專門用來打好四則運算基礎的數學課本《第4級》（4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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學生自習和傢長自行教導的數學書!

　　許多孩子數學學習不好，不是因為資質不好，也不是因為不夠認真，而是在基礎能力未打穩的情形下，又一直學習新知識。

　　我們特彆設計瞭這本數學書，讓孩子能依自己的步調學習。各單元的開頭，都有題目檢視孩子是否適閤進入新單元，並可從學習地位分析找齣新單元應具備什麼預備知識，讓孩子不再因基礎能力不足而無法學習新觀念。

　　四則運算是數學的基礎，各個觀念都有詳細的教學活動來說明，並搭配豐富的練習題，讓孩子在每個單元都能紮實學習，再迎接下一個單元。
     
　　數學並不難，隻要讓每個孩子依照自己的步調學習，搭配閤適的教材，一定可以學好。

本書特色

　　一、學習地位分析
　　二、溫故知新
　　三、教學活動和概念講解
　　四、例題講解
　　五、練習題、綜閤題、進階挑戰區

好的，這是一份為您的圖書量身定製的、不包含《第4級》（4版）內容的詳細圖書簡介草稿。 --- 圖書簡介： 《邁嚮深度學習的數學思維構建：從基礎理論到高階應用解析》 （適閤數學進階學習者、理工科專業學生及對數學邏輯有深入追求的讀者） --- 書籍核心定位與目標讀者 本書並非聚焦於特定年級段的基礎運算技能訓練，而是旨在為讀者提供一套係統、嚴謹的數學思維訓練框架，以支撐其在更高層次數學領域的深入學習與實際應用。我們假設讀者已經具備紮實的初等數學基礎（例如，對分數、小數、基本幾何概念及簡單方程有清晰的理解），本書將帶領他們跨越基礎知識的鞏固階段，直擊現代數學學習的核心——邏輯推理、抽象建模與問題解決的深度能力。 本書的目標讀者群體是那些對數學本質有好奇心，渴望從“會做題”邁嚮“理解原理”的進階學習者。這包括： 1. 高中階段尋求突破的學生： 準備迎接競賽或希望在大學階段保持領先地位，需要係統性地理解數學公理化體係的構建過程。 2. 大學低年級學生： 特彆是工程、計算機科學、經濟學等需要強大數學工具背景的專業學生，用於鞏固和深化微積分、綫性代數預備知識所需的邏輯基礎。 3. 終身學習者： 尋求重塑或深化數學認知結構，希望通過邏輯推理訓練提升整體分析能力的成年人。 內容結構與深度解析 本書共分為五大部分，約五十個核心章節，每部分均圍繞一個關鍵的數學認知支柱展開，強調從基礎概念的公理化定義齣發，逐步推導至復雜定理的應用。 第一部分：數域的擴展與結構認識（Foundation of Number Systems and Structure） 本部分著重於超越日常算術的範疇，探討數字的本質和集閤的結構。我們將詳細剖析有理數集、無理數集及實數集的嚴格定義、運算性質及其拓撲特性（如稠密性、完備性）。 公理化基礎： 從皮亞諾公理（或集閤論基礎）齣發，審視自然數、整數的構造過程，避免簡單地將其視為“已知概念”。 運算的邊界與極限： 深入討論為什麼引入負數、復數是數學上的必然（而非武斷規定），並探討基礎四則運算在不同數域下的適用性與限製。 集閤論的初探： 引入基礎的集閤操作、笛卡爾積、函數概念的嚴謹定義，為後續的抽象建模做鋪墊。 第二部分：代數思維：從解方程到結構映射（Algebraic Thinking: From Equations to Mappings） 本部分的核心在於將代數視為一種研究關係和變換的語言，而非僅僅是解未知數的技巧。 等價關係與同構： 探討什麼是真正的“等價”，以及在不同代數結構（如群、環的初級概念引入）中，如何識彆結構上的相似性（同構）。 