工程数学：微分方程(2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 工程数学
• 微分方程
• 高等数学
• 数学教材
• 理工科
• 2版
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 数学分析
• 求解方法

作者融入多年任教之经验与笔记，撰写专为大专院校理工科系学生量身打造的「工程数学」教材，主要重点是针对「工程数学」中之常微分方程(ODE)、傅立叶分析(Fourier)以及偏微分方程(PDE)。

　　本书之重点是将「工程数学」之基本原理与理论之核心内容解释交代清楚，并辅以例题来加以演练与验证。同时于每一章最后一节，收纳整理历届研究所试题以供练习，并让学生清楚了解每一试题皆是由「工程数学」之基本原理与理论所衍生而出，因此若能熟练其基本原理与理论，相信能在工程数学这一学科上获得不错之成绩。
 

好的，这是一份图书简介，内容涵盖了数学领域中与微分方程主题相关的其他重要分支和应用，但不涉及具体名为《工程数学：微分方程（2版）》一书的内容。 --- 图书名称： 现代应用数学基础：从离散到连续的数学建模 图书简介 本书旨在为理工科学生、研究人员及工程技术人员提供一套全面且深入的现代应用数学工具集。它侧重于构建和分析现实世界问题的数学模型，涵盖了从离散结构到连续现象的广泛数学理论与方法。全书结构清晰，理论严谨，并通过大量实际工程案例来阐释抽象概念的应用价值。 第一部分：离散数学与组合优化 本部分首先奠定离散数学的基础，这是理解复杂系统建模的基石。我们探讨图论、网络流理论以及离散概率论，重点关注它们的实际应用，如网络路由优化、调度问题和离散数据结构的分析。 图论基础与算法： 深入探讨连通性、树结构、最短路径算法（如Dijkstra和Floyd-Warshall算法），并引入平面图、欧拉路和哈密顿回路的概念。特别强调在交通网络、电路分析和社交网络结构中的应用。 组合优化： 介绍线性规划和整数规划的基本原理，包括单纯形法、对偶理论以及分支定界法。这些工具被广泛应用于资源分配、生产计划和物流优化。 离散动力系统： 探讨迭代映射、差分方程（而非微分方程）在描述随时间变化的离散过程中的作用，例如人口增长模型和金融市场的周期性波动分析。 第二部分：概率论与随机过程 本部分聚焦于处理不确定性和随机性的数学工具，这是现代科学和工程中不可或缺的组成部分。 概率论与数理统计： 重新审视概率的公理化基础，深入分析各种重要的概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布的多元推广）。详细阐述统计推断（估计与检验）的方法论，特别是大样本理论和非参数检验的应用。 随机过程： 这是描述随时间演化的随机现象的核心工具。我们详细研究了马尔可夫链（离散时间和连续时间）、泊松过程以及布朗运动。重点探讨了如何利用这些过程来建模排队系统（如M/M/1模型）、金融衍生品定价的基础理论，以及可靠性工程中的故障率分析。 第三部分：实分析与泛函分析基础 为了更好地理解高级的建模技术，本部分提供了必要的数学分析工具，重点关注无穷维空间和积分的严格处理。 实分析进阶： 深入探讨勒贝格积分理论，这是处理广义积分和概率测度的关键。研究序列和函数的收敛性，包括一致收敛和点态收敛，为傅里叶分析和偏微分方程的解的存在性提供理论支撑。 泛函分析导论： 介绍赋范线性空间、Banach空间和Hilbert空间的概念。重点讨论线性算子的性质、谱理论的初步概念，以及这些理论在求解无限维系统问题中的重要性。 第四部分：偏微分方程（PDE）的经典模型与数值解法 本部分将注意力转向空间和时间上连续变化的物理现象，这是理解波动、扩散和场论的基础。 经典PDE的物理背景： 详细分析热传导方程（扩散方程）、波动方程（波动现象）和拉普拉斯方程（稳态问题）的物理意义和数学结构。 解析解法： 系统介绍分离变量法、傅里叶级数与傅里叶变换在求解边界值问题中的应用。探讨格林函数法在求解非齐次线性方程中的强大能力。 数值方法概览： 鉴于大多数实际PDE问题无法解析求解，本章提供核心数值方法的概念框架，包括有限差分法（FDM）的基础思想及其在简单网格上的应用、有限元方法（FEM）的变分原理初步介绍，以及有限体积法在守恒律问题中的优势。 第五部分：数学建模与应用案例 本部分将前述工具整合起来，展示如何构建和分析复杂的现实问题模型。 生物与生态模型： 涉及种群竞争与捕食（如Lotka-Volterra模型）、传染病传播模型（如SIR模型的基本形式）的动力学分析。 工程控制系统： 介绍状态空间表示法，分析线性时不变系统的稳定性（利用李雅普诺夫稳定性判据）。 计算科学导论： 简要讨论数值线性代数的迭代方法（如共轭梯度法），它们在求解大型稀疏矩阵系统中的关键作用，这些系统常出现在离散化后的偏微分方程求解中。 本书的特点在于强调数学工具之间的内在联系，培养读者从物理现象中抽象出合适数学结构的能力，并最终能批判性地评估所求得的数学解在实际工程中的适用性和局限性。它为读者搭建了一条从基础微积分和代数到高级分析和计算的坚实桥梁。 ---

