具体描述
30.1%
150
1.62
1,458
看到这四个数字，你会马上联想到什么？（答案最后告诉你）
本书作者鲍比‧西格尔是英国BBC猜谜节目《大学挑战赛》的明星老师，
九岁时，他就懂得用数字，在同学之间成为顶尖球评：
某前锋出赛33场、替补两场、进球15球，10球用右脚踢、4球是头槌……
这样的数字感，让他成了同侪中各种事务的意见领袖。
2008年，他曾在金融公司雷曼兄弟短暂任职，
某个月分，他光从公司文具间原子笔数量的短少，就预判公司即将倒闭，
虽然他还是做到了公司倒闭的那一天。此举还被《GQ》杂志写成了头条。
为什么他这么厉害？这些其实都来自数字感，跟数学成绩无关
什么是数字感？就是利用简单的加减乘除，客观的量化事物，
熟练后，你就不再只是读数字，而是读出事物背后的意义。
数字感可以用来做什么？帮你建立人脉、投资理财、设计食谱、运动健身、领取高薪、甚至成功脱单。
◎最能代表一家公司或一个国家「平均薪资」的，不是薪资平均数：
有数字观念和数学考高分差十万八千里。
现在你有两个工作机会，两家公司员工的平均年薪都一样，你会怎么选？
你不能只看平均，得知道该公司的「薪资中位数」，才能做出正确选择。
但有一种情况例外，人家请你去当执行长。
◎数字感不好，吃土一辈子：利率、复利、指数，略懂就发财
想投资理财，你只需要理解什么是单利、什么是复利、什么是指数（利滚利啦）、
巴菲特绝不碰需要复杂数学算式的金融商品，作者任职雷曼兄弟学够教训，你呢？
贷款买车，到底是利率低还款期数高，还是利率高还款期数低对你比较有利？
有钱还贷款的时候，先还哪一种债，最能减轻负担？
◎运动和减重，数字感越好、越成功：
运动产业就是一门充分利用数字的生意：
一个月内减重10%，让你五週之内不用25分钟就能跑完五公里，
这些数字跟运动有何相关？健身房或是我们自己，懂得拆分成小小数字，
就能尽快达成目标。
◎别凭感觉想结果，拿出理性掌握：与其赌运气，不如先算好机率
作者喜欢各类运动赛事，对运彩更有兴趣，在野村银行的短暂任职期间，
甚至将下注作为一种决策训练，想找出有没有不会输的祕诀？
有，只要你先研究好「赔率」。
最后，回答你在开头看到的数字问题
30.1% 是财报中出现1开头的机率，很适合用来查假帐。
150是你在脸书会有联系的好友人数，超过这个就只是泛泛之交。
1.62是希腊人眼中的黄金比例，从艺术创造到人体比例都需要。
1,458呢？这跟美食有关，答案在本书的第七章里。
不必数学好，只要数字记性好。
培养数字感，你就能比别人更早看穿事物的表象。
各界推荐
「社长大人／Mr.President」版主／社长大人
《经理人月刊》总编辑／齐立文
投资理财专家／怪老子
150
1.62
1,458
看到这四个数字，你会马上联想到什么？（答案最后告诉你）
本书作者鲍比‧西格尔是英国BBC猜谜节目《大学挑战赛》的明星老师，
九岁时，他就懂得用数字，在同学之间成为顶尖球评：
某前锋出赛33场、替补两场、进球15球，10球用右脚踢、4球是头槌……
这样的数字感，让他成了同侪中各种事务的意见领袖。
2008年，他曾在金融公司雷曼兄弟短暂任职，
某个月分，他光从公司文具间原子笔数量的短少，就预判公司即将倒闭，
虽然他还是做到了公司倒闭的那一天。此举还被《GQ》杂志写成了头条。
为什么他这么厉害？这些其实都来自数字感，跟数学成绩无关
什么是数字感？就是利用简单的加减乘除，客观的量化事物，
熟练后，你就不再只是读数字，而是读出事物背后的意义。
数字感可以用来做什么？帮你建立人脉、投资理财、设计食谱、运动健身、领取高薪、甚至成功脱单。
◎最能代表一家公司或一个国家「平均薪资」的，不是薪资平均数：
有数字观念和数学考高分差十万八千里。
现在你有两个工作机会，两家公司员工的平均年薪都一样，你会怎么选？
你不能只看平均，得知道该公司的「薪资中位数」，才能做出正确选择。
但有一种情况例外，人家请你去当执行长。
◎数字感不好，吃土一辈子：利率、复利、指数，略懂就发财
想投资理财，你只需要理解什么是单利、什么是复利、什么是指数（利滚利啦）、
巴菲特绝不碰需要复杂数学算式的金融商品，作者任职雷曼兄弟学够教训，你呢？
贷款买车，到底是利率低还款期数高，还是利率高还款期数低对你比较有利？
有钱还贷款的时候，先还哪一种债，最能减轻负担？