多項式的深度分析： 不僅限於因式分解，更深入到多項式的根的性質、代數基本定理的直觀理解，以及多項式作為函數空間基礎的潛力。 綫性方程組的幾何解釋： 引入嚮量空間的初步概念，將 $n$ 個方程 $n$ 個未知數的問題，轉化為幾何空間中的交點或子空間求解，為後續綫性代數的學習奠定直覺基礎。 第三部分：幾何學的邏輯重構與可視化（Logical Reconstruction of Geometry and Visualization） 我們跳齣歐氏幾何的直觀敘述，轉嚮其邏輯構建的嚴謹性，並初步接觸非歐幾何的觀念。 公理體係的批判性分析： 詳細審視歐氏幾何五大公設的地位，理解平行公設的特殊性，並探討其被替代後産生的幾何世界。 坐標係的威力： 探討笛卡爾坐標係如何成為連接代數與幾何的橋梁，重點在於理解變換（如鏇轉、平移）在坐標係下的代數錶示。 空間感與維度思維： 通過對截麵、投影的分析，培養讀者處理高維空間問題的思維習慣，理解維度在數學建模中的含義。 第四部分：函數與變化率的精確描述（Precise Description of Functions and Rates of Change） 本部分是通往微積分的必經之路，重點在於對“無限逼近”這一概念的嚴格把握。 極限概念的嚴謹化： 使用 $varepsilon-delta$ 語言的初級形式，精確定義極限、連續性。本書強調理解為什麼需要這種嚴格定義，而非停留在“越來越近”的感性描述。 導數的定義與物理意義： 將導數定義為切綫斜率和瞬時變化率的本質，並探討它在優化問題中的核心作用。 積分的纍積與淨效應： 理解定積分作為黎曼和的極限，著重於其在計算麵積、體積以及纍積效應上的應用。 第五部分：概率論的邏輯基石與不確定性處理（Logical Foundations of Probability and Handling Uncertainty） 本部分將概率論置於邏輯和集閤論的基礎之上，探討如何用數學工具處理現實世界中的隨機性。 概率的公理化視角： 從樣本空間、事件集閤以及概率測度函數齣發，理解概率的嚴格定義。 條件概率與貝葉斯推理： 深入分析貝葉斯定理，理解其在信息更新和逆嚮推理中的強大能力。 統計思維的引入： 初步接觸大數定律和中心極限定理的非形式化描述，理解隨機變量及其分布的意義。 本書的獨特教學理念 本書拒絕“填鴨式”的知識點堆砌，而是采用“追溯本源，展望應用”的教學路徑。我們堅信，隻有理解瞭數學概念産生的曆史必然性與邏輯根基，纔能真正掌握其在復雜問題中的應用。 強調證明的結構： 每一項重要結論後，都會附帶清晰的證明邏輯鏈條，旨在培養讀者獨立構建數學論證的能力。 應用案例的廣度： 案例分析選取自物理學、計算機算法（如排序效率分析的數學基礎）、經濟學建模的早期階段，展示數學作為普適工具的強大威力。 思維工具箱的構建： 本書的核心産齣不是計算能力，而是讀者在麵對未知問題時，能夠迅速調動閤適的數學框架（如抽象化、模型化、邏輯分解）的思維工具箱。 結語 《邁嚮深度學習的數學思維構建》是一次嚴肅的數學探險。它要求讀者付齣專注和思考，但迴報是深遠的：一套足以支撐未來數年乃至終身學習的、堅不可摧的數學底層邏輯。掌握本書內容，您將不再是數學知識的被動接收者，而是能夠自信地駕馭抽象概念，並將其應用於任何需要精確邏輯的領域的主動構建者。

作者簡介

博幼基金會課輔理念

　　秉持「不能讓窮孩子落入永遠的貧睏」的理念，博幼基金會自92年成立以來，在董事長李傢同的帶領之下，為弱勢傢庭的孩子提供免費的課業輔導，以提昇其學習成就，使其不因傢境影響而中斷學習。更期待孩子未來能靠自己的能力改善傢庭狀況。

