具体描述
在定义、定理之后，都以条列方式陈述重要观念，并用具体的范例解释抽象的意涵；在计算技巧的说明上，也从简单的范例开始，逐步推演较复杂的问题。本书安排了丰富的例题，也详细说明例题隐含的重要观念及演算过程，读者借例题的引导，就可以很容易的理解定义或定理，并熟悉解算方法。本书的解说方式是由浅入深，从直观到抽象，让读者透彻了解线性代数。
强调统整能力的训练
本书在适当处都会将前后所学作一统整，例如第三章最后一节，我们就以一个范例，将三章所学的重要解算方法作统整归纳。读者在学习时切莫拘泥于枝枝节节，最重要的是弄清楚重要观念，然后训练自己将前后所学作统整归纳，如此才能应付大考，也才能将所学妥适应用以解决实际的问题。
MATLAB 应用与练习
本书每一章的最后一节，都安排了 MATLAB 的应用与练习。在 MATLAB 的核心程式库里包含了很多线性代数的计算函数 (function)，我们引导读者直接利用这些函数，或借以撰写简单的程式，以验证课堂上所学的相关定理及重要观念，以加深对线性代数的理解，也为未来在工程与科学的应用上，奠定厚实的基础。
著者信息
图书目录
Chapter 2 矩 阵
Chapter 3 行列式
Chapter 4 实数向量空间
Chapter 5 内积空间
Chapter 6 线性变换
Chapter 7 特征值问题
Appendix A Matlab简介
参考文献
各章习题简答
中英文索引
图书序言
图书试读
用户评价
我是一个对数学理论本身充满好奇的学习者，这本书《线性代数(二版)》满足了我对深度和严谨性的追求。它在数学的抽象性和逻辑性上做得非常出色。书中对各个数学对象的定义清晰而精确，例如向量空间的基、维数，线性映射的核与像空间等，这些概念的定义都严丝合缝，不留任何模糊的空间。作者在推导定理的过程中，也展现了高超的数学功底，每一步的逻辑推理都非常严谨，并且会解释清楚每一步的依据，这让我能够完全跟着作者的思路去理解定理的证明过程，而不是机械地记忆。我特别喜欢它在讲解过程中对一些关键定理的几何解释。例如，对于秩-零度定理，作者不仅给出了代数证明，还结合向量空间的子空间投影，从几何角度解释了为什么行空间和零空间维度之和等于矩阵的列数，这种双重视角让我对定理的理解更加深刻。书中对线性变换的讨论也非常深入，它不仅仅停留在矩阵的乘法层面，而是深入探讨了线性变换的性质，如保持加法和标量乘法，以及线性变换与矩阵表示之间的关系。作者还引入了一些更高级的概念，例如内积空间、度量张量等，这对于进一步学习泛函分析等相关领域打下了坚实的基础。虽然这些概念对于初学者来说可能有些挑战，但作者通过精心设计的例题和习题，引导读者逐步深入。书中提供的习题，除了基础的计算题，还有不少需要独立思考和证明的题目，这些题目极大地锻炼了我的逻辑思维能力和数学证明能力。我尤其欣赏作者在书中对于一些抽象概念之间联系的梳理，例如不同矩阵分解方法之间的内在联系，以及它们在解决不同问题时的优劣势。这本书就像一个精密的数学工具箱，里面的每一个工具都经过了精细的打磨，为我深入探索数学的奥秘提供了坚实的支撑。
评分不得不说，这本《线性代数(二版)》在“颜值”上也是下足了功夫。首先，这本书的装帧设计非常简洁大气，封面色彩搭配协调，给人一种专业而不失美感的感觉。打开书页，纸张的厚度适中，触感细腻，印刷清晰，字迹工整，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。最让我惊喜的是，书中大量的插图和图表，它们不仅仅是为了“装饰”而存在，而是真正起到了辅助理解的作用。例如，在讲解行列式的几何意义时，书中配了大量二维和三维空间的平行六面体图，清晰地展示了行列式如何表示向量组所张成的“体积”，这比单纯的公式讲解要直观得多。在介绍向量空间和子空间时，书中也绘制了大量的示意图，用几何图形来直观地展示向量的线性组合、张成空间、交集和并集等概念，这极大地帮助我克服了对抽象概念的理解障碍。而且，书中对一些重要公式和定理的排版也很讲究，使用了清晰的数学公式编辑器，让公式看起来更加规范和易读。书中对例题的解析也图文并茂，作者会用不同的颜色来标记关键步骤或概念，让解题过程更加清晰明了。即使是复杂的矩阵运算，通过配图的辅助，也变得更容易理解。我个人非常喜欢这种“可视化”的学习方式，它能将抽象的数学知识“具象化”，让学习过程更加生动有趣。这本书的排版风格也相当人性化，段落清晰，重点突出，阅读起来不会感到拥挤和压抑。可以说，这本书在视觉呈现上做到了极致，让学习线性代数的过程不仅仅是知识的获取，更是一种愉悦的体验。