◎运动和减重，数字感越好、越成功：
运动产业就是一门充分利用数字的生意：
一个月内减重10%，让你五週之内不用25分钟就能跑完五公里，
这些数字跟运动有何相关？健身房或是我们自己，懂得拆分成小小数字，
就能尽快达成目标。
◎别凭感觉想结果，拿出理性掌握：与其赌运气，不如先算好机率
作者喜欢各类运动赛事，对运彩更有兴趣，在野村银行的短暂任职期间，
甚至将下注作为一种决策训练，想找出有没有不会输的祕诀？
有，只要你先研究好「赔率」。
最后，回答你在开头看到的数字问题
30.1% 是财报中出现1开头的机率，很适合用来查假帐。
150是你在脸书会有联系的好友人数，超过这个就只是泛泛之交。
1.62是希腊人眼中的黄金比例，从艺术创造到人体比例都需要。
1,458呢？这跟美食有关，答案在本书的第七章里。
不必数学好，只要数字记性好。
培养数字感，你就能比别人更早看穿事物的表象。
各界推荐
「社长大人／Mr.President」版主／社长大人
《经理人月刊》总编辑／齐立文
投资理财专家／怪老子
著者信息
作者简介
鲍比‧西格尔（Bobby Seagull）
2017年参加电视猜谜节目《大学挑战赛》（University Challenge），成为另类明星。对于猜谜极度热衷，现在是中学数学老师、剑桥大学博士生（研究数学焦虑症），以及西汉姆足球会（West Ham）的死忠粉丝。
鲍比．西格尔也出现在BBC的纪录片系列《僧侣和海鸥的英国天才指南》（Monkman & Seagull’s Genius Guide to Britain），由他与埃里克．蒙克曼（Eric Monkman）两人共同呈现。该节目以围绕英国的公路旅行为主轴，重点在介绍英国的科学与技术创造力的发展。
译者简介
廖桓伟
淡江大学经营决策系、东吴大学企管研究所毕业。
曾任网路电玩编译与出版社编辑，希望引进更多有趣（且畅销）的书，透过翻译来感动读者，译有《改变未来的祕密交易》、《让人无法拒绝的神奇字眼》、《重设你的人际边界》、《FBI套话术，让他不知不觉说真话》（皆为大是文化出版）。
鲍比‧西格尔（Bobby Seagull）
2017年参加电视猜谜节目《大学挑战赛》（University Challenge），成为另类明星。对于猜谜极度热衷，现在是中学数学老师、剑桥大学博士生（研究数学焦虑症），以及西汉姆足球会（West Ham）的死忠粉丝。
鲍比．西格尔也出现在BBC的纪录片系列《僧侣和海鸥的英国天才指南》（Monkman & Seagull’s Genius Guide to Britain），由他与埃里克．蒙克曼（Eric Monkman）两人共同呈现。该节目以围绕英国的公路旅行为主轴，重点在介绍英国的科学与技术创造力的发展。
译者简介
廖桓伟
淡江大学经营决策系、东吴大学企管研究所毕业。
曾任网路电玩编译与出版社编辑，希望引进更多有趣（且畅销）的书，透过翻译来感动读者，译有《改变未来的祕密交易》、《让人无法拒绝的神奇字眼》、《重设你的人际边界》、《FBI套话术，让他不知不觉说真话》（皆为大是文化出版）。
图书目录
第一章 「平均薪资」不是薪资平均数
有数字观念和学校数学，差了十万八千里
第二章 中奖次数比人多、赌轮盘不容易输
实用大数法则和独立事件机率
第三章 蒐集，富人致富之前就有这习惯
担心失去，所以懂分门别类
第四章 不必数学好，只要数字记性好
基本数学，打败半数哈佛资优生的直觉
第五章 用「费米估算法」求市场规模
哈哈，真的只是简单数学。量化思考脉络
第六章 伟大艺术作品必符合数字规则
是黄金比例还是信手涂鸦，不是谁说了算
第七章 厨神心中得有一本数字祕笈
时间、数量、比例……食谱就是数字公式
第八章 畅销单曲怎么算出来？
数学改变了流行曲风，还证明抄袭行不通
第九章 运动和减重，数字感越好、越成功
那个动作做几下可以完成哪个数字目标
第十章 数字感不好，吃土一辈子
利率、复利、指数，略懂就发财
第十一章 贪婪是好的？我在雷曼做什么
当理财用到难懂的数学，表示风险很高
第十二章 做决定前记得问：这，合理吗？
不想花钱买教训，得警觉那些好到不像真的事
第十三章 别凭感觉想结果，拿出理性掌握
与其赌运气，不如先算好机率
第十四章 想咸鱼翻身，就得有必胜心态
幸运之神只帮懂得多与积极的人
第十五章 你的「好友」不是你的好友