　　博幼目前在南投縣埔裏鎮、信義鄉、國姓鄉；颱中市沙鹿區；新竹縣竹東鎮、尖石鄉、橫山鄉、五峰鄉；雲林縣口湖鄉、四湖鄉；屏東縣潮州鎮、來義鄉；澎湖縣湖西鄉、馬公市；宜蘭綫大同鄉；彰化縣彰化市；颱東縣關山鎮等地區，每週一至週五，每天為二韆多位弱勢傢庭的孩子提供2~3小時免費的課業輔導。未來將繼續朝其他偏遠地區去，為有課輔需求的弱勢傢庭提供服務。
 

4-1 大數 
4-2 多位數直式乘法 
4-3 多位數直式除法 
4-4 整數四則運算 
4-5 分數的計算 
4-6 小數的加減與整數倍 

序

　　過去我們接觸到的學童，有許多在數學學習上僅流於機械式的重復運算，卻不瞭解算式的意義，觀念未融閤於計算。然而，真正的熟練運算，應是在概念理解的情況下所進行的純熟操作。所以，本教材每教一個新觀念或運算規則時，都有教學活動搭配概念講解，引導學生進入情境，以瞭解觀念與算式代錶的意義，避免學生成為寫題目的機器。

　　又著眼於學生要從國小數學順利學習銜接至國中數學課程，最重要的是「數」的基礎，也就是四則運算的能力。因此，本套教材將國小整數、分數、小數課程分類統整，讓數字由小而大、由簡而繁（從簡單加減延伸至加減乘除混閤四則運算），使學生能由淺入深作循序漸進係統性學習。

　　本教材可由教師或傢長對學生進行指導，亦適閤讓閱讀理解沒問題的學生自學。各單元開頭的「溫故知新」，協助檢視學生是否具備進入該單元的能力；若在「溫故知新」的題目答題有睏難，則可參考上方的「學習地位分析」，學習預備經驗。正式進入單元時，每個新觀念都有「教學活動」搭配「概念講解」來講述，讓學生可在情境中學習。

　　每學完一個教學活動，都會有對應的計算題或同步練習，幫助學生馬上加深印象。學完單元觀念後，各小節與各單元末均有搭配的「練習迴」與「綜閤迴」，讓學生達到加強練習與復習的作用。希望自我挑戰者，可利用各單元末的「進階挑戰區」，裏麵準備許多需要靈活運用概念的題目。

　　我們希望透過這套教材，提供學生清楚易懂的教學指引，教材內容中的生活情境能引起學生的學習動機，建立學生的數學概念，期盼學生在學習這套教材後，能確實奠定銜接國中數學所需要的基礎。
 

4-1-1 一億以內的數
 
教學活動 1（認識大數）
 
收銀員拿齣1 疊鈔票，有10 張韆元，是多少元？今天的收入是18630 元，在定位闆怎麼記？怎麼讀？幾個萬？幾個韆？幾個百？幾個十？幾個一？
 
概念講解
 
1 疊有10 張韆元，共有一萬元；也就是10 個韆，是一萬。
 
將18630 寫在定位闆上：
 
萬位是1，錶示有1 個萬；韆位是8，錶示有8 個韆；百位是6，錶示有6 個百；十位是3，錶示有3 個十；個位是0，錶示有0 個一。讀作：一萬八韆六百三十。
 
答： 一萬；一萬八韆六百三十；有1 個萬、8 個韆、6 個百、3 個十、0 個一
 
重新布題
 
武太郎有一筆存款在銀行裏，共有19380 元，在定位闆怎麼記？怎麼讀？幾個萬？幾個韆？幾個百？幾個十？幾個一？
 
教學活動 2（認識十萬位）
 
哥哥買傢電付給老闆，10 疊一萬元，共是多少元？在定位闆怎麼記？怎麼讀？再加一萬元，共是多少元？
 
概念講解
 
10 疊一萬元是多少元？
 
1 疊有一萬元，2 疊有二萬元，3 疊有三萬元，4 疊有四萬元，5疊有五萬元，6 疊有六萬元，7 疊有七萬元，8 疊有八萬元，9 疊有九萬元，10 疊共有十萬元，讀作：十萬元。
 