评分这本《线性代数(二版)》给我的另一大惊喜是它“语言生动，引人入胜”。我之前接触过一些数学书籍，坦白说，很多都过于枯燥乏味，让人提不起兴趣。但是，这本教材的语言风格却截然不同。作者在撰写时，似乎站在读者的角度，用一种更加平易近人、甚至带点“故事性”的方式来讲解数学概念。例如，在介绍矩阵的乘法时，作者可能会用一个“项目管理”的例子，将矩阵的行和列分别代表不同的资源和任务，矩阵乘法则代表资源的分配和任务的完成情况，这样一来，抽象的运算就变得生动形象起来。在讲解向量空间时，作者会用“城市街道网络”来类比，不同的街道代表向量，街道的交汇点代表线性组合，这样就能直观地理解张成空间的概念。书中对于一些数学家的故事和历史背景的穿插，也极大地增加了阅读的趣味性。例如，在介绍行列式的发展历程时，会提到一些数学家是如何在解决实际问题的过程中，一步步发展出这些数学工具的。这种“润物细无声”的引导方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。即使是面对一些比较抽象的定理，作者也会用一些生动的比喻和类比来帮助理解。例如，在解释线性无关时，可能会用“一堆互相独立的指示”来打比方。这种“寓教于乐”的教学方式，不仅降低了学习的难度，更重要的是，它让我爱上了学习线性代数的过程。我相信，对于很多和我一样，对数学感到畏惧的学习者来说，这本书会是一扇重新认识线性代数的美好窗口。
评分作为一名初次接触线性代数的学生，我拿到这本《线性代数(二版)》时，心里其实是有些忐忑的。毕竟“线性代数”这四个字听起来就充满了挑战。然而，当我翻开第一页，这种担忧便逐渐消散。这本书的语言风格非常亲切，不像我之前看过的某些数学教材那样枯燥乏味。作者仿佛是一位经验丰富的老师，循循善诱地引导着我一步步走进线性代数的世界。它从最基本的概念讲起，比如向量和矩阵的定义，然后逐步引入线性方程组的求解。对于初学者来说，最容易迷茫的就是这些抽象的数学符号和运算规则。但这本书在讲解时，非常注重将抽象的概念与具体的例子相结合。比如，在讲解高斯消元法时，它会用一个具体的线性方程组作为例子，一步一步地演示如何通过行变换来求解，并且会详细解释每一步操作的意义，这让我很容易理解这个方法的逻辑。书中对向量的几何意义的解读也非常到位，让我能够将抽象的代数运算与三维空间中的图形联系起来，加深了对线性组合、基、维度等概念的理解。而且，它还很巧妙地引入了对线性变换的讨论，通过矩阵乘法与几何变换（如旋转、缩放、剪切）的对应关系，让我初步体会到线性代数在几何学和计算机图形学中的应用潜力。这本书的习题设计也考虑到了初学者的特点，大部分习题都比较基础，旨在帮助巩固课堂上的知识点，但其中也穿插了一些稍微有难度的题目，可以锻炼我的解题能力。我尤其喜欢书中对一些易混淆概念的辨析，比如行空间、列空间、零空间之间的区别，通过清晰的图示和文字说明，让我豁然开朗。总而言之，对于像我这样的数学初学者来说，这本《线性代数(二版)》是一本非常友好且实用的教材，它成功地降低了线性代数的学习门槛，让我对这门学科产生了浓厚的兴趣。
评分拿到《线性代数(二版)》后，我最深刻的感受就是它的“实用性”。我是一名应用数学专业的学生，在日常的学习和研究中，线性代数几乎无处不在，从数值计算到机器学习，再到优化问题，都离不开它。因此，一本内容扎实、贴近实际的线性代数教材对我来说至关重要。这本书在这一点上做得非常出色。它在介绍理论概念的同时，非常注重其在实际问题中的应用。例如，在讲解特征值和特征向量时，作者并没有仅仅停留在理论层面，而是花了大量篇幅来介绍它们在主成分分析（PCA）、马尔可夫链、网络分析等领域的应用。这些应用案例的介绍非常详尽，不仅说明了线性代数在这些领域是如何被应用的，还展示了这些应用所能解决的具体问题。