人脉重质不重量，记住这些数字就够
第十六章 顺其自然、成功脱单？别想得太美
恋爱是场数字游戏，不敢玩就一无所获
第十七章 岁月不饶人，数字能证明
天道酬勤，也得勤对方法
谜题解答
有数字观念和学校数学，差了十万八千里
第二章 中奖次数比人多、赌轮盘不容易输
实用大数法则和独立事件机率
第三章 蒐集，富人致富之前就有这习惯
担心失去，所以懂分门别类
第四章 不必数学好，只要数字记性好
基本数学，打败半数哈佛资优生的直觉
第五章 用「费米估算法」求市场规模
哈哈，真的只是简单数学。量化思考脉络
第六章 伟大艺术作品必符合数字规则
是黄金比例还是信手涂鸦，不是谁说了算
第七章 厨神心中得有一本数字祕笈
时间、数量、比例……食谱就是数字公式
第八章 畅销单曲怎么算出来？
数学改变了流行曲风，还证明抄袭行不通
第九章 运动和减重，数字感越好、越成功
那个动作做几下可以完成哪个数字目标
第十章 数字感不好，吃土一辈子
利率、复利、指数，略懂就发财
第十一章 贪婪是好的？我在雷曼做什么
当理财用到难懂的数学，表示风险很高
第十二章 做决定前记得问：这，合理吗？
不想花钱买教训，得警觉那些好到不像真的事
第十三章 别凭感觉想结果，拿出理性掌握
与其赌运气，不如先算好机率
第十四章 想咸鱼翻身，就得有必胜心态
幸运之神只帮懂得多与积极的人
第十五章 你的「好友」不是你的好友
人脉重质不重量，记住这些数字就够
第十六章 顺其自然、成功脱单？别想得太美
恋爱是场数字游戏，不敢玩就一无所获
第十七章 岁月不饶人，数字能证明
天道酬勤，也得勤对方法
谜题解答
图书序言
序
数字观念和学数学差了十万八千里
在这个充满猜测的世界之中，数字让我有一种「知晓」的感觉。数字就像史努比（Snoopy）漫画中，莱纳斯（Linus）手上的那条安心毯，帮助我打好人格基础。但真要说的话，我对准确数据的感觉，可以回溯到比英超贴纸簿更早的时间点。
这一切都是从一份圣诞礼物开始的：在1991年，我收到一本书，名叫《一九九二年十大排行榜全集》（The Top 10 of Everything 1992），作者是罗素‧艾许（Russell Ash）；这本书改变了我的人生，让我爱上数字、资料与资讯。当我小心拆开礼物纸的那一瞬间，就已深陷排行榜中而无法自拔。世界最高的十座建筑物、票房最好的十部电影、十条最长的物种迁徙路线……随便你讲一个主题（太空、艺术、饮食、音乐），我都可以用闪电般的速度，把排行榜背出来（虽然我可能不知道这些数字是从哪来的）。
1992年的巴塞隆纳奥运，让我见识到数字能够用最迷人的方式，来表现年轻运动员的体能颠峰：英国队的队长林福德‧克利斯帝（Linford Christie），在百米赛跑中以9.96秒的成绩夺金；卡尔‧刘易斯（Carl Lewis）在史诗级的男子跳远决赛中，以3公分的差距打败麦克‧鲍威尔（Mike Powell）；拉维尼亚‧米洛索维奇（Lavinia Miloșovici）的地板体操令人如痴如醉，拿下完美的10分。那时年纪还小的我，摊开四肢趴在客厅地板上（脸上还沾满饼干屑），被这些运动赛事给迷住了。我慢慢了解到，数字是用来计算大小与顺序的方式，并借此判断谁输谁赢。我的眼中充满了数字，它们替选手与国家排序，并试图客观的量化事物；这跟我在学校上的数学课差了十万八千里。
因此，我从很早以前，就不只是热爱教室里的数字，也热爱现实世界的数字。「可是数字有什么大不了的？」你或许会问：「它们从哪来的？把它们排列、处理成好几小段整齐的资讯，到底能干么？」
上帝在一开始创造了天堂与地球，而我觉得祂不久之后就创造出数字，特别是因为祂想在第7天请假休息。有证据显示婴儿在出生后的数小时内，就开始发展出抽象的数字表现。
正因为有这个抽象阶段，使得我们人类比地球上其他物种更进步。许多动物确实懂得以原始的方式，分辨「多」与「少」。但身为物种，大多数人类都已经将自己提升至更具知识的境界──不再狩猎与採集，而是滑脸书看可爱的猫咪影片。
可是在亚马逊雨林深处，皮拉罕（Pirahã）部落还是按照自古以来的方式过活。他们计数方式是「1」、「2」、「很多」。与此类似的还有非洲的哈扎（Hadza）部落，住在坦尚尼亚的裂谷（Rift Valley）附近的他们，计数方式只有到3而已。这两个部落都不需要特别大的数字（例如：107）就能运作一个社会，但其他大多数的人类，还是得利用简单的加减乘除，在数字的抽象概念之间建立关系，使自己能持续进步。
