具体描述
这是让人类疯狂迷恋的数字......
哪些符合黄金比例？
●兔子繁殖
●玫瑰花瓣
●鹦鹉螺的外壳
●凤梨的外皮鳞片
●巨大星系
●金字塔
●达文西名画
●股市指数波动
答案为以上皆是。虽然各个选项看似不相关，其实它们之间的共同点就是「1.6180339887...」这个数字。
黄金比例的趣味跳脱了最原始的几何意义，从生活周遭俯拾可见的建筑、绘画，甚至俊男美女的完美脸庞或身形，相较于琅琅上口的3.1416，黄金比例与我们的生活更加息息相关。
本书不仅是黄金比例的深度考古之旅，更为读者揭开神祕面纱，直抵黄金比例的核心真相。
黄金推荐
洪万生（台湾师范大学数学系兼任教授）
赖以威（数学作家、中研院博士后研究员）
林信安（台北市立建国高级中学数学科教师）
黄金好评
看完本书，你将以全新眼光审视金字塔、松果或毕卡索的画作。──丹‧布朗（Dan Brown），《达文西密码》作者
这本书可以满足对数学知识充满好奇心的读者，是一本值得高度推荐的数学普及作品。 ──洪万生，台湾师范大学数学系兼任教授
身为数学老师的我总是把握机会推荐这本书。……对于热爱追求知识的读者而言，这实在是一本值得细细品味的好书。 ──林信安，台北市立建国高级中学数学科教师
李维欧完美地化解了数学重复论述的难题……它重新梳理了一遍黄金比例的数学史。 ──赖以威，数学作家、中研院博士后研究员
著者信息
李维欧（Mario Livio）
美国天体物理学家，哈伯太空望远镜科学研究所（Hubble Space Telescope Science Institute）科学部门负责人，研究主题广泛，集中于宇宙学和天文物理学等领域。他对星体爆炸、宇宙扩张、黑洞附近的物理过程及智慧生命的出现等议题尤其感兴趣。着有《加速的宇宙》（The Accelerating Universe）一书，出版超过三百篇的科学论文，经常受邀在史密森博物馆（Smithsonian Institution）和海顿天文台（Hayden Planetarium）对公众演讲。目前定居美国巴尔的摩市。
译者简介
丘宏义
美国康乃尔大学物理博士，美国航太总署（NASA）哥达德太空飞行中心（Goddard Space flight Center）太空科学家及天文物理学家。一九六九年曾获̼NASA顶尖荣誉杰出成就奖，并荣登一九八九年美国名人录（WHO’S WHO IN AMERICA）退休后专事写作与翻译，着有《新封神榜：纣王与妲己》、《吴大猷：中国物理学之父》，译有《预约新宇宙》、《亿万又亿万》、《抓时间的人》、《数学与头脑相遇的地方》、《物理学家的灵感抽屉》、《物理与头脑相遇的地方》、《光锥．蛀孔．宇宙弦》、《宇宙的六个神奇数字》、《量子重力》等书。
图书目录
推荐文 完美的数学史大翻案／赖以威
推荐文 数学与音乐、艺术、设计的最佳交集──黄金比例／林信安
译 序 从数学到艺术，及我们所知的数学是否万能？
第一章 数字的前奏曲
第二章 和谐音与五角星形
第三章 在一个指向星星，呈Y形的金字塔之下？
第四章 黄金比例方程式
第五章 费波纳奇数字无所不在
第六章 神的比例
第七章 艺术家也疯狂？
第八章 从地砖到苍穹
第九章 上帝是一位数学家吗？
附 录 1~9
延伸阅读
图书序言
永远备受瞩目的黄金比例
洪万生（台湾师范大学数学系兼任教授）