通过这些鲜活的例子，我能够更深刻地理解抽象的数学概念的意义和价值，也让我对未来在实际问题中运用线性代数充满了信心。书中对矩阵分解（如LU分解、QR分解、SVD分解）的讲解也尤为精彩，不仅清晰地阐述了各种分解的原理和性质，还重点介绍了它们在数值计算、信号处理、图像压缩等方面的应用。这对于我从事科研工作非常有帮助。此外，这本书在习题设计上也体现了很强的应用导向，许多习题都涉及到实际的数据处理或建模问题，需要运用所学的线性代数知识来解决。这种“理论与实践相结合”的学习方式，极大地提升了我的学习效率和解决实际问题的能力。我非常欣赏作者在书中传递的“数学是解决问题的工具”的理念。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，指导我如何在复杂的世界中运用线性代数的强大力量。
评分这本《线性代数(二版)》的出现，简直是给我这个数学爱好者打了一剂强心针。我一直对抽象的数学概念有着莫名的好感，而线性代数更是其中的重中之重。第一版的我曾经也粗略翻阅过，但总觉得有些地方不够透彻，有些例子也略显单薄。这次的二版，我抱着试试看的心态入手，结果完全超出我的预期。书的整体排版更加精良，纸张的质感也很好，翻阅起来非常舒适。最令我惊喜的是，它在保持原有严谨性的基础上，对许多关键概念的阐释更加深入和形象。例如，在向量空间那一部分，作者不仅给出了严格的定义，还配了大量生动的几何图示，让我能直观地理解线性组合、张成空间、子空间等抽象概念。书中对矩阵运算的讲解更是细致入微，从基本加减乘除到更复杂的行列式、逆矩阵、特征值和特征向量，每一步都讲解得清晰明了，并且提供了大量的例题，这些例题的难度梯度设计得非常合理，从入门级的简单计算到涉及多个概念的综合应用，都能有效巩固我的理解。而且，它并没有止步于理论的陈述，还穿插了许多实际应用背景的介绍，比如在计算机图形学、数据科学、经济学等领域的应用，这极大地激发了我学习的兴趣，让我看到了线性代数在现实世界中的巨大价值。我尤其喜欢书后那些精心设计的习题，它们不仅考察了对概念的理解，还引导我思考问题，尝试不同的解题思路。有些题目甚至让我花费了好几个小时去钻研，那种豁然开朗的感觉，真的非常棒。这本书的深度和广度都恰到好处，既能满足我这个深度爱好者的需求，也能为初学者提供一个扎实的基础。我强烈推荐给所有对线性代数感兴趣的朋友们，这本书绝对值得拥有。
评分当我拿到《线性代数(二版)》这本书时，第一感觉就是它“内容详实，面面俱到”。作为一本工具性的学科教材，我希望它能覆盖尽可能多的重要知识点，并且在每个知识点上都进行深入的讲解。这本书在这方面做得非常好。它不仅涵盖了线性代数的基础内容，如向量、矩阵、行列式、方程组，还深入探讨了向量空间、线性变换、特征值、特征向量、矩阵分解等核心概念。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些更广泛和进阶的内容，例如多线性代数的一些初步介绍，以及一些在统计学、优化理论等领域常用的线性代数技巧。作者在讲解每个概念时，都非常注重其“数学意义”和“实际应用”。例如，在讲解矩阵的对角化时，它会详细说明对角化的条件，以及对角化后如何简化矩阵的幂运算，并且还会举例说明其在微分方程求解等领域的应用。书中对各种矩阵分解（如SVD、QR）的讲解也十分详尽，不仅给出了数学上的定义和性质，还列举了其在信号处理、图像压缩、机器学习等领域的具体应用场景。这让我能够深刻理解这些数学工具的威力，并激发出我将其应用到实际问题中的兴趣。此外，书中还包含了一些关于数值线性代数方面的介绍，例如矩阵求逆的数值稳定性问题，以及一些常用的迭代求解方法，这对于我进行数值计算非常有帮助。总而言之，这本《线性代数(二版)》内容之丰富，涵盖之广泛，足以成为我案头必备的参考书，无论是在学习还是在科研中，都能从中获得巨大的帮助。
