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　　从统计学来看，诸葛亮不可能用草船借到十万支箭？
　　托尔斯泰的小说里，其实暗藏巧妙的几何题目？
　　吸引众多伟大数学家与数学爱好者永不停歇寻找的「完全数」到底有什么惊人魔力？
　　让人废寝忘食玩不腻的数学游戏「冰雹猜想」又是什么？

　　数学的故事自古迄今，遍及人类社会的每一个角落。

　　从黄金分割谈到五角星，从大禹治水谈到杜勒的画作，爱与数学家交朋友的拿破崙、宛如传奇般的印度自学数学天才拉马努金、二次大战时接力破译德军密码的数学家们……

　　书中每一篇故事都揉合了东西方数学传奇，讲述的范围从纯粹数学、应用数学到数学之美，也提及了悬而未决的数学难题，通俗易懂中又有一定的深度。

　　一如作者蔡天新所说：「这本书的意义不言自明：它可以帮助更多人了解和喜欢数学。」
 

《星海拾遗：宇宙文明的未解之谜》 内容提要： 本书带领读者踏上一场横跨时空、探索宇宙深处奥秘的非凡旅程。我们不再关注地球上的数学逻辑或精确计算，而是将目光投向浩瀚星河中那些令人心驰神往的未知领域。从早期文明对星象的观测与神话构建，到现代天体物理学对暗物质、暗能量的艰深探索；从对系外行星宜居性的哲学思辨，到对费米悖论的多元化解读，本书旨在梳理人类在探寻“我们在宇宙中是否孤独”这一终极命题上的所有努力、发现与困惑。 第一部分：远古的凝视与神话的织网 在人类文明的摇篮时期，夜空不仅仅是黑暗的背景，它是神祇的居所，是命运的图谱。本章将深入剖析美索不达米亚的泥板、古埃及的星图以及玛雅的精密历法。我们研究这些古代文化如何通过肉眼观测，构建出早期宇宙模型，并将其与宗教信仰、社会结构紧密结合。 重点探讨： 1. 巴比伦的占星术与天文学的萌芽： 它们如何相互渗透，以及对后世西方天文学思想的潜在影响。 2. 中国古代的“天人合一”观： 帝王通过观察星象来证明其统治合法性的政治哲学背景。 3. 前哥伦布时期中美洲天文台的遗迹： 例如奇琴伊察，它们如何以惊人的精度预测日食和至点，但其背后的计算方法却与欧氏几何体系截然不同。 这一部分强调的是，在缺乏现代工具的时代，人类如何用想象力和朴素的观察，为后来的科学奠基，即便这些早期认知充满了神话色彩。 第二部分：望远镜革命与尺度危机 伽利略的望远镜开启了新的纪元，它打破了“完美天体”的束缚，将宇宙的尺度推向了难以想象的广袤。本章聚焦于经典物理学如何被宏大的宇宙观所挑战。 我们将详细考察开普勒的行星运动定律、牛顿的万有引力理论，以及它们在解释行星轨道、预测新天体时的巨大成功。然而，这种成功也带来了“尺度危机”——宇宙实在太大了，以至于我们日常的经验法则似乎失效了。 重点探讨： 1. 赫歇尔的星场勘测： 早期对银河系结构的初步描绘，以及他如何意识到宇宙比想象的要空旷得多。 2. 视差法的确立与恒星距离的测量： 第一次将可信的、物理性的距离尺度标注在了星图上，标志着宇宙学真正意义上的诞生。 