《黄金比例》是一本有关黄金比例与费波纳奇数列的数学普及书籍。作者李维欧试图说明人类对黄金比例的迷恋，似乎有其特殊的文化意义，尽管他强调在埃及金字塔或希腊神庙都找不到其纵迹。这种学者应有的审慎态度，也一样见诸于本书第七章〈艺术家也疯狂？〉的论述。另一方面，作者也指出，有关毕氏学派的正五角星形logos，正多面体与柏拉图的宇宙生成论，以及欧几里德的中末比（亦即黄金比例）命题、正五边形作图，乃至于五种柏拉图立体存在之证明，都足以说明文艺复兴之后的西方学者与艺术家为何如此珍视黄金比例。
说得更明确一点，欧几里得在《几何原本》之所以引进中末比，显然是为了正五边形的尺规作图，以及只有五种柏拉图立体之证明。其中，正五边形这个核心的概念，当然与毕氏学派的神秘正五角星形息息相关。因此，尽管在建筑设计与艺术创作中，被认为相当具有和谐美感的黄金比例并不多见，然而，这些扎实的几何理论，却成为十五世纪之后，科学家与数学家将黄金比例塑造成为「神的比例」（divine proportion）的基石。
不过，黄金比例的神圣性是否得利于费波纳奇数列的「无所不在」，作者维持一贯的审慎，并未提供进一步的说明。但尽管如此，在本书第六章〈神的比例〉中，作者引述法兰契斯卡、达文西与杜勒对于黄金比例的探索，可以见证当时画家对此一概念的着迷程度。在这个关联中，作者特别提及数学家帕西欧里如何将法兰契斯卡在立体方面的研究，「编入」《神的比例》，并邀请达文西为其绘制插图。如果说这是法兰契斯卡利用黄金比例透露和谐形体的秘密，那么，克卜勒也是基于同样的信念，利用柏拉图立体建立宇宙模型，因为他相信黄金比例是上帝创世时，所使用的一个基本工具。至于黄金比例的现实应用，作者则在股价涨跌模型及宇宙论等研究主题上，找到颇为重要的例证（参见第八章〈从地砖到苍穹〉）。这说明纯粹基于美学考量的黄金比例，最终在数学家与物理学家的手上，出现重大的应用意义，从而作者也得以「上帝是一位数学家吗？」，来总结这一趟关于黄金比例的文化史之旅。
就数学文化史（cultural history of mathematics）的文类来看，本书类似《从零开始》与《毛起来说无限》，都涉及数学史、哲学史、艺术史与形上学等主题，对读者的博雅素养有着相当高的期许。不过，本书的内容也可以满足对数学知识充满好奇心的读者。无论如何，这是一本值得高度推荐的数学普及作品。
完美的数学史大翻案
赖以威（数学作家、中研院博士后研究员）
写数学书有项难处是别的主题所没有的，它不像心灵励志书籍，同样概念可以在不同的着作里以不同的姿态出现。数学书可就吃亏了，每个概念不仅得用方程式和文字各定义一次，还得安上个专有名词，怎么逃也逃不掉。好比说本书的主角，数学界里最广为人知的大明星「黄金比例」吧，喜欢数学的读者看过一本、两本、三本关于黄金比例的书籍后，就会开始有些腻，觉得怎么都是1.618，都有只让人看了会晕眩的鹦鹉螺，或是已经出现在许多摄影集里但自己还是没存够钱去的希腊巴特农神殿。这是数学讲究精确、清楚的原罪。
但《黄金比例：1.61803...的祕密》作者李维欧完美地化解了这个重复论述的难题。
几年前流行历史翻案文：诸葛亮仅善于内政，曹操是位仁君，刘禅之智不亚于其父，常山赵子龙根本是个女的！这些翻案文有些引起争论，有些还给当事人公道，有些仅是茶余饭后一笑置之。但不管怎么说，都让我们看到了历史全新的一面。某种程度上，这本书也扮演了相似的角色，它重新梳理了一遍黄金比例的数学史。