推荐序
为什么大家都要投三分球
「社长大人／Mr.President」版主／社长大人
数字与日常生活中的许多关联，本书作者鲍比．西格尔以理财、时间的分配，以及流行文化等列举了许多概念和案例，而我也来举几个日常生活中自己比较常接触、熟悉的例子。
近几年NBA（National Basketball Association）掀起了三分球革命，每支球队的进攻多半都集中在三分线外或是禁区内，放弃了过去以中距离跳投为主的进攻模式。这也是因为在数据的统计和佐证之下，证明了以三分外线为主的进攻模式能将每一波攻击的效益最大化。
除了期望值以外，着重于三分球的攻击型态还能拉开球场上的空间来制造错位（有在看勇士队比赛的人，应该常看到柯瑞［Curry］单打对方的内线球员），制造二次进攻机会；比对手多投篮一次，你获胜的机率就比对手又高了一点，而不仅是在进攻上的改变，就连每一次防守，对手在不同位置的投篮命中率、运球次数、持球时间等，现在也都有计算公式来帮助教练团进行判断，某些球团也会统计每一场比赛不同裁判的吹判习惯，来增加球队在比赛的胜率。我想数字的魅力，就是将以往看似抽象和模煳不清的概念，转化为能够被实际判断和预测的工具。
创业做生意也是一样的道理。在我所从事的电商业界里，部门间开会最常被拿出来讨论的数字，不外乎就是点击率、广告转换率、业绩这三个指标，但每一项其中都蕴含了一门科学。图片该怎么设计才能增加点击率、要把点击钮放在哪一个位置、哪一种颜色的点击率最高、影片长度几秒以内的转换率最好、哪一位网红或艺人，在什么时间点发布广告所能带来的订单最多、触及最广？现在，我们也都有更精确的量测工具，可作为我们做出上述重大决策前的依据。
「试错（trial and error）」就是这样的一个概念。当我们能精确记录每一次失败所产生的原由和结果，当公司各部门的绩效、每一位伙伴的工作表现都有更科学化的方式来测量、记录整理的时候，失败反而成为我们更快排除错误选项的方法，来避免可能发生的重大危机和风险。
有数字感的人为什么拿高薪，我想重点并不在于计算、数理能力的优劣，而是在于能够事先洞察在每一件事的背后，推动它的原因和逻辑。「当你熟练数字之后，其实你就不再是看数字，而是在看背后的意义；就跟读书写字其实也不是在读字一样。」希望大家在读完本书后，也能在看似抽象的事物之中，找到数字正在尝试对你述说的原理。
就算数学不好，也要锻鍊数字感
《经理人月刊》总编辑／齐立文
如果你正在读这篇序文，建议你先直接翻到第9章〈运动和减重，数字感越好、越成功〉，阅读里面一段关于「马拉松」的描述。读完之后，你应该能够对于目前正在英国剑桥大学攻读数学博士学位、钻研「数学焦虑与恐惧」的作者鲍比．西格尔想要传达的讯息，有个快速而大致的理解。
根据书中描述，知名运动品牌耐吉（Nike）曾在2017年发动一项计画，意图挑战长跑界的至高成就：「破2」（Breaking2）。具体说就是，鼓励跑者在2小时内，跑完42.195公里（26英里又385码）。
为了完成这项壮举，耐吉决定将生物力学、营养学与跑鞋的科技全都发挥到极限，不但找来了超强的「挑战者」，包括肯亚的埃利乌德．基普乔盖（Eliud Kipchog，马拉松世界纪录保持人），以及半程马拉松的世界纪录保持人──厄利垂亚的泽森内．塔德塞（Zersenay Tadese），还挑选出30位世界级飞毛腿，负责领跑、甚至挡风；场地也选在低海拔、天候稳定、单圈长度较短的义大利蒙札（Monza）F1赛车赛道。
不过，当年的挑战失败了。
挑战不可能：以冲百米速度跑马拉松
对于2017年的「破2」挑战，作者在书中写道：「我在中学演讲，题目是该怎么梦想不可能的事情，而『破 2』马拉松就被我拿来当例子——选手除了要保留体能，也要结合科学与运动，才能尽量提高完成壮举的机会。这完全不能靠运气。」
2019年10月12日，基普乔盖在奥地利维也纳再次挑战「破2」，最终以1小时59分40秒跑完全程。根据新闻报导，基普乔盖一路上除了有前导车指引，同样还是有多组配速员陪跑与挡风。
再回到作者过去的演讲题目：「该怎么梦想不可能的事情」。我想，我们首先要做的就是，永远都不应该停止梦想不可能的事情、停止梦想射月的可能性，否则就毫无机会冲破人体极限、写下新的纪录。