作者简介

郑义荣

　　现职：
　　国立暨南国际大学电机工程学系教授

　　学历：
　　国立交通大学材料科学与工程学博士

　　经历：
　　台积电副理 (薄膜制程、整合制程、可靠性分析)

　　其他：
　　环境工程／化学工程专门技师执照
　　第一届TSMC 杰出工程师
　　第四届TSMC 卓越工程师
　　第三届 TSMC TQM 竞赛制造组第一名
　　2000年 TSMC 三厂最佳专案工程师
　　2003年TSMC Fab3 最佳专利工程师
　　2006年国家专利奖银牌
　　2007年国家专利奖金牌
 

Chapter-1微分方程导论
1-1 基本概念
1-2 历届试题演练

Chapter-2一阶常微分方程
2-1 分离变数法
2-2 正合微分方程与积分因子
2-3 一阶线性常微分方程
2-4 可降阶之高阶微分方程
2-5 柏努力与雷卡堤方程式
2-6 全微分方程
2-7 历届试题演练

Chapter-3二阶线性常微分方程
3-1 二阶齐次线性常微分方程基本概念
3-2 二阶线性常微分方程降阶法求解
3-3 常数系数之齐次线性微分方程
3-4 尤拉-柯西方程
3-5 非齐次线性常微分方程
3-6 参数变异法求特解
3-7 微分算子
3-8 历届试题演练

Chapter-4高阶线性常微分方程
4-1 高阶齐次线性常微分方程基本概念
4-2 常数系数之齐次线性微分方程
4-3 高阶尤拉-柯西方程
4-4 非齐次线性微分方程
4-5 参数变异法
4-6 高阶正合方程式
4-7 历届试题演练

Chapter-5联立线性常微分方程
5-1 联立线性微分方程基本概念
5-2 一阶联立线性微分方程
5-3 非齐次联立线性微分方程
5-4 历届试题演练

Chapter-6常微分方程级数解
6-1 基本概念
6-2 幂级数法
6-3 弗罗比尼斯法
6-4 贝索方程式
6-5 雷建德方程式
6-6 斯图姆－刘维尔与正交函数
6-7 历届试题演练

Chapter-7拉普拉斯转换
7-1 拉普拉斯转换之基本概念
7-2 微分及积分的拉普拉斯转换
7-3 t 轴之偏移定理
7-4 短脉冲，狄拉克－德耳塔函数
7-5 部分分式法
7-6 卷积
7-7 拉普拉斯微分及积分转换
7-8 週期函数之拉普拉斯转换
7-9 常微分方程系统－拉普拉斯转换求解
7-10 拉普拉斯转换公式表
7-11 历届试题演练

Chapter-8傅立叶级数、积分及转换
8-1 傅立叶级数
8-2 週期为P=2L 函数
8-3 奇、偶函数与其他对称之傅立叶级数
8-4 复数傅立叶级数
8-5 三角多项式
8-6 傅立叶积分
8-7 傅立叶转换
8-8 历届试题演练

Chapter-9偏微分方程
9-1 基本概念
9-2 基本方程式之导出
9-3 分离变数法
9-4 波动方程的达朗伯解
9-5 热传方程
9-6 拉普拉斯转换法
9-7 傅立叶积分及傅立叶转换求热传方程
9-8 历届试题演练
 