3. “以太”的幽灵： 在光速的概念尚未被完全理解之前，科学家们如何试图用“以太”来解释光波的传播介质，以及迈克尔逊-莫雷实验如何宣告了这一概念的破产，为狭义相对论铺平道路。 第三部分：时空褶皱与不可见之物 二十世纪初，爱因斯坦的相对论彻底颠覆了牛顿的绝对时空观，将引力解释为时空的弯曲。本章进入现代物理学的核心领域，探讨那些我们无法直接用眼睛看到，却能通过其对周围环境的宏观影响来推断存在的实体。 本书将细致梳理广义相对论的验证过程，从水星近日点的进动到光线在太阳边缘的弯曲。随后，我们将深入研究宇宙中最具挑战性的两个谜团：暗物质和暗能量。 重点探讨： 1. 引力透镜效应的观测证据： 讲解星系团如何充当天然的“放大镜”，揭示了星系晕中存在大量不发光的物质。 2. 宇宙学常数的复苏： 讨论哈勃对宇宙膨胀的发现，以及为什么科学家们最终不得不重新引入一个“反引力”项——暗能量——来解释宇宙加速膨胀的现象。 3. 奇点理论与黑洞物理： 探讨史瓦西半径、事件视界以及信息悖论，即黑洞内部的物理规律与量子力学之间存在的根本冲突。 第四部分：生命在何处？费米悖论的多元解答 如果宇宙如此古老、如此广阔，并且生命形成的化学基础普遍存在，那么为什么我们至今没有确切地接收到任何地外文明的信号？这就是著名的费米悖论。本章不提供单一答案，而是全面考察目前所有主流及非主流的解释框架。 重点探讨： 1. 大过滤器理论（The Great Filter）： 探讨生命演化路径中可能存在的极端障碍点，无论是发生在早期生命起源（罕见地球假说），还是未来文明自我毁灭（技术失控）。 2. 自我隔离的假设： 探讨诸如“动物园假说”（我们被刻意隔离观察）或“黑暗森林法则”（主动隐匿才是生存之道）等社会学与生存策略的推演。 3. 信号的本质与接收的局限性： 讨论不同文明可能采用的通信媒介差异（如，他们是否已经超越了电磁波通信？），以及人类对“智能信号”的定义是否过于狭隘。 第五部分：未来的疆域与哲学的沉思 最后一部分将目光投向人类未来在太空中的探索方向，以及这一切发现对人类自我认知的冲击。 我们将讨论： 1. 系外行星普查的新进展： 从开普勒任务到TESS，以及詹姆斯·韦伯太空望远镜（JWST）对系外行星大气层中生物标记物的搜寻。 2. 超越太阳系的设想： 简要探讨星际航行（如曲速理论的理论基础，或激光帆技术）的物理限制与可能性。 3. 人类中心主义的消解： 随着我们不断发现宇宙的宏大与自身的渺小，本书以哲学探讨收尾：我们对“意义”的理解，是否需要根据我们在宇宙图景中的新位置进行重构？ 《星海拾遗》是一部献给所有对“我们从哪里来，我们要到哪里去”抱持终极好奇心的读者的作品。它引导我们跨越清晰的逻辑和可计算的领域，进入那些需要最前沿的科学假设和最广阔的想象力才能触及的宇宙边界。本书描绘的宇宙，是一个充满奇迹、悖论与无限可能性的宏伟剧场。

