数学解题诀窍(4)数量关系〈高年级〉 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　此系列最大的特点，是将数学的重要单元，分门别类，系统编排，釐清学生的观念，并设计题型的「思路引导」，让学生练习题目时，立即掌握解题的诀窍，系列共分为五册，第一册【数的计算】，第二册【数的测定】内容含度量、速度、面积、测量…第三册【图形】内容含位置、平面、立体…，第四册【数量关系】内容含比值、统计图、样本数…第五册【文章题】内容包括：从题意的关系来解题、从和差的关系来解题…等，单元丰富，系统解题。

特色：
★单元中归纳学习重点，建立学生的思考逻辑。
★题型设计清楚有系统，引导学生反覆思考，正确解题。
★内容延伸高年级课程，厚植学生的数学实力。

适用指标：
◎一般学生、资优学生。
◎训练思考、逻辑、解题能力。
◎课外、课内辅助教材。

几何思维的奇妙旅程：探寻空间结构的奥秘与应用 一、 聚焦核心概念：构建坚实的几何认知基石 本书旨在为读者提供一套系统、深入且富有启发性的几何学学习路径，重点关注二维图形的精确测量、三维空间的直观构建以及几何变换的动态理解。我们坚信，几何学不仅仅是关于线条、角度和形状的僵硬规则，更是一种强大的空间想象力和逻辑推理能力的训练。 第一部分：平面几何的精妙构图 本部分将带领读者重温并深化对基础平面几何图形的认识。我们将不再满足于简单的定义和公式记忆，而是深入探讨这些概念背后的原理和联系。 点、线、面与公理体系的重构： 重新审视欧几里得几何的公理基础，理解公理并非凭空产生的断言，而是逻辑体系的起点。通过对平行公设的深入探讨，引入非欧几何的初步概念，拓宽对“直线”和“空间”的理解。 三角形的深度剖析： 不仅涉及勾股定理及其逆定理的灵活应用，更着重于三角形的四大心（外心、内心、重心、垂心）的构造、性质及其相互关系。通过欧拉线、九点圆等高级定理，揭示隐藏在普通三角形结构中的复杂美感。 四边形的分类与性质辨析： 系统区分平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形的特有性质。重点讲解如何通过添加辅助线和构造辅助图形（如“影子法”、“分割法”）来解决复杂的面积计算和边角关系证明题。 圆的和谐之美： 深入探讨圆周角定理、圆的相交与相切的判定，以及切线性质的应用。我们将引入“圆幂定理”这一强大的工具，用于解决涉及圆内点到圆周上各点距离的乘积关系问题，并结合坐标系，探讨圆锥曲线的几何意义。 第二部分：动态几何与变换的艺术 现代几何学强调运动和变换。本部分将引导读者将静态的图形“活化”，理解几何图形在变换过程中的不变量和变变量。 全等与相似的本质区别： 区分仅改变大小（相似）和既改变大小又改变位置和方向（全等）。通过证明“SAS”、“ASA”、“SSS”等判定条件的几何意义，训练读者在复杂图形中快速识别出相似三角形链条的能力。 刚体运动的解析： 详细解析平移、旋转和反转（轴对称）这三种基本刚体变换。如何用向量和矩阵的初步概念（仅作概念引入，不深入代数计算）来描述这些变换的数学本质。特别强调旋转中心和旋转角度的确定在解题中的关键作用。 几何作图的逻辑规范： 回归尺规作图的基本要求，探讨哪些复杂的几何构造是仅用圆规和无刻度直尺可以完成的（如角平分线、垂线、等分线），哪些是理论上可行但实际操作困难的，以培养对“可构造性”的判断力。 第三部分：三维空间的直觉构建与测量 从平面跃升至立体，要求读者建立起全新的空间感知能力。 多面体的构成与欧拉公式： 系统介绍棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体。核心掌握欧拉公式（V-E+F=2）在识别和验证多面体结构上的应用。 空间中的位置关系： 重点剖析线与线、线与面、面与面之间的平行、垂直关系。如何通过“线面垂直的判定定理”和“面面垂直的判定定理”来简化三维图形的分析。 立体图形的投影与展开： 理解正投影（主视图、左视图、俯视图）的原理，训练读者根据二维视图重建三维结构的能力。通过展开图，分析空间最短路径问题（如“蜘蛛和蜜蜂”问题），这要求对表面距离的理解。 体积与表面积的计算法则： 巩固棱柱、棱锥、圆锥、球体的体积和表面积公式，重点在于理解这些公式是如何从切割、积分（概念上，非计算要求）的思想推导而来的，特别是球体体积公式的推导思路。 第四部分：解析几何的桥梁作用（几何与代数的交汇） 本部分作为几何学向更高阶数学过渡的桥梁，初步介绍坐标系如何为几何问题提供代数工具。 直角坐标系的建立与应用： 如何在二维平面上通过有序数对唯一确定点的位置。 距离公式与中点公式的几何意义： 解释代数公式背后蕴含的几何关系。 直线方程的基本形式： 介绍点斜式、斜截式，理解斜率在描述直线倾斜程度上的物理意义。 本书特色与学习目标： 本书摒弃了枯燥的定理罗列，采用“问题驱动式”的讲解模式。每引入一个新概念，都会紧随至少一个经典或创新例题进行深入剖析，展示该概念在实际问题中的运用技巧。学习者将不仅掌握“是什么”，更能理解“为什么”以及“怎么用”。 通过系统学习本书内容，读者将显著提高以下能力： 1. 空间想象力： 能够在大脑中对复杂的几何图形进行旋转、切割和重组。 2. 逻辑推理能力： 能够依据既定条件，层层递进地构建严谨的几何证明。 3. 模型构建能力： 能够将现实世界中的物理问题抽象为几何模型，并利用几何原理求解。 4. 几何敏感度： 在看到复杂图形时，能迅速捕捉到隐藏的相似、全等、或特殊的角度关系。 本书是献给所有希望提升空间思维、打牢数学基础、并对几何学之美有深厚兴趣的进阶学习者的理想读物。