这时，数学的精确度又派上用场了。例如浑身上下充满秘密的金字塔，许多文献都指出可以从金字塔的三围里找出黄金比例、圆周率的踪影，还提供了计算过程。对一般读者来说，算式相当有说服力，但李维欧发挥科学家质疑一切的特质，不仅验证算式，还检验数据是否可靠，他发现文献中认定金字塔里藏有黄金比例所使用的数据根本是错的。不仅如此，因为埃及的金字塔高度与底座周长比例，埃及人普遍被认为能精确掌握圆周率，但说不定埃及人只是误打误撞的将圆周率和法老王一併埋进了金字塔里。
有别于人文的历史翻案，李维欧的论述除了有史料佐证，还有更多透过数学检验。他脱下了黄金比例被过度神化的面貌，同时又提醒我们抬起脚来、或是转身看看，这儿和那儿也都有黄金比例。我个人最喜欢的是李维欧在本书中旁征博引，将从古至今的数学家留下的经典格言像珠宝般地散落在段落间。这些伟大的数学家们长期被数学淬炼出的逻辑、人生观，有些时候比黄金比例更让人深思。
你已经看完这本书最无趣之处了，接下来的部分，只会越来越有趣。
数学与音乐、艺术、设计的最佳交集──黄金比例
林信安（台北市立建国高级中学数学科教师）
「黄金比例」对许多学生来说不算陌生。只要课堂上提到相关的题材，例如黄金矩形、黄金三角形、正五边形、五角星形、费氏数列等，学生们还会列举更多例子，像是凤梨鳞片的排列、向日葵小花的排列、黄金比例是最美的比例等等。
我发现到，学生普遍对黄金比例感兴趣，甚至发出赞叹之声，身为数学老师的我总是把握机会，推荐《黄金比例：1.61803...的祕密》这本书，书中介绍了黄金比例与几何、音乐、艺术、设计等各领域的纠葛与迷思，希望能借此引领学生欣赏数学与其它领域产生丰富的交互作用。我自己从事数学与科学教育多年，这本书提供了我很多课堂上发人深省的好问题。
此外，本书还蒐集了大量的参考资料列举了丰富的巧合，像是巴特农神殿、美感与黄金比例的关系、画作中隐藏的黄金比例等。作者李维欧对这些巧合提出质疑，也对黄金比例的神祕感提供出见解与澄清，这是我觉得《黄金比例：1.61803...的祕密》最有启发性与迷人之处。对于热爱追求知识的读者而言，这实在是一本值得细细品味的好书。
图书试读
用户评价
《黄金比例：1.61803...的祕密（经典再现版）》这本书，就像是一场意想不到的智力探险，它带领我深入探索了一个隐藏在世界万物之中的数学秘密。我一直认为，数学仅仅是枯燥的数字和公式，但这本书彻底颠覆了我的看法。作者以一种极其生动且引人入胜的方式，将黄金比例这个概念，与艺术、建筑、自然甚至人体联系起来，让我看到了数学的另一种魅力。我曾多次被一些壮丽的建筑和精美的艺术品所吸引，总觉得它们有一种难以言喻的和谐感，读完这本书，我才了解到，原来这种和谐很大程度上源于黄金比例的运用。书中对文艺复兴时期艺术家们如何将黄金比例融入创作的详细描述，让我仿佛看到了他们是如何巧妙地运用数学原理，来创造出流传千古的杰作。更让我着迷的是，作者还将视角拓展到了自然界。我曾对一些植物的叶片排列、花朵的形状感到好奇，读了这本书，我才明白，原来这些看似随意而又充满美感的形态，都遵循着一定的数学规律，而黄金比例，便是其中一个重要的密码。这本书不仅提升了我对“美”的认知，更让我感受到了一种来自宇宙深处的秩序之美。