其次，数字给了我们衡量、比较、追踪、改善的指标与刻度。当2017年基普乔盖以2小时25秒跑完全程马拉松，尽管没有「破2」，但是我们可以清楚知道还有「25秒」要突破，就可以从各方面的限制因素，一点一滴再加以优化与调整。
当然，最令人吃惊与敬佩的是，基普乔盖最终「破2」的配速，相当于平均每公里以2分50秒跑完，也就是平均100公尺17秒。你回想得起来自己100公尺跑几秒吗？就算快于17秒好了，但是你有可能以同样速度，跑超过420趟百米赛跑吗？
如果你的答案是不可能，那就完全错失了作者的本意：透过持续的努力与改善，可以达成我们曾经认为完全不可能的任务。如果你现在冲刺得很累了，试着换个角度想想看，有人持续以冲百米的速度跑马拉松，你是不是还可以再多冲刺几趟。
别把「数字的运算」和「数字的意义」混淆在一起
从上述马拉松「破2」的故事，相信你已经感受到了，这本书讲的不是高深、困难的数学，而是从一些基本的数学、数字概念，可以为我们的人生、工作、友谊、情感，甚至投资、博奕，带来哪些启发和助益。
举个最简单的例子，我们在学机率时，课本一定都说过，当你掷铜板一万次，出现正面与反面的机率会接近于50：50。我们对于这个概念的思考，多半就此打住，然而作者则会进一步延伸：你越常做一件事，就越可能达到你想要的结果。
对于数学或数字，我们总是有太多刻板印象和莫名的畏惧，所以经常把「数字的运算」和「数字的意义」混淆在一起，更别说在日常生活中、在工作场合里，其实人们根本用不到什么太复杂的运算，真正的考验往往在于你能不能解读出数字背后的涵义。
多年前读到《管理是什么》（What Management Is，中文版由天下文化出版）这本书时，就对里面的一段话印象深刻：「我们要看出组织绩效表现的好坏，往往要仰赖数字。但是基本的管理数字概念并不是艰深的太空科学，任何人都不需因为看到数字就却步不前。」该书作者提到，过去哈佛商学院的新生都曾被指定阅读一篇名为〈如何不迷失在数字中〉（How to Avoid Getting Lost in the Numbers）的文章，而这些名校高材生在读过之后，很多人「都会很惊讶的发现，原来所谓的『数字』往往和常识比较有关，和超过高中程度以上的数学关系不大。真正重要的能力是要能看出数字的意义，而不是玩弄分割数字的游戏。」
数学不是用不着，而是你不会用
我念高中时，在数学补习班里，有个同学问了老师一个问题，我到现在还印象深刻：「老师，学log（对数）要干么，以后去菜市场买菜也用不到！」
那个同学的问题当然是无谓的挣扎与抱怨，当时每个人再怎么心不甘、情不愿、学不会，总还是想办法搞懂数学课本里的公式与题目，能多拿几分是几分，挺过种种小考与大考的关卡。
现在的你，更可以理直气壮的说，买菜真的用不到log、三角函数或微积分，但是你一定也能够更切身的感受到，基本的数字观念可供你对照比较、驱使你进步；即使是稍微复杂一点的运算，也能够让你不被表面、漂亮的数字所蒙蔽，有意识的去探索数字背后的意义，进而做出正确的判断。
数字观念和学数学差了十万八千里
在这个充满猜测的世界之中，数字让我有一种「知晓」的感觉。数字就像史努比（Snoopy）漫画中，莱纳斯（Linus）手上的那条安心毯，帮助我打好人格基础。但真要说的话，我对准确数据的感觉，可以回溯到比英超贴纸簿更早的时间点。
这一切都是从一份圣诞礼物开始的：在1991年，我收到一本书，名叫《一九九二年十大排行榜全集》（The Top 10 of Everything 1992），作者是罗素‧艾许（Russell Ash）；这本书改变了我的人生，让我爱上数字、资料与资讯。当我小心拆开礼物纸的那一瞬间，就已深陷排行榜中而无法自拔。世界最高的十座建筑物、票房最好的十部电影、十条最长的物种迁徙路线……随便你讲一个主题（太空、艺术、饮食、音乐），我都可以用闪电般的速度，把排行榜背出来（虽然我可能不知道这些数字是从哪来的）。