评分☆☆☆☆☆

這本書《數學解題訣竅(4)數量關係〈高年級〉》的出現，簡直是在我的學習生涯中投下了一顆震撼彈！身為一個對數學應用題總是感到無力的學生，我常常覺得自己像是被困在迷宮裡，找不到出口。然而，這本書就像是一位經驗豐富的嚮導，帶我一步步走出迷霧。它沒有冗長的理論，而是聚焦在「如何解決問題」本身。 書中對於「比較量」和「倍數關係」的講解，讓我茅塞頓開。以往我看到「大 A 是小 B 的幾倍」這類題目，腦袋就一片空白，但作者透過非常生動的圖像和生活化的例子，讓我瞬間理解了其中的奧妙。特別是書中提到的「畫線段圖」技巧，簡直是神器！那些原本看起來複雜的比例和分配問題，透過畫一條簡單的線段，就能一目了然，讓解題過程變得無比清晰。 我還發現，這本書並不是教你死記硬背公式，而是教你如何「理解」數量之間的關聯。它鼓勵你去分析題目，找出隱藏在文字背後的數量關係，然後再運用最適合的工具去解決。書中的練習題也很有代表性，涵蓋了各種不同情境的數量問題，而且每一題都附有詳盡的解說，讓我可以反覆琢磨。這本書不僅提升了我解題的效率，更重要的是，它讓我對數學產生了濃厚的興趣。我現在不再害怕應用題，反而覺得它們像是一個個有趣的謎題，等著我去破解！

评分☆☆☆☆☆

身為一個對數字頗感頭痛的家長，看到孩子在學校數學課上因為應用題而屢屢受挫，心裡總是揪著。這次聽說有《數學解題訣竅(4)數量關係〈高年級〉》這本書，我抱著姑且一試的心態入手，沒想到，這本書的威力真的超乎我想像！它不是那種枯燥乏味的教科書，而是以一種非常生動、貼近孩子學習習慣的方式，引導他們理解數學。 我請孩子試著讀讀看，剛開始他還有點抗拒，但讀了幾頁後，他自己就說：「媽媽，這個講得好像很有道理耶！」書中的許多解題策略，像是「化繁為簡」、「倒推法」等等，都用非常具體的例子來示範，而且附帶的插圖也很可愛，讓孩子在學習的過程中不會感到壓力。我最欣賞的是，這本書並沒有把題目直接告訴我們答案，而是引導孩子思考「為什麼」這麼做，讓他們學會舉一反三，而不是死記硬背。 孩子說，書裡面的「假設法」讓他特別受用，以前遇到一些不知道如何開始的題目，常常就放棄了，現在學會了這種方法，可以先假設一個情況，然後逐步推導，很多時候竟然真的能找到正確的答案。這本書不只幫助孩子解開數學題，更重要的是，它培養了孩子獨立思考和解決問題的能力。看到孩子從原本的畏懼數學，轉變成樂於嘗試，我真的感到非常欣慰。這本書絕對是幫助孩子克服數學學習瓶頸的利器！

