杨维哲高中资优数学讲义之二：代数(二版) pdf epub mobi txt 电子书下载 2024

图书介绍

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出版者出版社：五南订阅出版社新书快讯新功能介绍

翻译者

出版日期出版日期：2016/06/25

语言语言：繁体中文

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发表于2024-06-18

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图书描述

资优专家杨维哲教授专为高中生编写之数学资优教材
　　◆独特杨氏风格教学法
　　◆强调内容深度与广度，讲究观念理解与活用
　　◆与理化观念相结合，具多元化学习效能

　　本书主要内容：
　　初中代数的复习
　　余数定理
　　对称式
　　实系数方程式之实根
　　方程式之复数根
　　导来式与根本定理
　　递回与点算
　　向量与定准
　　指数与对数
　　机率

著者信息

作者简介

杨维哲

　　着名的数学学者及教育家。在联考时代曾担任多次大学联考闱场闱长。
　　致力推广台语，并以台语教授数学，让人津津乐道。
　　把教书当成一门表演艺术，上课方式随性自由，自我风格强烈。

　　现职：国立台湾大学数学系名誉教授
　　学历：普林斯顿大学数学博士
　　经历：国立台湾大学数学系专任教授/系主任

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图书目录

第零章   初中代数的复习
二次方程式
虚根
联立一次方程的定准法
几个常用的公式
带余除法原理

第一章   余数定理
体上的多项式
带余除法
质因式分解
余数定理
共轭原理
有理函数的分项分式
因式定理与方程式

第二章   对称式
奇函数与偶函数
交错式与对称式
轮换式
Vieta 与Pascal 定理
Newton 定理
Vieta 定理的应用
诸根之初等变换
较高等的变换
自逆方程

第三章   实系数方程式之实根
实函数之连续性
笛卡尔符号律
勘根法（Horner）

第四章   方程式之复根
复数之绝对值与辐角
Euler 的虚指数函数
DeMoivre 公式与割圆方程式
Cardano 方法
四次方程式
规矩的割圆

第五章   导来式与根本定理
微导
Taylor 展式
极限
曲线的渐近线
导数的意义
平均变化率定理
Sturm 定理
根本定理之证明
附录一   李白飞：代数学的故事
附录二   M.Kac：我如何成为一位数学家？(蔡聪明译)

第六章   递回与点算
归纳与递回
乘法原理：排列
除(乘)法原理：组合
引申
Pascal 二项式定理
差和分法基本定理
一种镜射原则

第七章   向量与定准
Gibbs 的算术
内外积的几何意义
定准：置换的奇偶性
定准式的杂题
方阵与定准的乘法
余逆与消去
滑移与扣消

第八章   指数与对数
分数指数
对数
对数概念的应用
指数函数的伸缩与平移
离散与连续
等比数列
利率

第九章   机率
频度分布
分布之代表值与参差度
Markov 与Chebyshev 不等式
两变量记述统计
机率与频度
条件机率
连续机率
资讯

习题简答
记号索引与解说
索引

图书序言

附录一：代数学的故事

朋友，你学过代数吧！那么，请你说说看，代数学在学些什么？解方程式？对了！不过，也许你要说，那是「中学代数」嘛，人家「大学代数」学的可是什么「群」啦、「环」啦、「体」啦，一些玄而又玄的东西，哪里是解方程式呢？不错，群、环、体等抽象的代数系统，地却是近世代数所研究的对象，不过当初引进这些观念，莫不是为了要有系统地处理方程式问题。如果我们说，代数史就是解方程式的历史，也不为过。现在让我们来回顾一下代数发展的历史吧！

今日的代数学并不是无中生有，从天而降的，他是有其历史渊源；抽象化和公理化的处理，并不是无谓的符号游戏，而是为了要提炼和整理一些具体的成果，以期能应用于更广的领域，这是我们所要特别强调的。

二次方程式已解之

早在数千年前，土巴比伦人和埃及人，即已着手于代数学的探索。虽然他们解决代数问题的方法，早已湮没不彰，但是，很明显的，从他们那高度发展的文明所带来的种种成就，可以看出他们对很多的代数技巧相当熟习。譬如说，规划那些规模宏大的建筑，处理浩瀚的天文资料，以及推算各种历法等，在在都必须知道解一次和二次芳成的实际知识才行。巴比伦人和埃及人的数学，具有一个共同特色，那就是「经验主义」：一些计算法则，似乎都是由经验得来。