专门用来打好四则运算基础的数学课本《第4级》（4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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学生自习和家长自行教导的数学书!

　　许多孩子数学学习不好，不是因为资质不好，也不是因为不够认真，而是在基础能力未打稳的情形下，又一直学习新知识。

　　我们特别设计了这本数学书，让孩子能依自己的步调学习。各单元的开头，都有题目检视孩子是否适合进入新单元，并可从学习地位分析找出新单元应具备什么预备知识，让孩子不再因基础能力不足而无法学习新观念。

　　四则运算是数学的基础，各个观念都有详细的教学活动来说明，并搭配丰富的练习题，让孩子在每个单元都能扎实学习，再迎接下一个单元。
     
　　数学并不难，只要让每个孩子依照自己的步调学习，搭配合适的教材，一定可以学好。

本书特色

　　一、学习地位分析
　　二、温故知新
　　三、教学活动和概念讲解
　　四、例题讲解
　　五、练习题、综合题、进阶挑战区

好的，这是一份为您的图书量身定制的、不包含《第4级》（4版）内容的详细图书简介草稿。 --- 图书简介： 《迈向深度学习的数学思维构建：从基础理论到高阶应用解析》 （适合数学进阶学习者、理工科专业学生及对数学逻辑有深入追求的读者） --- 书籍核心定位与目标读者 本书并非聚焦于特定年级段的基础运算技能训练，而是旨在为读者提供一套系统、严谨的数学思维训练框架，以支撑其在更高层次数学领域的深入学习与实际应用。我们假设读者已经具备扎实的初等数学基础（例如，对分数、小数、基本几何概念及简单方程有清晰的理解），本书将带领他们跨越基础知识的巩固阶段，直击现代数学学习的核心——逻辑推理、抽象建模与问题解决的深度能力。 本书的目标读者群体是那些对数学本质有好奇心，渴望从“会做题”迈向“理解原理”的进阶学习者。这包括： 1. 高中阶段寻求突破的学生： 准备迎接竞赛或希望在大学阶段保持领先地位，需要系统性地理解数学公理化体系的构建过程。 2. 大学低年级学生： 特别是工程、计算机科学、经济学等需要强大数学工具背景的专业学生，用于巩固和深化微积分、线性代数预备知识所需的逻辑基础。 3. 终身学习者： 寻求重塑或深化数学认知结构，希望通过逻辑推理训练提升整体分析能力的成年人。 内容结构与深度解析 本书共分为五大部分，约五十个核心章节，每部分均围绕一个关键的数学认知支柱展开，强调从基础概念的公理化定义出发，逐步推导至复杂定理的应用。 第一部分：数域的扩展与结构认识（Foundation of Number Systems and Structure） 本部分着重于超越日常算术的范畴，探讨数字的本质和集合的结构。我们将详细剖析有理数集、无理数集及实数集的严格定义、运算性质及其拓扑特性（如稠密性、完备性）。 公理化基础： 从皮亚诺公理（或集合论基础）出发，审视自然数、整数的构造过程，避免简单地将其视为“已知概念”。 运算的边界与极限： 深入讨论为什么引入负数、复数是数学上的必然（而非武断规定），并探讨基础四则运算在不同数域下的适用性与限制。 集合论的初探： 引入基础的集合操作、笛卡尔积、函数概念的严谨定义，为后续的抽象建模做铺垫。 第二部分：代数思维：从解方程到结构映射（Algebraic Thinking: From Equations to Mappings） 本部分的核心在于将代数视为一种研究关系和变换的语言，而非仅仅是解未知数的技巧。 等价关系与同构： 探讨什么是真正的“等价”，以及在不同代数结构（如群、环的初级概念引入）中，如何识别结构上的相似性（同构）。 多项式的深度分析： 不仅限于因式分解，更深入到多项式的根的性质、代数基本定理的直观理解，以及多项式作为函数空间基础的潜力。 线性方程组的几何解释： 引入向量空间的初步概念，将 $n$ 个方程 $n$ 个未知数的问题，转化为几何空间中的交点或子空间求解，为后续线性代数的学习奠定直觉基础。 第三部分：几何学的逻辑重构与可视化（Logical Reconstruction of Geometry and Visualization） 我们跳出欧氏几何的直观叙述，转向其逻辑构建的严谨性，并初步接触非欧几何的观念。 公理体系的批判性分析： 详细审视欧氏几何五大公设的地位，理解平行公设的特殊性，并探讨其被替代后产生的几何世界。 坐标系的威力： 探讨笛卡尔坐标系如何成为连接代数与几何的桥梁，重点在于理解变换（如旋转、平移）在坐标系下的代数表示。 空间感与维度思维： 通过对截面、投影的分析，培养读者处理高维空间问题的思维习惯，理解维度在数学建模中的含义。 第四部分：函数与变化率的精确描述（Precise Description of Functions and Rates of Change） 本部分是通往微积分的必经之路，重点在于对“无限逼近”这一概念的严格把握。 极限概念的严谨化： 使用 $varepsilon-delta$ 语言的初级形式，精确定义极限、连续性。本书强调理解为什么需要这种严格定义，而非停留在“越来越近”的感性描述。 导数的定义与物理意义： 将导数定义为切线斜率和瞬时变化率的本质，并探讨它在优化问题中的核心作用。 积分的累积与净效应： 理解定积分作为黎曼和的极限，着重于其在计算面积、体积以及累积效应上的应用。 第五部分：概率论的逻辑基石与不确定性处理（Logical Foundations of Probability and Handling Uncertainty） 本部分将概率论置于逻辑和集合论的基础之上，探讨如何用数学工具处理现实世界中的随机性。 概率的公理化视角： 从样本空间、事件集合以及概率测度函数出发，理解概率的严格定义。 条件概率与贝叶斯推理： 深入分析贝叶斯定理，理解其在信息更新和逆向推理中的强大能力。 统计思维的引入： 初步接触大数定律和中心极限定理的非形式化描述，理解随机变量及其分布的意义。 本书的独特教学理念 本书拒绝“填鸭式”的知识点堆砌，而是采用“追溯本源，展望应用”的教学路径。我们坚信，只有理解了数学概念产生的历史必然性与逻辑根基，才能真正掌握其在复杂问题中的应用。 强调证明的结构： 每一项重要结论后，都会附带清晰的证明逻辑链条，旨在培养读者独立构建数学论证的能力。 应用案例的广度： 案例分析选取自物理学、计算机算法（如排序效率分析的数学基础）、经济学建模的早期阶段，展示数学作为普适工具的强大威力。 思维工具箱的构建： 本书的核心产出不是计算能力，而是读者在面对未知问题时，能够迅速调动合适的数学框架（如抽象化、模型化、逻辑分解）的思维工具箱。 结语 《迈向深度学习的数学思维构建》是一次严肃的数学探险。它要求读者付出专注和思考，但回报是深远的：一套足以支撑未来数年乃至终身学习的、坚不可摧的数学底层逻辑。掌握本书内容，您将不再是数学知识的被动接收者，而是能够自信地驾驭抽象概念，并将其应用于任何需要精确逻辑的领域的主动构建者。

