近，总有更近的一点。直到读者对极限有了足够的感性认识后，作者才小心翼翼地引入 ε-δ 定义，并且在引入后，依然不厌其烦地用图形和具体的例子来解释这个抽象的定义，让它变得不再那么令人畏惧，甚至在理解之后，你会觉得它非常自然和严谨。这种教学方式，简直就是为我这样的“微积分小白”量身定做的，让我不再因为害怕抽象而放弃对这门学科的学习。
评分我一直对数学的“美感”深信不疑，只是在过往的学习经历中，很少有教材能够真正展现给我。但《基础微积分解析导引（二版）》做到了。它不是那种冰冷、僵硬的数学书，而更像是一部充满智慧和洞察力的“数学散文”。 作者在讲解过程中，会时不时地穿插一些关于数学思想的历史典故，或者数学家们在探索过程中的有趣故事。这些内容虽然与核心的数学公式和定理没有直接关系，但却极大地丰富了我的阅读体验，让我能够从更广阔的视野去理解微积分的诞生和发展。我尤其喜欢书中关于“微积分基本定理”的阐述。作者花了大量的篇幅，从几何角度和物理意义上，将导数和积分这两个看似独立的运算统一起来。他用“速度-位移”的关系来形象地解释这个定理，让我感受到了数学逻辑的精妙和统一。读到那一部分，我真的有一种“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的顿悟感。这本书让我意识到，数学不仅仅是冷冰冰的数字和符号，更是一种深刻的思维方式和理解世界的方式。
评分这本书最让我赞叹的一点，莫过于它在数学严谨性和可读性之间取得的绝妙平衡。很多高等数学的书籍，为了追求绝对的严谨，往往会牺牲掉大部分读者的理解能力，将本来生动有趣的数学概念包装成一堆枯燥的符号和逻辑。但《基础微积分解析导引（二版）》在这方面做得非常出色。它在保证数学定义的准确性和定理证明的完整性的前提下，始终保持着一种亲切、平易近人的语言风格。 我记得在学习积分那一章时，作者并没有直接跳到黎曼积分的定义，而是先花了相当大的篇幅来阐述“面积”这个概念的几何意义。他通过分割细小的矩形，并逐渐增加矩形数量来逼近曲线下面积的过程，让读者直观地感受到积分的本质。书中大量的插图，让抽象的概念变得触手可及，仿佛你就在那里用尺子和铅笔一点点测量面积一样。即使在引入黎曼和的概念时，作者也没有忽略对“积分存在性”的讨论，并且用图示的方式说明了在什么条件下，一个函数是可以被积分的。这种在严谨和直观之间游走的叙述方式，让我能够同时获得对微积分概念的深刻理解和对其数学本质的精确把握。我从来没有觉得自己在“被迫”学习，而是在一种非常自然的引导下，一步步走进微积分的殿堂。
评分这本书最大的特点之一，便是其高度的“互动性”。我很少看到一本教材能够如此有效地将读者拉入到学习的过程中来。它不仅仅是单方面的知识灌输，而是鼓励读者主动思考、主动探索。 我记得在讲解“级数”这一章时，作者并没有直接给出收敛判别法的公式，而是通过一些级数的求和例子，让读者自己去体会级数的变化趋势。然后，他才引入“部分和”、“收敛”等概念。书中还设计了很多“小实验”性质的问题，比如让读者计算不同级数的和，并观察其收敛速度。这些互动性的设计，让我感觉自己不再是一个旁观者，而是真正参与到了数学知识的构建过程中。此外，书中还鼓励读者去“猜想”一些数学结论，并在后续的章节中给出证明。这种“先猜后证”的学习方式，极大地激发了我的好奇心和探索欲。我感觉自己就像一个真正的数学家，在不断地提出问题、验证猜想。这种学习体验，是我之前从未有过的。
评分作为一名对理论推导常常感到力不从心的读者，《基础微积分解析导引（二版）》的每一个证明都显得格外清晰和易于理解。作者在这方面下了很大的功夫，力求将每一个数学命题都讲透彻，不留任何逻辑上的模糊地带。 我一直对“中值定理”感到有些抽象，但在书中，作者通过一系列精心的设计，让我彻底克服了这一障碍。他首先从直观的几何意义出发，描绘了“切线斜率等于割线斜率”的场景，让读者能够“看到”定理的成立。然后，他才引入相应的数学定义和证明。更难能可贵的是，书中对证明的每一步都进行了详细的解释，并且会指出每一步所依据的公理或已证明的定理。这种“刨根问底”的精神，让我能够完全跟上作者的思路，并且在自己尝试证明问题时，也能更加有条理。我还注意到，书中在证明一些复杂的定理时，会提供多种证明方法，这不仅拓宽了我的思路，也让我能够从不同的角度去理解同一个数学结论。这种严谨又不失灵活的教学风格，对于提升我的数学思维能力起到了至关重要的作用。
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 ttbooks.qciss.net All Rights Reserved. 小特书站 版权所有