作者简介

蔡天新

　　一九六三年生，浙江台州人。曾是「少年大学生」，山东大学理学博士，浙江大学特聘教授。

　　专攻数论，近年亦致力于推广数学文化，先后应邀到北京、东京、上海、西安、南京、香港、重庆、成都、沈阳、旧金山、芝加哥、西雅图、普林斯顿、利马、阿迪斯阿贝巴等地的大专院校与高中、书店和图书馆等举行了三百多场相关讲座。

　　也是诗人、作家、摄影师，摄影师，曾获贝鲁特Naji Naaman诗歌奖（2013）和达卡Kathak 诗歌奖（2019），近作有诗集《美好的午餐》、《日内瓦湖》，随笔集《数学传奇》、《轻轻掐了她几下》，游记《从A数到Z：我心仪的城市》、《里约的诱惑：回忆拉丁美洲》，回忆录《小回忆》、《我的大学》，摄影集《从看见到发现》，以及科普着作《数之书》、《数学大历史》，主编《现代诗110首》（蓝、红、黄卷）、《漫游之诗》和《冥想之诗》等。

　　曾在纽约、巴黎、剑桥、洛杉矶、法兰克福、墨西哥城、奈洛比等地举办诗歌朗诵会，摄影展则先后在深圳、杭州、南京、郑州、合肥、上海、天津、休士顿等城市举行。上大学时第一次见到火车，如今足迹已遍及包括埃及、巴比伦、印度、波斯、腓尼基、迦太基、马雅、印加和希腊在内的一百多个国家和地区。
 

序言

辑一 数学的故事

从大禹治水到杜勒的〈忧郁〉
马可‧波罗和阿拉伯数字的旅行
公鸡、母鸡、小鸡与兔子
黄金分割与五角星的故事
自行车的发明与黎曼几何学
玄妙的统计：从诸葛亮借箭说起
恩尼格玛，从戚继光到图灵

辑二 数学家的故事

第一个留名的泰勒斯
畴人之家出身的祖沖之
会造桥和打仗的秦九韶
拿破崙与他的数学家师友
皇帝、女皇与大数学家
婚礼，从婆什迦罗到拉马努金
冯‧诺依曼的午餐和家教
战俘营、棉花店与客座教授

辑三 有趣的数学问题

阴阳完全数的故事
埃及分数与狄多女王
回文数与角谷猜想
布丰的实验与蒙特卡罗
堆球问题与克卜勒猜想

后记
 

狱中成才的彭赛列

数学史上不乏逆境成才的故事，也不乏谦让或提携后辈的故事，接下来我们要讲述其中的几则。前面我们谈过法国「一代枭雄」拿破崙与他的三位数学家师友。事实上，还有一位更年轻的数学家彭赛列（Jean-Victor Poncelet），他可能从未见过拿破崙（至少没有往来），却与之共命运。不仅如此，他还因祸得福，成就了自己。

一七八八年，彭赛列出生在法国东北部名城梅斯，由于是私生子，从小被寄养在法德边境小城圣阿沃尔德的亲戚家中。中学时由于成绩优秀，顺利成为大学预科生。十九岁那年，他考入巴黎综合理工学院，当时该校有许多知名教授，除了数学家出身的校长蒙日，还有物理学家安培（André-Marie Ampère）。大学三年级时彭赛列因为生病，成绩下滑，回乡进入一所军事工程学院就读，毕业后前往荷兰西南部的要塞小岛上工作。

不到半年，即一八一二年夏天，已加冕为皇帝的拿破崙一世未经宣战便入侵俄国，不满二十岁的彭赛列以工兵部队中尉的身分随军前往。起初，快速推进的法军迫使俄军向后撤退。与此同时，俄军也展开积极防御，双方均有不少伤亡。八月二十日，沙皇亚历山大一世任命库图佐夫（M. I. Kutuzov）为俄军总司令，战事随后升级。九月十三日，在一次大会战中消灭近六万法军后，俄军有计画地撤出了莫斯科。

当时俄国的首都在圣彼得堡，疲惫的法军虽然占领了莫斯科，却未能获得食物和休息，西郊还不时爆发小规模战事。拿破崙试图议和却遭到拒绝，一个月后被迫从莫斯科撤退。又过了一个月，拿破崙下令全线撤退。十一月十八日，在莫斯科西南的克拉斯诺耶一役中，彭赛列被捕，被关押在俄国南方伏尔加河下游的萨拉托夫战俘营里长达一年半之久。