评分对于我这种“老学究”来说，一本优秀的数学教材，最重要的还是内容上的“厚度”和“底蕴”。《线性代数(二版)》在这方面给我留下了深刻的印象。它不仅仅是内容的堆砌，而是展现了一种循序渐进、层层深入的教学思路。书中从最基础的向量、矩阵概念开始，一步一步引出线性方程组、行列式、向量空间、线性变换、特征值等核心内容。作者在讲解过程中，非常注重概念之间的内在联系，比如如何通过对线性方程组的研究自然地引出向量空间的概念，以及矩阵的行空间、列空间、零空间是如何与方程组的解集联系起来的。这种“脉络清晰”的讲解方式，让我能够更好地把握整个知识体系的框架，而不至于在学习过程中迷失方向。而且，书中对于一些重要定理的证明，提供了多种不同的思路和方法，这对于拓宽我的数学视野非常有益。例如，在证明矩阵可逆的条件时，作者可能会给出代数证明、几何证明，甚至是从特征值角度的证明，让我能够从不同的角度去理解同一个数学命题。书中还包含了一些“进阶”的内容，比如对张量初步概念的介绍，以及与矩阵分解相关的更深入的讨论，这些内容虽然可能不是所有读者都需要掌握的，但对于那些希望深入研究线性代数或相关领域的读者来说，无疑是宝贵的财富。我尤其欣赏书中在结尾处对一些开放性问题的探讨，以及对线性代数在现代数学和科学领域发展趋势的展望，这让我感受到了数学的生命力和魅力。这本书就像一部精心打磨的数学百科全书，内容丰富，体系完整，足以满足我这个对数学充满求知欲的学习者的需求。
评分这本书《线性代数(二版)》给我的感受可以用“结构清晰，脉络分明”来形容。我一直在寻找一本能够帮助我理清线性代数知识脉络的教材，而这本无疑是最符合我要求的。全书的章节划分非常合理，每个章节都有明确的主题和目标。在章节开始前，作者会简要介绍本章将要学习的内容，以及这些内容在整个线性代数知识体系中的位置。而在章节结尾，则会对本章的重点内容进行总结，并给出与下一章内容的衔接，这使得整个学习过程就像在构建一幅精密的知识地图，每一个环节都清晰可见。我特别喜欢书中对于“核心概念”的强调。例如，在介绍向量空间时，作者会反复强调“封闭性”和“线性组合”是定义向量空间的两个关键要素，并以此为基础来解释各种子空间。在讲解矩阵的秩时，作者会将其与线性方程组的解的存在性和唯一性联系起来，让读者明白秩的实际意义。书中对不同概念之间的“关联”也梳理得非常到位，例如，矩阵的四种基本子空间（行空间、列空间、零空间、左零空间）之间的关系，以及它们如何统一在矩阵分解的框架下。这种“化繁为简，提纲挈领”的讲解方式，让我能够快速抓住线性代数的核心思想，而不会被大量的计算和细节所淹没。而且，本书的索引和目录也设计得非常人性化，查找信息非常方便。我可以在任何时候快速定位到我想复习的概念，这对于我这个经常需要回顾知识点的人来说，实在太重要了。这本书就像一位经验丰富的向导，在我学习线性代数的道路上，指引我前进的方向，让我少走了很多弯路。
评分我之所以选择这本《线性代数(二版)》，主要是被它“循序渐进，由浅入深”的学习方法所吸引。作为一名在其他领域摸爬滚打了多年的学习者，重新拾起数学让我有些压力。这本书恰恰满足了我这种需求。它从最基础的概念入手，比如如何定义一个向量，如何进行向量的加法和标量乘法，这些基本操作都讲解得非常细致，并且配有大量的简单例子，让我能够轻松入门。然后，它会逐步引入矩阵的概念，同样是先从最基本的矩阵加法、数乘、乘法讲起，并且会解释这些运算的几何意义。在理解了矩阵的基本运算之后，才会开始讲解线性方程组的求解，这时引入了高斯消元法和行阶梯形矩阵的概念，并用具体的例子展示求解过程。之后，则逐步深入到行列式、逆矩阵、向量空间、线性变换、特征值和特征向量等更复杂的概念。让我觉得特别棒的是，书中在引入新概念时，都会先回忆和复习之前学过的相关知识，将新旧知识点有机地联系起来，形成一个连贯的学习体系。例如，在讲解向量空间时，会回顾向量的线性组合和张成空间的概念；在讲解特征值和特征向量时，会重新审视线性变换及其矩阵表示。这种“温故而知新”的学习方式，让我感觉学习过程非常扎实，知识点不会轻易遗忘。而且，书中对一些“难点”概念的讲解，都做到了“拆解”和“剖析”，例如，如何从几何角度理解矩阵的列空间和零空间，如何从代数角度理解特征值和特征向量的含义。这本书的习题设计也充分体现了“循序渐进”的原则，从基础的计算题到稍微复杂一点的证明题，难度逐渐增加，能够让我在不同阶段得到相应的练习和提升。
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