作者简介

博幼基金会课辅理念

　　秉持「不能让穷孩子落入永远的贫困」的理念，博幼基金会自92年成立以来，在董事长李家同的带领之下，为弱势家庭的孩子提供免费的课业辅导，以提昇其学习成就，使其不因家境影响而中断学习。更期待孩子未来能靠自己的能力改善家庭状况。

　　博幼目前在南投县埔里镇、信义乡、国姓乡；台中市沙鹿区；新竹县竹东镇、尖石乡、横山乡、五峰乡；云林县口湖乡、四湖乡；屏东县潮州镇、来义乡；澎湖县湖西乡、马公市；宜兰线大同乡；彰化县彰化市；台东县关山镇等地区，每週一至週五，每天为二千多位弱势家庭的孩子提供2~3小时免费的课业辅导。未来将继续朝其他偏远地区去，为有课辅需求的弱势家庭提供服务。
 

4-1 大数 
4-2 多位数直式乘法 
4-3 多位数直式除法 
4-4 整数四则运算 
4-5 分数的计算 
4-6 小数的加减与整数倍 

序

　　过去我们接触到的学童，有许多在数学学习上仅流于机械式的重复运算，却不了解算式的意义，观念未融合于计算。然而，真正的熟练运算，应是在概念理解的情况下所进行的纯熟操作。所以，本教材每教一个新观念或运算规则时，都有教学活动搭配概念讲解，引导学生进入情境，以了解观念与算式代表的意义，避免学生成为写题目的机器。

　　又着眼于学生要从国小数学顺利学习衔接至国中数学课程，最重要的是「数」的基础，也就是四则运算的能力。因此，本套教材将国小整数、分数、小数课程分类统整，让数字由小而大、由简而繁（从简单加减延伸至加减乘除混合四则运算），使学生能由浅入深作循序渐进系统性学习。