在狱中，彭赛列利用取暖的木炭在墙上作图，探索几何问题。由于手边没有参考资料，他便从最基本的理论开始研究，充分利用牢狱时光，也大大发挥了数学的自由本性，只要一张纸和一枝笔便可展开丰富联想，只不过他的笔和纸比较特殊。彭赛列先着手研究纯理论性的解析几何，随后研究圆锥曲线的投影性质，独创中心投影法，也就是从投射中心出发，让投射线交汇于一点的投影法，这是今日 3D 投影的出发点，更是彭赛列成为一名数学家的转捩点。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学的故事》这本书，我最先感受到的是它沉甸甸的分量，不仅仅是纸张的厚度，更是它所承载的知识和历史。我一直认为，数学是一门非常“硬核”的学科，它的发展需要极其严谨的逻辑和艰深的推理。但这本书却以一种非常“柔软”的方式，将这些“硬核”的内容展现在我面前。它并没有回避数学的复杂性，而是通过一个个引人入胜的故事情节，将那些看似难以理解的数学思想，巧妙地融入其中。我读到了关于数的起源，关于计数的发展，关于几何的诞生，关于代数的演进。每一个章节，都像是在讲述一个新篇章，里面有英雄人物，有时代的变革，有思想的碰撞。我尤其喜欢书中对于那些“错误”或“不完整”理论的探讨。这些并非失败，而是为后来的突破提供了宝贵的经验和教训。这让我认识到，科学的进步并非一蹴而就，而是充满了试错和修正的过程。我感受到了数学家们的韧性，他们面对困难时的坚持，以及他们对未知的好奇心。这本书让我对数学产生了新的敬畏，这种敬畏源于对人类智慧的赞叹，源于对探索精神的崇拜。我迫不及待地想把这本书分享给更多的人，让大家都能感受到数学所带来的独特魅力。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《数学的故事》这本书，让我对“数学”这个词有了全新的认识。以往，我总是将其与枯燥、抽象、难以理解划等号。然而，这本书却以一种极其优美、富有感染力的方式，将数学的魅力展现在我面前。作者仿佛是一位技艺精湛的说书人，他能够将那些看似复杂的数学概念，通过生动的故事和鲜活的人物，变得栩栩如生。我被书中对于不同历史时期数学发展特点的描述所吸引。从古埃及人对几何的直观认识，到古希腊人对形式逻辑的追求，再到近代数学的蓬勃发展，每一个时期都有其独特的贡献和风格。作者并不只是简单地罗列事实，而是将数学的演进过程，置于具体的历史和社会背景下进行解读，让我能够更好地理解数学的产生和发展的原因。我尤其喜欢书中关于那些“未解之谜”的探讨。正是这些悬而未决的问题，推动着数学不断向前发展，激发着新一代数学家们的探索热情。我从中感受到的是一种永无止境的求知欲，一种对未知世界的不懈追求。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《数学的故事》以一种极其出人意料的方式，颠覆了我对数学的固有认知。我一直以为，数学就是冷冰冰的数字和符号，是逻辑和推理的纯粹游戏。然而，这本书却向我展示了数学背后那颗跳动着的热情的心。书中的故事，充斥着科学家的探索精神，他们对未知的好奇，对真理的渴望，以及在无数次失败后依然坚持不懈的毅力。我读到了关于阿基米德如何在浴缸里发现浮力定律时的兴奋，我感受到了高斯在破解“二次互反律”时的喜悦，我甚至能体会到图灵在思考计算的本质时所面临的孤独。这些鲜活的故事，让我不再将数学家看作是实验室里埋头苦干的书呆子，而是将其视为一群充满激情、勇于挑战的探险家。书中的叙述，也让我开始理解，为什么数学会如此迷人，为什么它能够吸引无数智慧的头脑为之倾倒。它不仅仅是解决问题的工具，更是一种探索世界、理解宇宙的方式，一种表达思想、创造美学的语言。我从中感受到的，不仅仅是知识的启迪，更是心灵的震撼，是对人类创造力和生命力的深刻赞美。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，我与数学的关系，可以用“敬而远之”来形容。我承认它的重要性，但总觉得它遥不可及，难以亲近。《数学的故事》的出现，彻底改变了我的看法。这本书就像一位温和的向导，耐心地牵着我的手，穿梭于数学的奇妙花园。我不再被那些抽象的符号和复杂的公式所吓倒，取而代之的是对其中蕴含的美妙逻辑和精巧设计的惊叹。我看到了数学如何在人们最日常的需求中孕育而生，比如丈量土地、计算财富、预测天象。这些看似朴实的出发点，却最终演变成了支撑现代文明的宏伟体系。作者的语言风格非常具有感染力，他善于运用生动的比喻和形象的描述，将抽象的概念变得触手可及。我仿佛能够看到毕达哥拉斯的信徒们，如何用他们对数字的狂热来解释宇宙的和谐；我能感受到牛顿在苹果树下的顿悟，那划时代的引力定律是如何在刹那间降临。书中的故事，让我不再将数学看作是一个孤立的学科，而是将其看作是人类文明进步的一个重要驱动力。我开始意识到，那些我们习以为常的科技成果，背后都凝聚着无数数学家的智慧和汗水。我甚至觉得，这本书不应该只被数学爱好者阅读，而应该被所有对世界充满好奇的人阅读，它会让你重新认识我们所生活的世界。