评分如果你曾对世界的好奇心，或者对艺术的赞叹，停留在“好像很美”的层面，那么《黄金比例：1.61803...的祕密（经典再现版）》这本书，将是你深入探索的绝佳起点。我一直觉得，很多伟大的建筑和艺术品，之所以能流传至今，必定蕴含着某种超越时代的智慧，这本书无疑揭示了其中一个重要答案。作者以一种非常系统且富有启发性的方式，从数学的起源开始，一步步揭示黄金比例的奥秘。我最喜欢的是书中对古代文明如何利用黄金比例的论述，比如古埃及的金字塔，帕特农神庙，这些伟大的文明遗迹，在历经沧桑后依然展现出惊人的稳定性和美感，这背后，究竟隐藏着怎样的智慧？这本书给了我答案。作者并没有止步于历史，而是将黄金比例的触角延伸到了自然界。我常常惊讶于自然界中那些精巧的设计，比如贝壳的螺旋形状，向日葵种子排列的模式，这些都似乎在不经意间遵循着某个数学法则。这本书让我明白，数学并非是人类独有的创造，它更是宇宙本身的一种语言，一种普遍存在的规律。《黄金比例：1.61803...的祕密（经典再现版）》这本书，让我对“和谐”和“比例”有了更深刻的理解，它不仅提升了我的审美能力，更让我感受到了一种来自宇宙深处的秩序之美。
评分这本书简直就是一本“解谜游戏”的指南，只不过它的谜题遍布古今中外，从宇宙的宏大叙事到微观生命的精巧构造，都围绕着那个神秘的数字——1.61803...。我一直以为数学是枯燥的，是冰冷数字的堆砌，但《黄金比例：1.61803...的祕密（经典再现版）》这本书完全打破了我的这种刻板印象。它以一种近乎侦探小说般的叙事方式，将黄金比例的发现、发展和应用娓娓道来。从古希腊哲学家对它的初步探索，到斐波那契数列的诞生，再到达芬奇在艺术创作中的大胆实践，每一步都充满了智慧的火花和严谨的逻辑。书中对文艺复兴时期艺术大师如何将黄金比例融入绘画和雕塑的分析，尤其让我印象深刻。我曾多次站在达芬奇的《蒙娜丽莎》前，感叹其神秘的微笑，读完这本书，我才了解到，画中人物面部比例、构图布局，都巧妙地遵循着黄金分割，这或许是它为何能如此经久不衰、引人入胜的原因之一。更令我着迷的是，作者并没有止步于人文艺术，而是将视角拓展到了自然科学领域。植物的生长规律、动物的身体构造，甚至星系的螺旋运动，都隐隐约现着黄金比例的痕迹。这本书让我体会到，数学并非是独立于现实存在的抽象概念，而是构成我们宇宙万物最根本的规律之一。它不仅仅是一本书，更是一把钥匙，为我打开了认识世界的新视角。
评分我必须说，《黄金比例：1.61803...的祕密（经典再现版）》这本书，是一次真正意义上的“启蒙”。它就像一把万能钥匙，解开了我对许多困惑已久的美学和自然现象的疑问。在没有读这本书之前，我总觉得艺术家的创作是一种“灵感迸发”，是一种难以言说的神秘过程。但这本书，用严谨的数学逻辑，揭示了隐藏在这些伟大作品背后的“秘密武器”——黄金比例。我曾多次欣赏过达芬奇、米开朗琪罗的作品，总觉得有一种难以言喻的和谐感，读完这本书，我才明白，原来这种和谐并非偶然，而是艺术家们对自然规律的深刻理解和巧妙运用。书中对比例、分割的详细解析，让我仿佛置身于艺术家的工作室，亲眼见证他们如何运用这个神奇的数字，创造出流传千古的杰作。而且，作者的叙述方式非常生动，不像枯燥的教科书，更像是娓娓道来的故事。他将历史、艺术、科学巧妙地融合在一起，让整个阅读过程充满惊喜。尤其令我印象深刻的是，书中对人体比例的研究，当我了解到人体的很多部位都近似于黄金比例时，我感到无比震撼，这似乎印证了“人体是大自然最完美的艺术品”这一说法。这本书让我对“美”有了全新的认识，它不仅仅是视觉上的愉悦，更是一种深刻的数学秩序和自然和谐的体现。