　　本教材可由教师或家长对学生进行指导，亦适合让阅读理解没问题的学生自学。各单元开头的「温故知新」，协助检视学生是否具备进入该单元的能力；若在「温故知新」的题目答题有困难，则可参考上方的「学习地位分析」，学习预备经验。正式进入单元时，每个新观念都有「教学活动」搭配「概念讲解」来讲述，让学生可在情境中学习。

　　每学完一个教学活动，都会有对应的计算题或同步练习，帮助学生马上加深印象。学完单元观念后，各小节与各单元末均有搭配的「练习回」与「综合回」，让学生达到加强练习与复习的作用。希望自我挑战者，可利用各单元末的「进阶挑战区」，里面准备许多需要灵活运用概念的题目。

　　我们希望透过这套教材，提供学生清楚易懂的教学指引，教材内容中的生活情境能引起学生的学习动机，建立学生的数学概念，期盼学生在学习这套教材后，能确实奠定衔接国中数学所需要的基础。
 

4-1-1 一亿以内的数
 
教学活动 1（认识大数）
 
收银员拿出1 叠钞票，有10 张千元，是多少元？今天的收入是18630 元，在定位板怎么记？怎么读？几个万？几个千？几个百？几个十？几个一？
 
概念讲解
 
1 叠有10 张千元，共有一万元；也就是10 个千，是一万。
 
将18630 写在定位板上：
 
万位是1，表示有1 个万；千位是8，表示有8 个千；百位是6，表示有6 个百；十位是3，表示有3 个十；个位是0，表示有0 个一。读作：一万八千六百三十。
 
答： 一万；一万八千六百三十；有1 个万、8 个千、6 个百、3 个十、0 个一
 
重新布题
 
武太郎有一笔存款在银行里，共有19380 元，在定位板怎么记？怎么读？几个万？几个千？几个百？几个十？几个一？
 
教学活动 2（认识十万位）
 
哥哥买家电付给老板，10 叠一万元，共是多少元？在定位板怎么记？怎么读？再加一万元，共是多少元？
 
概念讲解
 
10 叠一万元是多少元？
 
1 叠有一万元，2 叠有二万元，3 叠有三万元，4 叠有四万元，5叠有五万元，6 叠有六万元，7 叠有七万元，8 叠有八万元，9 叠有九万元，10 叠共有十万元，读作：十万元。
 
10个一万是10万，也就是1个十万，记作：100000，读作：十万。
 
定位板上记录：
 
10 万再加上1 万，是11 个一万，读作：十一万。
 
教学活动 3（认识百万位）
 
陈伯伯买一辆汽车要80 万元，再加上其他配备20 万元，共需要多少元？在定位板怎么记？怎么读？
 
概念讲解
 
80 万是80 个万，也等于8 个十万；
 
20 万是20 个万，也等于2 个十万。
 
80 万再加上20 万，就等于8 个十万再加上2 个十万
 
8 个十万＋ 2 个十万＝ 10 个十万＝ 1 个百万
 
定位板上记录：
 
读作：一百万。
 
答：一百万元
 
重新布题
 
赖叔叔买一栋房子要8000000元，在定位板上怎么记？怎么读？

评分☆☆☆☆☆

作为一名家长，我一直在寻找一本能够真正帮助孩子打好数学基础的教材，特别是四则运算部分。市面上很多教材要么过于简单，让孩子觉得乏味；要么过于深奥，让孩子望而却步。《第4级》（4版）这本书，真的是给了我一个惊喜。它在内容的编排上非常有条理，从最基本的加减法开始，逐步引入乘除法，再到混合运算，每一步都衔接得非常自然，难度递增也很平缓，不会让孩子一下子感到压力过大。更重要的是，它强调的是“理解性学习”。书中大量的例题都来自于生活，比如购物、分配、测量等等，这让孩子能够直观地感受到数学的实际应用，而不是仅仅停留在抽象的数字上。例如，在讲解乘法时，它会用“几束花，每束有几朵”来比喻，非常形象。此外，书中的题目设计也很精妙，不仅有纯粹的计算题，还有很多需要逻辑思考和分析的应用题，能够有效地锻炼孩子的解决问题的能力。我儿子现在特别喜欢做这本书里的题目，每次做完都会很有成就感，这比任何奖励都更让我高兴。这本书真正做到了寓教于乐，让孩子在快乐中掌握了扎实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的完全改变了我对数学的看法！我一直觉得四则运算是基础，但以前学的课本总是枯燥乏味，让我提不起兴趣。直到我翻开了《第4级》（4版），我才发现，原来数学可以这么有趣！里面的题目设计得非常巧妙，不是简单的死记硬背，而是通过各种情境题，让我理解数字之间的关系，掌握运算的规律。比如，有些题目会把计算融入到生活场景中，像计算购物找零、分配零食等等，这样一来，我不仅学到了知识，还学会了如何将数学应用到生活中，感觉特别实用。而且，书中的讲解方式也非常清晰易懂，图文并茂，即使是之前感觉很难的概念，也能一下子就明白。我尤其喜欢它循序渐进的难度设计，从最基础的加减乘除，到混合运算，再到一些稍微复杂的应用题，每一步都让我感觉自己能跟上，并且不断进步。每次做完一页，都会有一种成就感，这让我对数学学习充满了信心。以前我对数学的恐惧感完全消失了，现在我甚至期待着每天的学习时间，想要看看下一章又会有什么新的挑战和惊喜。这本书真的不仅仅是一本教材，更像是一位耐心又风趣的数学老师，引导我一步步走向数学的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