评分☆☆☆☆☆

《数学的故事》给我的感觉，就像是打开了一扇通往古老智慧殿堂的大门。书中的文字，字里行间都流淌着历史的厚重感和思想的深度。我看到了数学如何在不同的文明中生根发芽，又如何在思想的碰撞中不断发展壮大。作者以一种宏大的视角，将数学的发展置于人类文明的宏伟画卷之中。我被书中关于数学在天文学、物理学、工程学等领域应用的详尽描述所折服。我开始理解，为什么数学被誉为“科学的语言”。它不仅仅是抽象的符号，更是描述和理解世界的强大工具。我仿佛看到了伽利略如何用数学来解释行星的运动，我能想象到爱因斯坦如何用抽象的数学方程来描述时空的弯曲。这些案例，让我深刻地体会到数学的实用性和重要性。同时，书中也揭示了数学发展过程中所面临的挑战和争议，这些并非阻碍，而是激发了更深入的思考和更严谨的探索。我从中感受到的，不仅仅是知识的增长，更是对人类智慧的敬畏，对理性精神的赞颂。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《数学的故事》是一本能够“上瘾”的书。一旦翻开，就很难停下来。作者的写作技巧非常高超，他能够将那些本应枯燥无味的数学概念，转化为引人入胜的故事情节。我被书中对于不同数学分支的起源和发展的讲述所深深吸引。从算术的萌芽，到代数的建立，再到微积分的诞生，以及概率论的形成，每一个分支都有其独特的历史渊源和发展脉络。作者并不只是简单地介绍这些分支，而是通过讲述它们是如何被提出、如何被发展、以及它们如何影响了人类社会，来展现数学的生命力。我尤其喜欢书中关于那些“奇思妙想”的论述。很多伟大的数学发现，最初都来自于一些看似微不足道的观察或大胆的猜测。这种从“无”到“有”，从“不可能”到“可能”的过程，充满了智慧的火花和创造的惊喜。我仿佛看到那些数学家们，在黑暗中摸索，在无数次的尝试中寻找光明。这本书让我明白，数学并非是早已被发现的固定知识，而是一个不断被探索、被创造的动态领域。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《数学的故事》并非一本单纯的科普读物，它更像是一部浓缩的人类思想史。书中穿插的数学知识，仅仅是为了串联起那些伟大的头脑和他们非凡的发现。我被书中对于不同文化背景下数学发展的描绘深深吸引。从古巴比伦的泥板，到古埃及的莎草纸，再到古希腊的理性思辨，以及东方的璀璨文明，作者都以细致的笔触，展现了数学在不同地域、不同时代所焕发出的独特光彩。这让我意识到，数学并非是某个民族或某个地区的专属，而是全人类共同的精神财富。书中的人物形象立体而鲜活，我仿佛能听到欧几里得在亚历山大港传授几何的场景，我能想象到丢番图在解决代数问题时眉宇间的专注，我甚至能感受到费马在大氅上写下那句著名猜想时的激动。这些历史的碎片，被作者巧妙地编织在一起，形成了一幅壮丽的数学发展长卷。我从中看到的，不仅是数学概念的演进，更是人类智慧的闪光，是思想的传承和发展。我被这种跨越时空的对话所深深打动，仿佛自己也成为了那个伟大的思想洪流中的一员。