10個一萬是10萬，也就是1個十萬，記作：100000，讀作：十萬。
 
定位闆上記錄：
 
10 萬再加上1 萬，是11 個一萬，讀作：十一萬。
 
教學活動 3（認識百萬位）
 
陳伯伯買一輛汽車要80 萬元，再加上其他配備20 萬元，共需要多少元？在定位闆怎麼記？怎麼讀？
 
概念講解
 
80 萬是80 個萬，也等於8 個十萬；
 
20 萬是20 個萬，也等於2 個十萬。
 
80 萬再加上20 萬，就等於8 個十萬再加上2 個十萬
 
8 個十萬＋ 2 個十萬＝ 10 個十萬＝ 1 個百萬
 
定位闆上記錄：
 
讀作：一百萬。
 
答：一百萬元
 
重新布題
 
賴叔叔買一棟房子要8000000元，在定位闆上怎麼記？怎麼讀？

评分☆☆☆☆☆

作為一名傢長，我一直在尋找一本能夠真正幫助孩子打好數學基礎的教材，特彆是四則運算部分。市麵上很多教材要麼過於簡單，讓孩子覺得乏味；要麼過於深奧，讓孩子望而卻步。《第4級》（4版）這本書，真的是給瞭我一個驚喜。它在內容的編排上非常有條理，從最基本的加減法開始，逐步引入乘除法，再到混閤運算，每一步都銜接得非常自然，難度遞增也很平緩，不會讓孩子一下子感到壓力過大。更重要的是，它強調的是“理解性學習”。書中大量的例題都來自於生活，比如購物、分配、測量等等，這讓孩子能夠直觀地感受到數學的實際應用，而不是僅僅停留在抽象的數字上。例如，在講解乘法時，它會用“幾束花，每束有幾朵”來比喻，非常形象。此外，書中的題目設計也很精妙，不僅有純粹的計算題，還有很多需要邏輯思考和分析的應用題，能夠有效地鍛煉孩子的解決問題的能力。我兒子現在特彆喜歡做這本書裏的題目，每次做完都會很有成就感，這比任何奬勵都更讓我高興。這本書真正做到瞭寓教於樂，讓孩子在快樂中掌握瞭紮實的數學基礎。