我以前对数学的印象就是“数字游戏”，感觉就是死记硬背公式，然后不停地做题。直到我遇到了《第4级》（4版），我才发现，原来四则运算可以这么有“故事感”！这本书最大的特色就是它把数学知识融入到了各种各样有趣的情境中。比如，它会讲到一个小镇要为居民们分发水果，就需要用到除法；或者是一个建筑工地需要计算材料的数量，就需要用到乘法。这些生动的场景让我在做题的时候，感觉自己像是在解决一个个小小的谜题，而不是在机械地执行指令。而且，书中的讲解方式也很特别，不是那种枯燥的说教，而是像一位朋友在跟你聊天，告诉你为什么要这样做，这样做有什么好处。我特别喜欢它在讲解混合运算的时候，用“运算的顺序就像闯关一样”来比喻，一下子就让我明白了为什么需要先算乘除再算加减。这本书让我感觉，学习数学不再是一件痛苦的事情，反而是一种探索和发现的乐趣。每次做完一章，我都会觉得自己的数学能力又提高了一大截，对数学的信心也越来越足。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的彻底颠覆了我对“基础数学课本”的刻板印象。我一直以为这类书就是一堆冰冷冷的数字和公式，但《第4级》（4版）完全打破了这个套路。它最吸引我的地方在于，它不仅仅是在教你“怎么算”，更是在教你“为什么这么算”。很多概念的引入都非常巧妙，不再是生硬的定义，而是通过一些非常贴近生活的小故事或者小实验来引出。例如，在讲解除法的含义时，它会从“分享蛋糕”或者“分配玩具”的场景出发，让孩子直观地理解平均分的概念，而不是干巴巴地告诉你“除法就是把一个数平均分成几份”。这种“情境化”的学习方式，极大地激发了我的学习兴趣，让我觉得数学变得鲜活起来。而且，它的题目设计也很有意思，不会让你觉得是在重复练习，而是每一道题都有其独特的挑战性，能够引导你思考不同的解题思路。书中的语言风格也很轻松幽默，偶尔还会冒出一些小贴士，让你在学习的过程中不至于感到疲惫。这本书让我觉得，原来打好四则运算基础，可以这么轻松愉快，而且能够真正地理解数学的内在逻辑。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我起初拿到这本书的时候，并没有抱太大的期望。毕竟“四则运算基础”听起来就挺“硬核”的，我担心它会像我之前看的那些数学书一样，充斥着各种枯燥的公式和练习题，让人读得昏昏欲睡。但是，这本书的体验完全超出了我的想象！它最大的亮点在于它非常注重“理解”而非“记忆”。书中并没有直接抛出大量的定义和定理，而是通过一系列精心设计的、充满生活气息的例子，来引导读者去发现和理解数学的规律。我特别喜欢它在讲解乘除法的时候，用了“分组”和“平均分”这样的概念，让我从具象的物品数量变化中，找到了运算的逻辑。而且，它的题目类型非常丰富，既有巩固基础的计算题，也有需要思考才能解答的应用题，每一道题目都像一个小小的谜题，挑战我的思维。更让我惊喜的是，书中的语言风格非常活泼，偶尔还会冒出一些幽默的段子，让学习过程不再那么严肃。虽然它是一本“基础”的书，但它并没有因此而降低对趣味性的要求，这对于像我这样曾经对数学感到“头疼”的读者来说，简直是一股清流。这本书让我觉得，原来学数学也可以这么有意思，甚至有点“上瘾”的感觉，恨不得一口气把所有题目都做完。