评分☆☆☆☆☆

这本书的“案例研究”部分无疑是亮点中的亮点。我发现，很多教材在讲解理论时，往往会忽略理论与实际之间的联系，导致学生学完后仍然不知道这些理论能用来做什么。《工程数学：微分方程（2版）》则在这方面做得非常出色。书中选取了非常具有代表性的工程问题，将前面学习到的微分方程知识融会贯通地运用其中。例如，在介绍“二阶常微分方程”时，书中就详细分析了单自由度振动系统的响应，包括自由振动、受迫振动以及阻尼的影响。作者不仅给出了数学模型的建立过程，还详细解释了模型中的每一个参数的物理意义，以及它们如何影响系统的动态行为。更重要的是，书中还对比了不同参数下的仿真结果，让读者能够直观地看到理论分析与实际现象的一致性。我印象特别深刻的是，书中对“系统稳定性分析”的讲解，结合了控制系统中的伯德图和奈奎斯特图等概念，这对于理解工程师如何通过数学模型来预测和控制系统的稳定性非常有帮助。这种从实际问题出发，再回到理论分析，最后又通过实际应用来检验理论的学习方法，让我觉得非常有价值。我感觉这本书不仅仅是传授知识，更是在培养解决实际工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的参考文献和拓展阅读部分，也为我打开了新的视野。在很多教材中，参考文献往往只是简单地列出书名和作者，对于读者来说，并没有太多的参考价值。《工程数学：微分方程（2版）》在这方面做得更加细致和周到。在每个章节的结尾，作者都会列出相关的经典文献和最新的研究成果，并对这些文献的内容和侧重点做了简要的介绍。这对于我想要深入了解某个特定主题，或者对某个概念的起源和发展感兴趣的读者来说，无疑是非常宝贵的资源。我曾根据书中的推荐，去查阅了一些关于“数值解法”的原始论文，从中了解到了更多关于算法的细节和发展历程。这种“向上追溯”和“向外拓展”的学习方式，让我能够更全面地认识微分方程这门学科。此外，书中还提供了一些相关的软件工具和编程方法的介绍，这对于我们这些需要利用计算工具解决工程问题的工程师来说，非常有实际意义。我尝试着使用书中所介绍的MATLAB函数来求解一些复杂的微分方程，发现效率大大提高，也让我对“理论联系实际”有了更深刻的体会。