评分☆☆☆☆☆

阅读《数学的故事》的过程，对我而言，更像是一次深入的哲学对话，而非简单的知识获取。书中的叙述方式，让我不禁思考数学的本质究竟是什么。它仅仅是符号的组合，逻辑的推演吗？显然不是。作者通过一个个鲜活的例子，向我揭示了数学背后所蕴含的深刻的哲学思考。比如，在讲述到无穷的概念时，我被那些看似悖论但却在数学上成立的论证深深吸引。这让我开始质疑我固有的一些认知，去思考“无限”究竟意味着什么，我们的直觉在面对如此抽象的概念时，是否会失效。又比如，在探讨公理化体系的建立时，我看到了人类对于确定性、对于知识根基的永恒追求。数学的严谨性，不仅仅体现在推导过程中，更体现在它对自身基础的审视和构建。我开始理解，为什么数学能够如此强大，能够成为科学的语言，正是因为它拥有如此深厚的哲学根基，因为它能够不断地自我反思和完善。书中的故事，也让我看到了数学发展过程中，那些充满争议和曲折的时刻。并非所有的理论都被立即接受，并非所有的发现都一帆风顺。这种探索的艰难，这种对真理的执着，让我对数学家们产生了由衷的敬意。我从中汲取的，不仅仅是数学的知识，更是对智慧、对真理、对人类理性精神的深刻感悟。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我是在一个周末的午后，阳光正好，微风不燥的时候翻开的。说实话，我最初是被它的书名所吸引，《数学的故事》。听起来就充满了引人入胜的色彩，仿佛要带我走进一个与平日里严谨、枯燥的数学截然不同的世界。翻开书页，扑面而来的不是冰冷的公式和定理，而是生动的人物，跌宕起伏的事件，以及那些看似微不足道却最终改变了世界的重要发现。作者并没有像教科书那样，一股脑地抛出各种概念，而是选择了一种更加叙事化的方式，将数学的发展历程娓娓道来。我仿佛看到古希腊的哲学家们，在橄榄树下，一边辩论，一边勾勒出几何的优雅；我能想象到中世纪的僧侣，在昏黄的灯光下，一丝不苟地抄写着那些被视为珍宝的数学手稿；我也能感受到文艺复兴时期，艺术家们是如何巧妙地将数学的比例和透视融入他们的杰作，让画面充满了生命力。更让我着迷的是，作者没有将数学孤立起来，而是将其置于历史、文化、乃至哲学的大背景下，展现了数学与其他学科之间的千丝万缕的联系。我开始意识到，数学并非只是少数“天才”的专属领域，而是人类智慧的结晶，是理解世界、认识自我的重要工具。书中的每一个故事，都像是一扇窗户，让我得以窥见那个时代人们的思想，以及他们是如何通过数学这门语言，去探索宇宙的奥秘，去解决生活中的难题。我花了很长时间去消化和回味，感觉自己像一个旁观者，亲历了数学漫长而辉煌的旅程。

评分☆☆☆☆☆

《数学的故事》这本书，对我而言，不仅仅是一次阅读体验，更是一场心灵的洗礼。我一直认为，自己与数学的距离，仿佛隔着一道难以逾越的鸿沟。然而，这本书却用一种极其温和、充满智慧的方式，将我引向了数学的殿堂。作者并没有回避数学的深度，但他却选择了一种更加人性化的叙述方式，将那些伟大的数学思想，与历史的变迁、人物的命运紧密地联系在一起。我被书中对于数学思维的塑造过程的描写所深深打动。我看到了数学家们如何从具体的现象中抽象出一般性的规律，如何通过逻辑推理来验证自己的想法，以及如何将抽象的概念应用于解决实际问题。书中的故事，让我不再将数学看作是一堆僵化的公式，而是将其看作是一种灵活的思维方式，一种探索世界、理解自身的强大工具。我甚至开始尝试着去运用书中所介绍的一些数学思维，去分析和解决我日常生活中的一些问题。这种将知识转化为实践的体验，让我对数学产生了前所未有的亲近感。