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工程数学是工程科学领域中最重要也是最基本的科目，作者曾于工业界服务超过十五年，深知许多较高阶或精密工业领域中，数学基础能力之重要性，故本书透过结构性的内容规划，把各个单元的基本原理用口语化的方式表达清楚，再配以由浅入深的例题演算，得以达到良好的学习成效。

　　本书一大特色在于依科大、技术学院每学期十八週之行事历，扣除期中考与期末考两週，将教材编解成上下学期各十六讲，共三十二讲，让每週有一个研习主题，只要读者按部就班完成所有单元的内容学习，必然拥有坚强而踏实的工程数学基础。

本书特色

　　1、透过结构性的内容规划，把各个单元的基本原理用口语化的方式表达清楚，再配以由浅入深的例题演算，可以驱除学习者的恐惧感，并得到良好的学习成效。

　　2、依科大、技术学院每学期十八週之行事历，扣除期中考与期末考两週，将教材编解成上下学期各十六个单元，故全书三十二个单元，每週有一个研习主题，只要按部就班完成所有单元的内容学习，必然就会拥有坚强而踏实的工程数学基础。

第一讲：工程数学的基础
一、指数与指数函数
二、对数与对数函数
三、微分的定义与应用
四、积分的定义与应用

第二讲：向量的基本性质
一、向量的加减乘除
二、向量的点积
三、向量的乘积
四、向量的三重积

第三讲：向量分析基础
一、向量在各座标轴的分量及其夹角
二、正弦定理与余弦定理的应用
三、空间中向量性质的应用

第四讲: 一阶线性常微分方程式(一)
一、微分方程式及其阶与次
二、微分方程式的通解与特解
三、以分离变数法求解

第五讲：一阶线性常微分方程式(二)
一、齐次型微分方程式的解
二、具有 y．f(x, y) dx + x．g(x, y) dy = 0型态微分方程式的解
三、具有 y' = f(ax + by)型态微分方程式的解
四、正合微分方程式的解

第六讲：一阶线性常微分方程式(三)
一、利用积分因子求微分方程式的解
二、一阶线性微分方程式
三、其他型式之微分方程式

第七讲：二阶线性常微分方程式
一、基本定义与性质
二、二阶齐次微分方程式的解及其朗斯基
三、二阶非齐次微分方程式的特解
四、利用降阶法求二阶微分方程式的解

第八讲：矩阵与行列式
一、矩阵的定义与型态
二、矩阵之运算
三、方矩阵的行列式
四、行列式的性质与应用
五、矩阵之反矩阵

第九讲：线性代数(一)
一、线性方程式与方程组
二、线性相关与线性独立
三、高斯消去法求方程组的解
四、高斯–乔丹法求方程组的解

第十讲：线性代数(二)
一、反矩阵法求方程组的解
二、克拉玛法则求方程组的解
三、线性转换

第十一讲：特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的意义
二、特征值与特征向量的求法
三、矩阵的对角线化

第十二讲：拉普拉斯转换(一)
一、拉普拉斯转换的定义与方法
二、拉普拉斯反转换
三、拉普拉斯转换的性质
四、拉普拉斯转换之微分与积分

第十三讲：拉普拉斯转换(二)
一、轴之移位与图形平移
二、初值定理与终值定理
三、折积定理(Convolution Theorem)
四、脉波函数和週期函数之拉普拉斯转换

第十四讲：拉普拉斯转换(三)
一、利用部分分数法求反拉普拉斯转换
二、利用拉普拉斯转换解微分方程式
三、利用拉普拉斯转换求积分方程式的解
四、拉普拉斯转换在工程上的应用

第十五讲：复变分析(一)
一、复数及其四则运算
二、共轭复数与复数之模数
三、复数之极式及其运算
四、复数之次方及次方根

第十六讲：复变分析(二)
一、复数之指数型式
二、复数指数型式之乘法与除法运算
三、复变函数
四、指数复变函数与对数复变函数

第十七讲 高阶微分方程式的解
一、微分运算子及其性质
二、利用微分运算子求齐次微分方程式的解
三、以微分运算子求非齐次微分方程式的解

第十八讲 常微分方程式之应用
一、几何上的应用
二、动力学上的应用
三、热传导问题上的应用
四、物理学及生物学上的应用
五、电学上的应用

第十九讲 傅立叶级数的基础
一、週期函数
二、奇函数与偶函数
三、正交函数

第二十讲 傅立叶系数与级数
一、週期为2π之函数的傅立叶级数
二、任意週期函数之傅立叶级数

第二十一讲 傅立叶全幅与半幅展开级数
一、奇函数与偶函数之傅立叶级数
二、线性定理的应用
三、全幅展开级数
四、半幅展开级数

第二十二讲 傅立叶积分与傅立叶转换
一、全正弦与全余弦傅立叶级数
二、复指数型式之傅立叶级数
三、傅立叶积分
四、傅立叶转换及其性质

第二十三讲 向量函数微分与向量场的散度与旋度
一、向量函数的微分
二、向量函数的偏微分
三、纯量场的方向导数与梯度
四、向量场的散度与旋度

第二十四讲 函数的线积分
一、纯量函数的线积分
二、向量函数的线积分
三、与积分路径无关之线积分

第二十五讲 纯量函数之二重积分、三重积分与面积分
一、纯量函数之二重积分
二、纯量函数之三重积分
三、纯量函数之面积分

第二十六讲 向量函数的面积分与体积分
一、参数法求向量函数的面积分
二、以投影法求向量函数的面积分
三、向量函数的体积分

第二十七讲 向量函数积分定理
一、格林定理
二、史托克定理
三、高斯散度定理

第二十八讲 偏微分方程式(一)
一、偏微分方程式的分类
二、重要而常用的偏微分方程式
三、直接积分法求偏微分方程式的解

第二十九讲 偏微分方程式(二)
一、特征曲线法求偏微分方程式的解
二、分离变数法求偏微分方程式的解

第三十讲 偏微分方程式(三)
一、拉氏转换法求偏微分方程式的解
二、自变数变换法求偏微分方程式的解
三、求非齐次偏微分方程式的解

第三十一讲 复变函数的微分
一、复变函数的基本型式及其性质
二、复变函数的极限与微分
三、柯西－雷曼方程式

第三十二讲 复变函数的积分
一、复变函数的线积分
二、柯西定理与柯西－高赛德定理
三、柯西积分公式

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