评分☆☆☆☆☆

我在阅读《工程数学：微分方程（2版）》的过程中，被其“题库”的深度和广度深深吸引。我曾经接触过一些数学教材，它们的习题往往比较单一，要么是纯粹的计算题，要么是概念性的选择题，很难真正检验出对知识的掌握程度。然而，这本书的习题设计却十分多元化，既包含了对基本概念的理解和运算的练习，也设置了大量需要综合运用所学知识来解决的综合性问题。我注意到，很多习题都贴近实际工程背景，比如要求学生根据给定的物理模型建立微分方程，然后求解并分析结果。这种“理论与实践相结合”的习题设计，极大地增强了学习的趣味性和实用性。我尝试着做了一些稍有难度的习题，发现它们不仅需要扎实的数学基础，还需要一定的逻辑思维和分析能力。有时一道题可能会涉及好几个章节的知识点，这迫使我去回顾和整合之前学到的内容，从而加深了对整个知识体系的理解。而且，书中并没有提供所有习题的答案，这反而激发了我独立思考和解决问题的动力，我常常需要查阅资料，或者与同学讨论才能找到解题思路。这种“自主学习”的模式，让我收获良多，也让我对自己的数学能力有了更清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期从事工程研究的学者，我对于《工程数学：微分方程（2版）》的“严谨性”和“系统性”给予高度评价。这本书在数学理论的处理上，严格遵循了数学的逻辑性和规范性。每一个定理的表述都清晰准确，每一个证明都详细严密，没有丝毫的含糊之处。我尤其赞赏书中对“积分变换”部分的处理，它不仅详细介绍了拉普拉斯变换和傅里叶变换的定义和性质，还深入探讨了它们在求解线性常微分方程系统中的应用，并提供了大量的实例分析。作者在讲解过程中，始终强调数学模型的假设条件和适用范围，这对于从事严谨科学研究的我们来说，至关重要。我发现，许多教材在介绍一些高级概念时，会为了简化而牺牲部分严谨性，但这本书在这方面做得非常到位，既保证了理论的深度，又兼顾了实际应用的需求。而且，书中知识的组织结构也非常清晰，各个章节之间层层递进，形成了一个完整的知识体系。从基础的常微分方程，到复杂的偏微分方程，再到数值解法和系统稳定性分析，整本书的脉络清晰，逻辑严密，没有遗漏重要的环节。这种系统性的学习，让我能够建立起对整个微分方程学科的宏观认识，而不是零散地掌握一些孤立的知识点。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经工作多年的工程师，我最近重新拾起《工程数学：微分方程（2版）》，完全是为了温故知新，并希望从中找到一些新的视角。我必须说，这本书的“2版”名副其实，它在保留了经典理论的基础上，融入了许多现代工程领域的新发展和新思想。书中关于“高阶线性微分方程”部分的讲解，不仅复习了经典的常数系数和变系数方程的求解方法，还特别强调了它们在现代控制理论和信号处理中的应用。作者用非常生动的语言解释了傅里叶变换和拉普拉斯变换如何与微分方程联系起来，这对我理解复杂的系统动态行为非常有启发。我印象深刻的是，书中在介绍“欠阻尼、过阻尼、临界阻尼”等概念时，并没有仅仅停留在理论层面，而是结合了具体的工程案例，比如桥梁结构的振动、车辆悬挂系统的设计等，让我能够深刻体会到这些抽象概念在实际工程中的重要性。此外，书中对“非线性微分方程”的初步探讨，也引起了我的浓厚兴趣。虽然篇幅不长，但作者点出了其复杂性和研究的必要性，并介绍了一些基础的分析方法，这对于我们这些需要处理更复杂实际问题的工程师来说，无疑提供了重要的线索和方向。我感觉这本书在理论深度和应用广度之间找到了一个很好的平衡点，既能帮助学生打好基础，也能为有经验的工程师提供新的思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“前言”和“作者简介”部分，也给了我不少启发。我通常不太在意这些部分，但《工程数学：微分方程（2版）》的前言写得非常真诚和有深度。作者在其中阐述了编写这本书的初衷，以及他对工程数学在现代社会中重要性的理解。他提到，希望通过这本书，能够激发学生对数学的兴趣，培养他们用数学思维解决问题的能力。这种“情怀”的融入，让我觉得这本书不仅仅是一堆知识的堆砌，而是一个作者对教育事业的热情和追求的体现。而作者简介部分，我了解到作者在工程领域有着丰富的实践经验，并且在教学方面也积累了深厚的功底。这让我更加确信，这本书的内容一定是既有理论深度，又具备很强的实践指导意义的。我常常会在阅读过程中，脑海中浮现出作者在实际工程中是如何运用这些数学工具的场景，这大大增强了我学习的动力。而且，在书中，我时不时会看到一些作者结合自身经验的“小贴士”或者“注意事项”，这些细节之处，都体现了作者的用心良苦，也让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是让我眼前一亮，虽然我之前已经接触过不少与数学相关的书籍，但《工程数学：微分方程（2版）》在内容深度和讲解方式上都有着独特的优势。首先，它并没有一开始就抛出晦涩难懂的理论，而是循序渐进地引导读者进入微分方程的世界。