1992年的巴塞隆纳奥运，让我见识到数字能够用最迷人的方式，来表现年轻运动员的体能颠峰：英国队的队长林福德‧克利斯帝（Linford Christie），在百米赛跑中以9.96秒的成绩夺金；卡尔‧刘易斯（Carl Lewis）在史诗级的男子跳远决赛中，以3公分的差距打败麦克‧鲍威尔（Mike Powell）；拉维尼亚‧米洛索维奇（Lavinia Miloșovici）的地板体操令人如痴如醉，拿下完美的10分。那时年纪还小的我，摊开四肢趴在客厅地板上（脸上还沾满饼干屑），被这些运动赛事给迷住了。我慢慢了解到，数字是用来计算大小与顺序的方式，并借此判断谁输谁赢。我的眼中充满了数字，它们替选手与国家排序，并试图客观的量化事物；这跟我在学校上的数学课差了十万八千里。
因此，我从很早以前，就不只是热爱教室里的数字，也热爱现实世界的数字。「可是数字有什么大不了的？」你或许会问：「它们从哪来的？把它们排列、处理成好几小段整齐的资讯，到底能干么？」
上帝在一开始创造了天堂与地球，而我觉得祂不久之后就创造出数字，特别是因为祂想在第7天请假休息。有证据显示婴儿在出生后的数小时内，就开始发展出抽象的数字表现。
正因为有这个抽象阶段，使得我们人类比地球上其他物种更进步。许多动物确实懂得以原始的方式，分辨「多」与「少」。但身为物种，大多数人类都已经将自己提升至更具知识的境界──不再狩猎与採集，而是滑脸书看可爱的猫咪影片。
可是在亚马逊雨林深处，皮拉罕（Pirahã）部落还是按照自古以来的方式过活。他们计数方式是「1」、「2」、「很多」。与此类似的还有非洲的哈扎（Hadza）部落，住在坦尚尼亚的裂谷（Rift Valley）附近的他们，计数方式只有到3而已。这两个部落都不需要特别大的数字（例如：107）就能运作一个社会，但其他大多数的人类，还是得利用简单的加减乘除，在数字的抽象概念之间建立关系，使自己能持续进步。
推荐序
为什么大家都要投三分球
「社长大人／Mr.President」版主／社长大人
数字与日常生活中的许多关联，本书作者鲍比．西格尔以理财、时间的分配，以及流行文化等列举了许多概念和案例，而我也来举几个日常生活中自己比较常接触、熟悉的例子。
近几年NBA（National Basketball Association）掀起了三分球革命，每支球队的进攻多半都集中在三分线外或是禁区内，放弃了过去以中距离跳投为主的进攻模式。这也是因为在数据的统计和佐证之下，证明了以三分外线为主的进攻模式能将每一波攻击的效益最大化。
除了期望值以外，着重于三分球的攻击型态还能拉开球场上的空间来制造错位（有在看勇士队比赛的人，应该常看到柯瑞［Curry］单打对方的内线球员），制造二次进攻机会；比对手多投篮一次，你获胜的机率就比对手又高了一点，而不仅是在进攻上的改变，就连每一次防守，对手在不同位置的投篮命中率、运球次数、持球时间等，现在也都有计算公式来帮助教练团进行判断，某些球团也会统计每一场比赛不同裁判的吹判习惯，来增加球队在比赛的胜率。我想数字的魅力，就是将以往看似抽象和模煳不清的概念，转化为能够被实际判断和预测的工具。
创业做生意也是一样的道理。在我所从事的电商业界里，部门间开会最常被拿出来讨论的数字，不外乎就是点击率、广告转换率、业绩这三个指标，但每一项其中都蕴含了一门科学。图片该怎么设计才能增加点击率、要把点击钮放在哪一个位置、哪一种颜色的点击率最高、影片长度几秒以内的转换率最好、哪一位网红或艺人，在什么时间点发布广告所能带来的订单最多、触及最广？现在，我们也都有更精确的量测工具，可作为我们做出上述重大决策前的依据。
「试错（trial and error）」就是这样的一个概念。当我们能精确记录每一次失败所产生的原由和结果，当公司各部门的绩效、每一位伙伴的工作表现都有更科学化的方式来测量、记录整理的时候，失败反而成为我们更快排除错误选项的方法，来避免可能发生的重大危机和风险。
有数字感的人为什么拿高薪，我想重点并不在于计算、数理能力的优劣，而是在于能够事先洞察在每一件事的背后，推动它的原因和逻辑。「当你熟练数字之后，其实你就不再是看数字，而是在看背后的意义；就跟读书写字其实也不是在读字一样。」希望大家在读完本书后，也能在看似抽象的事物之中，找到数字正在尝试对你述说的原理。
就算数学不好，也要锻鍊数字感
《经理人月刊》总编辑／齐立文
如果你正在读这篇序文，建议你先直接翻到第9章〈运动和减重，数字感越好、越成功〉，阅读里面一段关于「马拉松」的描述。读完之后，你应该能够对于目前正在英国剑桥大学攻读数学博士学位、钻研「数学焦虑与恐惧」的作者鲍比．西格尔想要传达的讯息，有个快速而大致的理解。