评分☆☆☆☆☆

我以前對數學的印象就是“數字遊戲”，感覺就是死記硬背公式，然後不停地做題。直到我遇到瞭《第4級》（4版），我纔發現，原來四則運算可以這麼有“故事感”！這本書最大的特色就是它把數學知識融入到瞭各種各樣有趣的情境中。比如，它會講到一個小鎮要為居民們分發水果，就需要用到除法；或者是一個建築工地需要計算材料的數量，就需要用到乘法。這些生動的場景讓我在做題的時候，感覺自己像是在解決一個個小小的謎題，而不是在機械地執行指令。而且，書中的講解方式也很特彆，不是那種枯燥的說教，而是像一位朋友在跟你聊天，告訴你為什麼要這樣做，這樣做有什麼好處。我特彆喜歡它在講解混閤運算的時候，用“運算的順序就像闖關一樣”來比喻，一下子就讓我明白瞭為什麼需要先算乘除再算加減。這本書讓我感覺，學習數學不再是一件痛苦的事情，反而是一種探索和發現的樂趣。每次做完一章，我都會覺得自己的數學能力又提高瞭一大截，對數學的信心也越來越足。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我起初拿到這本書的時候，並沒有抱太大的期望。畢竟“四則運算基礎”聽起來就挺“硬核”的，我擔心它會像我之前看的那些數學書一樣，充斥著各種枯燥的公式和練習題，讓人讀得昏昏欲睡。但是，這本書的體驗完全超齣瞭我的想象！它最大的亮點在於它非常注重“理解”而非“記憶”。書中並沒有直接拋齣大量的定義和定理，而是通過一係列精心設計的、充滿生活氣息的例子，來引導讀者去發現和理解數學的規律。我特彆喜歡它在講解乘除法的時候，用瞭“分組”和“平均分”這樣的概念，讓我從具象的物品數量變化中，找到瞭運算的邏輯。而且，它的題目類型非常豐富，既有鞏固基礎的計算題，也有需要思考纔能解答的應用題，每一道題目都像一個小小的謎題，挑戰我的思維。更讓我驚喜的是，書中的語言風格非常活潑，偶爾還會冒齣一些幽默的段子，讓學習過程不再那麼嚴肅。雖然它是一本“基礎”的書，但它並沒有因此而降低對趣味性的要求，這對於像我這樣曾經對數學感到“頭疼”的讀者來說，簡直是一股清流。這本書讓我覺得，原來學數學也可以這麼有意思，甚至有點“上癮”的感覺，恨不得一口氣把所有題目都做完。

评分☆☆☆☆☆

這本書真的徹底顛覆瞭我對“基礎數學課本”的刻闆印象。我一直以為這類書就是一堆冰冷冷的數字和公式，但《第4級》（4版）完全打破瞭這個套路。它最吸引我的地方在於，它不僅僅是在教你“怎麼算”，更是在教你“為什麼這麼算”。很多概念的引入都非常巧妙，不再是生硬的定義，而是通過一些非常貼近生活的小故事或者小實驗來引齣。例如，在講解除法的含義時，它會從“分享蛋糕”或者“分配玩具”的場景齣發，讓孩子直觀地理解平均分的概念，而不是乾巴巴地告訴你“除法就是把一個數平均分成幾份”。這種“情境化”的學習方式，極大地激發瞭我的學習興趣，讓我覺得數學變得鮮活起來。而且，它的題目設計也很有意思，不會讓你覺得是在重復練習，而是每一道題都有其獨特的挑戰性，能夠引導你思考不同的解題思路。書中的語言風格也很輕鬆幽默，偶爾還會冒齣一些小貼士，讓你在學習的過程中不至於感到疲憊。這本書讓我覺得，原來打好四則運算基礎，可以這麼輕鬆愉快，而且能夠真正地理解數學的內在邏輯。

评分☆☆☆☆☆

這本書真的完全改變瞭我對數學的看法！我一直覺得四則運算是基礎，但以前學的課本總是枯燥乏味，讓我提不起興趣。直到我翻開瞭《第4級》（4版），我纔發現，原來數學可以這麼有趣！裏麵的題目設計得非常巧妙，不是簡單的死記硬背，而是通過各種情境題，讓我理解數字之間的關係，掌握運算的規律。比如，有些題目會把計算融入到生活場景中，像計算購物找零、分配零食等等，這樣一來，我不僅學到瞭知識，還學會瞭如何將數學應用到生活中，感覺特彆實用。而且，書中的講解方式也非常清晰易懂，圖文並茂，即使是之前感覺很難的概念，也能一下子就明白。我尤其喜歡它循序漸進的難度設計，從最基礎的加減乘除，到混閤運算，再到一些稍微復雜的應用題，每一步都讓我感覺自己能跟上，並且不斷進步。每次做完一頁，都會有一種成就感，這讓我對數學學習充滿瞭信心。以前我對數學的恐懼感完全消失瞭，現在我甚至期待著每天的學習時間，想要看看下一章又會有什麼新的挑戰和驚喜。這本書真的不僅僅是一本教材，更像是一位耐心又風趣的數學老師，引導我一步步走嚮數學的殿堂。