开头部分对微分方程的基本概念、分类以及在工程领域中的应用场景做了非常详尽的介绍，让我这个初学者也能快速建立起清晰的认识。书中大量的实例分析，比如电路分析、振动系统、传热问题等，都与我的专业学习紧密相关，这使得学习过程不再枯燥，而是充满了探索的乐趣。我尤其喜欢书中对每一个概念的推导过程都讲解得非常透彻，作者并没有省略关键的数学步骤，而是像一位耐心的导师一样，一步一步地引导我理解其中的逻辑。很多时候，我在其他教材上看到的公式，只是被直接罗列出来，而在这本书里，我能看到它们是如何一步步从基本原理推导出来的，这对于我深入理解微分方程的本质非常有帮助。而且，书中穿插的“思考题”和“课后习题”的设计也非常巧妙，既有巩固基础知识的题目，也有启发深入思考的难题，能够有效地检验我是否真正掌握了所学内容。我尝试着做了一些课后习题，发现很多题目都很有代表性，能够覆盖到章节中的核心知识点。总而言之，这本书为我打下了坚实的微分方程基础，让我对这个领域充满了信心，并且更加期待后续的学习。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《工程数学：微分方程（2版）》的排版和设计简直是教科书级别的典范。我拿到这本书的时候，首先就被它清晰、简洁的版式吸引了。页边距恰到好处，文字的字号和行距都经过了精心的调整，长时间阅读也不会感到疲劳。更值得称赞的是，书中大量的数学公式都得到了妥善的处理，字体清晰，符号规范，即使是复杂的矩阵或者积分符号，也一目了然。我之前翻阅过一些工程数学的书籍，它们的公式排版常常让我头疼，要么过于密集，要么符号模糊不清，极大地影响了阅读体验。而这本书在这方面做得非常出色，每一个公式都像精心雕刻的艺术品，让我能够专注于理解其数学含义，而不是纠结于阅读的困难。此外，书中穿插的图示和示意图也极大地增强了内容的直观性。无论是描述物理过程的示意图，还是展示函数曲线的图形，都绘制得非常准确和精美，为理解抽象的数学概念提供了有力的视觉支持。例如，在讲解常微分方程的相平面分析时，书中提供的相图生动形象，让我能够直观地理解不同参数下系统的动态行为。这种图文并茂的学习方式，极大地降低了学习的门槛，也让学习过程更加有趣和高效。我发现，很多教材在图示方面要么过于简单，要么细节不足，无法真正帮助读者理解。但《工程数学：微分方程（2版）》在这方面表现出了极高的专业水准，每一张图都经过了深思熟虑，与文字内容完美契合，起到了画龙点睛的作用。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，这本书在“语言风格”和“叙述逻辑”方面，都做得相当出色，这对于学习一门相对抽象的学科至关重要。《工程数学：微分方程（2版）》的作者显然在写作上下了很大的功夫，行文流畅，逻辑清晰，用词精准。书中并没有使用过多生僻的专业术语，即使在介绍一些比较复杂的概念时，也会先用通俗易懂的语言进行解释，然后再引入严谨的数学表述。这种“由浅入深”的叙述方式，非常有利于读者建立对知识的初步认知。而且，书中各章节之间的衔接也做得非常自然，几乎没有生硬的跳跃感。我能够清楚地感受到，作者是围绕着一个主线来组织内容的，即如何用微分方程来解决工程问题。因此，每一个知识点，无论是概念的引入、理论的推导，还是例题的分析，都紧密地围绕着这个主线展开，不会让人感到内容松散或者缺乏重点。我尤其欣赏书中在解释一些数学证明时，会穿插一些“启发式”的说明，来帮助读者理解证明的思路和核心思想，而不是仅仅罗列枯燥的逻辑步骤。这种“人性化”的写作风格，让我觉得这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的老师在循循善诱。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我之前对偏微分方程部分总是有些畏惧，觉得它比常微分方程更加抽象和难以理解。《工程数学：微分方程（2版）》在这方面给我带来了极大的改观。书中对偏微分方程的介绍，并没有一开始就堆砌大量的公式和定理，而是从物理直观出发，解释了为什么会出现偏微分方程，以及它们在描述哪些物理现象时是不可或缺的。例如，关于“热传导方程”的讲解，作者通过对热量扩散过程的细致描述，引导读者理解为什么需要引入空间和时间两个自变量，以及为什么方程的形式是那个样子。接着，书中详细讲解了分离变量法、傅里叶级数和傅里叶变换在求解偏微分方程中的应用，并配以了大量的详细步骤和图示，让我这个之前对此感到迷茫的人，也能一步步地跟随理解。我尤其欣赏书中对“波动方程”的讲解，它将声波、光波等物理现象与数学模型紧密结合，并通过求解过程展示了数学的强大力量。通过这本书，我不再觉得偏微分方程是高高在上的理论，而是变成了解决实际问题的有力工具。书中对各种边界条件和初始条件的讨论，也让我明白了在实际应用中如何设置和处理这些重要的参数。总的来说，这本书让偏微分方程的学习变得触手可及，我从中获得的不仅是知识，更是解决问题的信心。