根据书中描述，知名运动品牌耐吉（Nike）曾在2017年发动一项计画，意图挑战长跑界的至高成就：「破2」（Breaking2）。具体说就是，鼓励跑者在2小时内，跑完42.195公里（26英里又385码）。
为了完成这项壮举，耐吉决定将生物力学、营养学与跑鞋的科技全都发挥到极限，不但找来了超强的「挑战者」，包括肯亚的埃利乌德．基普乔盖（Eliud Kipchog，马拉松世界纪录保持人），以及半程马拉松的世界纪录保持人──厄利垂亚的泽森内．塔德塞（Zersenay Tadese），还挑选出30位世界级飞毛腿，负责领跑、甚至挡风；场地也选在低海拔、天候稳定、单圈长度较短的义大利蒙札（Monza）F1赛车赛道。
不过，当年的挑战失败了。
挑战不可能：以冲百米速度跑马拉松
对于2017年的「破2」挑战，作者在书中写道：「我在中学演讲，题目是该怎么梦想不可能的事情，而『破 2』马拉松就被我拿来当例子——选手除了要保留体能，也要结合科学与运动，才能尽量提高完成壮举的机会。这完全不能靠运气。」
2019年10月12日，基普乔盖在奥地利维也纳再次挑战「破2」，最终以1小时59分40秒跑完全程。根据新闻报导，基普乔盖一路上除了有前导车指引，同样还是有多组配速员陪跑与挡风。
再回到作者过去的演讲题目：「该怎么梦想不可能的事情」。我想，我们首先要做的就是，永远都不应该停止梦想不可能的事情、停止梦想射月的可能性，否则就毫无机会冲破人体极限、写下新的纪录。
其次，数字给了我们衡量、比较、追踪、改善的指标与刻度。当2017年基普乔盖以2小时25秒跑完全程马拉松，尽管没有「破2」，但是我们可以清楚知道还有「25秒」要突破，就可以从各方面的限制因素，一点一滴再加以优化与调整。
当然，最令人吃惊与敬佩的是，基普乔盖最终「破2」的配速，相当于平均每公里以2分50秒跑完，也就是平均100公尺17秒。你回想得起来自己100公尺跑几秒吗？就算快于17秒好了，但是你有可能以同样速度，跑超过420趟百米赛跑吗？
如果你的答案是不可能，那就完全错失了作者的本意：透过持续的努力与改善，可以达成我们曾经认为完全不可能的任务。如果你现在冲刺得很累了，试着换个角度想想看，有人持续以冲百米的速度跑马拉松，你是不是还可以再多冲刺几趟。
别把「数字的运算」和「数字的意义」混淆在一起
从上述马拉松「破2」的故事，相信你已经感受到了，这本书讲的不是高深、困难的数学，而是从一些基本的数学、数字概念，可以为我们的人生、工作、友谊、情感，甚至投资、博奕，带来哪些启发和助益。
举个最简单的例子，我们在学机率时，课本一定都说过，当你掷铜板一万次，出现正面与反面的机率会接近于50：50。我们对于这个概念的思考，多半就此打住，然而作者则会进一步延伸：你越常做一件事，就越可能达到你想要的结果。
对于数学或数字，我们总是有太多刻板印象和莫名的畏惧，所以经常把「数字的运算」和「数字的意义」混淆在一起，更别说在日常生活中、在工作场合里，其实人们根本用不到什么太复杂的运算，真正的考验往往在于你能不能解读出数字背后的涵义。
多年前读到《管理是什么》（What Management Is，中文版由天下文化出版）这本书时，就对里面的一段话印象深刻：「我们要看出组织绩效表现的好坏，往往要仰赖数字。但是基本的管理数字概念并不是艰深的太空科学，任何人都不需因为看到数字就却步不前。」该书作者提到，过去哈佛商学院的新生都曾被指定阅读一篇名为〈如何不迷失在数字中〉（How to Avoid Getting Lost in the Numbers）的文章，而这些名校高材生在读过之后，很多人「都会很惊讶的发现，原来所谓的『数字』往往和常识比较有关，和超过高中程度以上的数学关系不大。真正重要的能力是要能看出数字的意义，而不是玩弄分割数字的游戏。」
数学不是用不着，而是你不会用
我念高中时，在数学补习班里，有个同学问了老师一个问题，我到现在还印象深刻：「老师，学log（对数）要干么，以后去菜市场买菜也用不到！」
那个同学的问题当然是无谓的挣扎与抱怨，当时每个人再怎么心不甘、情不愿、学不会，总还是想办法搞懂数学课本里的公式与题目，能多拿几分是几分，挺过种种小考与大考的关卡。