评分在翻开《黄金比例：1.61803...的祕密（经典再现版）》之前，我脑海中浮现的“黄金比例”只是一个模糊的概念，与艺术、建筑中的一些“优美”线条挂钩，甚至觉得它有些玄乎。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它并非一本简单的科普读物，更像是一场引人入胜的探险，带领读者穿越时空，从古希腊的哲学思辨，到文艺复兴时期艺术家们对美的极致追求，再到现代科学领域对宇宙奥秘的揭示，无处不见黄金比例的身影。作者以一种极为生动且富有逻辑性的方式，将这个看似抽象的数学概念，具象化为我们触手可及的现实。我尤其喜欢书中对于古代文明如何巧妙运用黄金比例的阐述，比如埃及金字塔的建造，以及古希腊帕特农神庙的设计，这些宏伟的建筑杰作，在时间的洗礼下，依然散发着不可思议的和谐与庄严，这背后，赫然是黄金比例在静默地诉说着。书中还探讨了自然界中黄金比例的普遍存在，从鹦鹉螺的螺旋生长，到向日葵花盘的种子排列，再到人体结构的比例，每一次的发现都让我惊叹于大自然的鬼斧神工。这不仅仅是数学的优雅，更是生命的哲学。这本书让我重新审视了我们所处的世界，那些我们曾经视而不见的美丽，原来都隐藏着一个共同的密码。读完后，我仿佛拥有了一双能够“看见”黄金比例的眼睛，走在街上，观察着身边的建筑、树木，甚至行人的比例，都能体会到一种内在的秩序和韵律。它教会我的，不仅仅是认识一个数字，更是理解一种关于和谐、比例与美的宇宙法则。
评分《黄金比例：1.61803...的祕密（经典再现版）》这本书，是一次非常奇妙的阅读体验。它不像我平时读的那些小说或散文，而是让我感觉像是在跟随一位知识渊博的向导，在科学、艺术、历史的殿堂里进行一次精彩的漫游。我一直对自然界的规律感到好奇，比如植物的生长方式，动物的体型比例，总觉得其中蕴含着某种不可言说的奥秘。这本书，恰恰为我揭示了其中一个非常重要的部分——黄金比例。作者以非常清晰且富有趣味性的语言，解释了斐波那契数列是如何与黄金比例紧密相连，以及它们如何在自然界中普遍存在。当我了解到，连我们人类的身体比例，也常常近似于黄金分割时，我感到由衷的震撼。这让我觉得自己仿佛看到了生命的DNA中，也镌刻着数学的痕迹。而且，书中对艺术和建筑的分析，更是让我对那些伟大的作品有了全新的认识。我曾以为那些艺术家的创作只是纯粹的天赋，但这本书告诉我，数学的原理，特别是黄金比例，是他们创作中不可或缺的“秘密武器”。它让那些曾经让我望而生畏的宏伟建筑和精美画作，变得更加可亲可近，也更加令人敬佩。
评分如果你曾经对“美”的定义感到模糊，或者对自然界中的一些精妙设计感到好奇，那么《黄金比例：1.61803...的祕密（经典再现版）》这本书，绝对会给你带来意想不到的启发。我一直觉得，艺术和数学是两个截然不同的领域，一个感性，一个理性，但这本书却巧妙地将它们融为一体，让我看到了数学在艺术创作中的强大力量。作者以非常系统且富有条理的方式，从黄金比例的起源讲起，一步步揭示了它在不同领域中的应用。我尤其喜欢书中对古代建筑的分析，比如埃及金字塔和古希腊的神庙，它们在数千年的风雨侵蚀下依然保持着令人惊叹的比例和和谐感，这背后，离不开黄金比例的智慧。而且，这本书让我对“和谐”有了更深刻的理解。它不仅仅是视觉上的平衡，更是一种内在的数学秩序。当我了解到，从微观的细胞结构，到宏观的星系形态，都可能存在着黄金比例的痕迹时，我感到无比震撼。这让我觉得，数学并非是人类强加于世界的规则，而是宇宙本身存在的语言。这本书让我看到了数学的普适性，以及它在构成我们世界的过程中所扮演的重要角色。