评分☆☆☆☆☆

哇！這本書真的是太棒了，完全出乎我的意料！我原本以為「數學解題訣竅」系列已經夠厲害了，沒想到第四冊「數量關係」更是把解題技巧提升到一個全新的層次。身為一個已經在高年級數學路上奮鬥了好幾年的學生，我常常在面對應用題時感到腦筋打結，尤其是那些看似複雜、牽扯到各種數量的題目，總是讓我不知從何下手。但這本書真的就像是及時雨，它用非常清晰、有系統的方式，把各種數量關係的解題邏輯拆解開來。 書中有很多讓我印象深刻的例子，像是行程問題、工程問題、還有一些比較抽象的比例和分配問題。作者並沒有直接給我們一堆公式，而是引導我們去理解題目背後真正的數量意義，教我們如何從文字敘述中抽取出關鍵的資訊，然後再運用適當的圖形或表格來輔助思考。我特別喜歡書裡面的「圖解法」，有些題目原本看起來很棘手，但透過作者畫的示意圖，一切都變得豁然開朗！而且，書中提供的解題步驟非常詳細，每一個環節都解釋得很清楚，讓我這個容易卡關的學生也能一步一步跟著做。 最重要的是，這本書讓我對數學不再感到害怕，反而充滿了挑戰的樂趣。以前我看到應用題就想逃避，現在我反而會主動去嘗試，因為我知道，只要掌握了書中的訣竅，很多看似困難的題目，其實都有它簡單的邏輯。這本書不僅僅是在教我們解題技巧，更是在培養我們的邏輯思考能力和解決問題的態度。我強烈推薦給所有在高年級面臨數學壓力的學生，也推薦給想讓孩子數學能力更上一層樓的家長，這絕對是一本值得珍藏的寶書！

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《數學解題訣竅(4)數量關係〈高年級〉》絕對是我近期讀過最實用、最有價值的學習書籍之一！作為一個已經進入高年級，面臨著越來越多複雜數學題目的學生，我常常在應用題上感到力不從心。但是，這本書的出現，完全顛覆了我對數學解題的認知。它以一種極具條理且易於理解的方式，將各種數量關係的解題技巧一一呈現。 書中對於「變化量」的處理方式，讓我印象深刻。例如，當商品漲價或打折時，許多同學會感到困惑，但這本書透過具體的數值和清晰的圖表，詳細解釋了如何計算實際的漲跌幅度，以及如何從變化量反推原來的數量。另外，書中介紹的「逆算」技巧，對於解決一些需要反覆運算的題目，真的太有幫助了！以前我常常在計算過程中出錯，但學會逆算後，我能夠更有條理地進行計算，大大降低了出錯的機率。 我特別欣賞的是，這本書的編排邏輯非常清晰，每一章節都圍繞著一個核心的數量關係概念展開，並提供大量的範例和練習題，讓我可以透過實踐來鞏固所學。而且，書中還強調了「驗算」的重要性，這讓我學會了如何檢查自己的答案，確保其準確性。這本書不僅僅是傳授解題技巧，更是在培養我解決數學問題的策略和自信心。我強烈推薦這本書給所有和我一樣在高年級數學學習中遇到瓶頸的同學們，它絕對是你數學路上的神隊友！

评分☆☆☆☆☆

我必須說，《數學解題訣竅(4)數量關係〈高年級〉》這本書，簡直是為我這種數學「苦手」量身打造的！我一直對數學裡的各種數量關係感到一頭霧水，特別是那些需要運用到比例、倍數、 ratio 的題目，總是讓我暈頭轉向。但這本書完全改變了我對數學的看法。它不是在賣弄高深的理論，而是非常務實地，從最基本的概念出發，一步一步地教我們如何拆解複雜的問題。 書裡面的「單位量」概念，我覺得真的太重要了！以前我總是在瞎猜，現在才知道原來很多問題都可以從「一個單位代表多少」這個角度去思考。還有那些關於「總量」、「部分」的關係，書裡面的圖示和說明都非常清晰，讓我一下子就理解了。我最喜歡的是書裡面提供的一系列「萬用解題流程」，只要遇到相關的題目，按照這個流程走，幾乎都能迎刃而解。 而且，書中的題目類型非常廣泛，涵蓋了從簡單到複雜的各種數量關係問題，從分配問題、漲價問題，到一些比較進階的工程問題，都有涵蓋到。作者在講解過程中，還會提醒我們一些常見的陷阱和誤區，這點真的非常貼心。我現在做數學題目時，不再是漫無目的的亂算，而是會先思考題目中的數量關係，然後選擇最適合的解題方法。這本書真的讓我對數學的信心大增，也讓我發現，原來數學也可以這麼有趣！