现在的你，更可以理直气壮的说，买菜真的用不到log、三角函数或微积分，但是你一定也能够更切身的感受到，基本的数字观念可供你对照比较、驱使你进步；即使是稍微复杂一点的运算，也能够让你不被表面、漂亮的数字所蒙蔽，有意识的去探索数字背后的意义，进而做出正确的判断。
图书试读
人脉重质不重量，记住这些数字就够
脸书说我有3,000个好友，所以下次我的生日派对要邀这么多人吗？我自认是个随和的人，能够迅速与人建立关系，但当我有急事的时候（比方说西汉姆队被托特纳姆队惨电，让我想找人讨拍），真的能打电话给这3,000人吗？或是这3,000人，只不过是我一生当中认识过的人而已？
难以理解的是，我的特质使我能够结交各种背景的朋友，却也使我在过去这几年都处于单身状态。我的兴趣与嗜好极为广泛，因此很容易萌生新的友谊，却毫无桃花运。那么数学能够帮助我们理解友谊与爱情吗？虽然这两者都是人为的，但数字的残酷现实，有时能帮助我们理解一些事情。在本章中，我们将会探索友谊背后的数字。
如果你跟我差不多，那么你可能有一起上健身房的朋友、聊八卦的朋友、晚上揪出去玩的朋友，或是一起从事文化活动的朋友，例如逛画廊或博物馆；他们可说是「各司其职」。但你是否有认真想过：你生活中的好友除了友谊之外，还会怎么影响你生活中的行为？没错，当你想欣赏风景或是挑选白酒时，可能会想到某位朋友，但除了直接互动之外，他们有深刻的影响到你吗？
挑朋友深交，5个人就够
我读过一些研究说，我们最亲近的朋友所具备的素质，能够准确预测我们自己的成就。我个人总是相信，一个人就是其亲朋好友的「平均值」；若以非数学角度来说，就是我们深受最亲近者的影响。我绝不完美，但我觉得我的人格中有某些面向──例如我对人生的正面看法、面对逆境的恢复力，以及对于各类经验的开放态度，都是直接受到「内圈好友」的共同经验所影响并发展出来的。我们无法选择家人，但一定能选择朋友。而且在网路世代，更容易找到真正有所联系的人。
几年前，我开始注意到吉姆．罗恩（Jim Rohn）这位美国人；他是《我的成功人生哲学》（My Philosophy for Successful Living）的作者，也是一位鼓舞人心的演说家。他认为一个人花最多时间相处的对象，平均有5人。根据他的哲学，我们可以应用「平均定律」：任何情况的预期结果，就是所有实际结果的算术平均数。
脸书说我有3,000个好友，所以下次我的生日派对要邀这么多人吗？我自认是个随和的人，能够迅速与人建立关系，但当我有急事的时候（比方说西汉姆队被托特纳姆队惨电，让我想找人讨拍），真的能打电话给这3,000人吗？或是这3,000人，只不过是我一生当中认识过的人而已？
难以理解的是，我的特质使我能够结交各种背景的朋友，却也使我在过去这几年都处于单身状态。我的兴趣与嗜好极为广泛，因此很容易萌生新的友谊，却毫无桃花运。那么数学能够帮助我们理解友谊与爱情吗？虽然这两者都是人为的，但数字的残酷现实，有时能帮助我们理解一些事情。在本章中，我们将会探索友谊背后的数字。
如果你跟我差不多，那么你可能有一起上健身房的朋友、聊八卦的朋友、晚上揪出去玩的朋友，或是一起从事文化活动的朋友，例如逛画廊或博物馆；他们可说是「各司其职」。但你是否有认真想过：你生活中的好友除了友谊之外，还会怎么影响你生活中的行为？没错，当你想欣赏风景或是挑选白酒时，可能会想到某位朋友，但除了直接互动之外，他们有深刻的影响到你吗？
挑朋友深交，5个人就够
我读过一些研究说，我们最亲近的朋友所具备的素质，能够准确预测我们自己的成就。我个人总是相信，一个人就是其亲朋好友的「平均值」；若以非数学角度来说，就是我们深受最亲近者的影响。我绝不完美，但我觉得我的人格中有某些面向──例如我对人生的正面看法、面对逆境的恢复力，以及对于各类经验的开放态度，都是直接受到「内圈好友」的共同经验所影响并发展出来的。我们无法选择家人，但一定能选择朋友。而且在网路世代，更容易找到真正有所联系的人。
几年前，我开始注意到吉姆．罗恩（Jim Rohn）这位美国人；他是《我的成功人生哲学》（My Philosophy for Successful Living）的作者，也是一位鼓舞人心的演说家。他认为一个人花最多时间相处的对象，平均有5人。根据他的哲学，我们可以应用「平均定律」：任何情况的预期结果，就是所有实际结果的算术平均数。
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