评分这是一本让我“重新认识”数学的书，它不是让你去背诵公式，而是让你去感受数学的魅力，感受那隐藏在万物之中、无处不在的和谐之美。在读《黄金比例：1.61803...的祕密（经典再现版）》之前，我总觉得数学与我的生活相去甚远，但这本书彻底改变了我的想法。作者以一种非常接地气且引人入胜的方式，将看似高深的数学概念，与我们日常生活中能接触到的事物联系起来。比如，书中对建筑美学的探讨，让我开始留意身边的摩天大楼、桥梁，甚至是我们居住的房屋，很多设计都蕴含着黄金比例的智慧，这使得它们在视觉上显得更加协调、稳重，充满力量感。我特别喜欢书中关于自然界中黄金比例的章节，从微观的植物叶片脉络，到宏观的星系形态，都仿佛在低语着这个宇宙的通用语言。我曾好奇过为什么有些花朵的花瓣数量总是遵循某种规律，读完这本书，我才恍然大悟，原来这背后有着数学的支撑，是生命进化的奇迹。这本书让我对“美”有了更深刻的理解，它不再是主观的感受，而是有迹可循、有理可依的。它教会我，隐藏在看似杂乱无章的世界背后，可能存在着一种精妙的数学秩序，而黄金比例，便是这秩序中最令人着迷的一环。
评分当我拿起《黄金比例：1.61803...的祕密（经典再现版）》这本书时，我并没有期待它能给我带来多么“惊天动地”的改变，但事实证明，我低估了它的力量。这本书就像一把精密的尺子，让我重新丈量了我对世界的认知。作者以一种抽丝剥茧的方式，将黄金比例这个看似抽象的数学概念，与人类文明的方方面面紧密地联系起来。我曾对一些古典音乐感到由衷的赞叹，觉得它们旋律优美，结构严谨，读完这本书，我才了解到，原来很多作曲家在创作时，也曾不自觉地运用着黄金比例的原理，来安排乐章的结构和旋律的起伏。这让我对音乐的理解又上升了一个层次。书中对设计领域中黄金比例的运用，也让我大开眼界。无论是海报设计、网页布局，还是产品外观，都离不开黄金比例的指导，这使得它们在视觉上更加吸引人，信息传递也更加有效。这本书让我明白，“美”并非是虚无缥缈的感觉，而是可以通过数学原理来解释和实现的。更重要的是，它让我看到了数学在实际生活中的巨大价值，它不仅仅是学术研究的工具，更是提升生活品质、创造美好事物的指南。
评分这本书，绝对是那种你读完之后，会忍不住想跟别人分享的“宝藏”。《黄金比例：1.61803...的祕密（经典再现版）》以一种极其迷人的方式，将一个数学概念，编织成了一部跨越时空的宏大叙事。我一直觉得，那些流传千古的艺术品之所以能打动人心，必定有其深刻的内在逻辑，而这本书，则为我揭示了其中一个至关重要的元素——黄金比例。作者用生动的笔触，讲述了从古希腊时期，数学家们对这个神秘数字的探索，到文艺复兴时期，艺术家们如何将其巧妙地运用在绘画和雕塑中。我曾以为，像达芬奇这样的天才，其作品的美感完全来源于天赋，但这本书让我了解到，他们同样是深刻的数学家，用黄金比例来指导他们的创作，从而达到了一种超越时代的美学高度。而且，作者并没有局限于人文领域，他将目光投向了更广阔的自然界。我曾对一些植物的生长形态感到疑惑，比如花瓣的数量，叶片的排列方式，总觉得它们看似随意，却又暗藏玄机。读了这本书，我才明白，原来这些都与黄金比例息息相关，是生命本身遵循的数学法则。它让我看到了数学的普遍性，以及它在构成我们宇宙万物中的重要作用。
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