数学解题诀窍(2)数的测定〈高年级〉 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　此系列最大的特点，是将数学的重要单元，分门别类，系统编排，釐清学生的观念，并设计题型的「思路引导」，让学生练习题目时，立即掌握解题的诀窍，系列共分为五册，第一册【数的计算】，第二册【数的测定】内容含度量、速度、面积、测量…第三册【图形】内容含位置、平面、立体…，第四册【数量关系】内容含比值、统计图、样本数…第五册【文章题】内容包括：从题意的关系来解题、从和差的关系来解题…等，单元丰富，系统解题。

特色：
★单元中归纳学习重点，建立学生的思考逻辑。
★题型设计清楚有系统，引导学生反覆思考，正确解题。
★内容延伸高年级课程，厚植学生的数学实力。

适用指标：
◎一般学生、资优学生。
◎训练思考、逻辑、解题能力。
◎课外、课内辅助教材。

《数海拾贝：初探几何与代数交汇点》 图书简介 本书旨在为对数学充满好奇心，并希望在代数和几何领域建立更深层次理解的读者提供一座坚实的桥梁。我们聚焦于那些看似孤立的数学分支，如何在其核心概念处相互渗透、彼此映照，从而揭示出更为宏大和统一的数学世界观。本书并非传统的教科书，而是一部侧重于思想启发和解题技巧精炼的探索之作，特别关注那些需要在多学科视角下才能有效解决的难题。 第一章：解析几何的几何直觉与代数表达 本章深入探讨了解析几何这一强大工具，它如何将抽象的几何图形转化为可操作的代数方程。我们不会停留在圆锥曲线的标准方程推导，而是着重于如何利用坐标系的选择来简化复杂的几何问题。例如，如何通过巧妙的坐标旋转或平移，使二次曲线的特征——如离心率、焦点、准线——的代数表达式变得简洁明了。 我们将详细解析“极坐标系”在处理旋转对称性问题上的独特优势。通过将笛卡尔坐标下的复杂三角函数关系转化为极坐标下的简单代数形式（如 $r = f( heta)$），读者将体会到选择合适表示方法的威力。本章的难点在于理解参数方程在描述动态运动和复杂轨迹时的优势，并展示如何通过微分和积分的初步概念，将代数描述转化为对运动速率和面积/弧长的度量。 核心内容聚焦： 1. 向量在二维空间中的应用：如何用向量来表示几何关系（如点积的几何意义、叉积在判断相对位置上的应用），并以此为基础简化三角形和四边形的面积计算。 2. 仿射变换的几何意义：不深入复杂的矩阵运算，而是直观地理解平移、缩放、剪切等操作如何改变图形的代数方程，以及为什么某些几何不变量（如比例关系）在这些变换下得以保持。 3. 代数几何的萌芽：初步接触如何用代数方程组来定义某些非标准的几何形状，并探讨求解这类方程组时可能遇到的拓扑学上的困难。 第二章：代数结构与数论的交织 本章将视角转向纯粹的代数结构与整数的奇妙世界，特别是它们之间相互影响的部分。我们不再满足于基础的线性方程求解，而是进入更广阔的“群、环、域”的直观理解层面，并将其应用于数论中的经典问题。 重点解析“模运算”在密码学和周期性问题中的核心地位。读者将学习如何利用同余关系来处理涉及到大整数的运算，以及如何运用欧几里得算法的推广形式——扩展欧几里得算法，来求解线性同余方程。 核心内容聚焦： 1. 费马小定理与欧拉定理的直观应用：不仅仅是记忆公式，而是理解这些定理如何作为处理高次幂剩余问题的强力工具。我们将展示如何通过降次或寻找循环节，来快速计算天文数字般的幂的末位数字。 2. 丢番图方程的初步探索：聚焦于形如 $ax + by = c$ 的线性丢番图方程。本书将提供一套系统性的方法来判断解的存在性，并展示如何找到所有整数解的通解形式。 3. 群论思想的萌芽：引入“对称性”的概念，并将其与运算规律联系起来。例如，利用置换群的思想来理解多项式根的变换性质，为后续学习伽罗瓦理论打下直观基础（虽然本书不涉及深层理论）。 第三章：函数与数列的极限思想与构造性证明 本章是通往高等数学的预备阶段，核心在于培养对“无限”过程的精确把握能力。我们避免使用 $epsilon-delta$ 语言的严格证明，而是通过精巧的构造和反例来阐释极限的直观概念。 我们将分析数列的收敛性，侧重于“单调有界定理”的强大力量。读者将学会如何构造一个递增的数列，并证明其存在一个上界，从而断定其必有极限。 核心内容聚焦： 1. 级数收敛的判别技巧：除了基础的几何级数和调和级数，本书将介绍比较判别法和比值检验法的实际操作，并强调它们在判断无限求和过程是否“有意义”时的作用。 2. 函数的局部性质与整体行为：分析周期函数和有界函数。通过实例展示一个函数在局部可能表现出高度不规则性，但在全局却可能被简单的性质所约束。 3. 构造性证明的力量：通过一些反直觉的例子，说明“不存在”的证明往往比“存在”的证明更具挑战性，并演示如何通过构造一个满足条件的特定函数或数列来解决问题。 第四章：组合数学中的概率思维与计数策略 本章强调概率论中的“度量”思想与组合数学中的“计数”思想的统一性。我们将挑战那些看似复杂、实则依赖于清晰分类和巧妙映射的计数问题。 本书的重点不在于排列组合公式的死记硬背，而在于理解“二项式定理”的深层含义，即它如何描述集合划分和概率分布的本质。 核心内容聚焦： 1. 鸽巢原理（抽屉原理）的变体应用：展示如何将这个看似简单的原理推广到更复杂的情境中，例如在图论中证明特定子结构的存在性。 2. 生成函数（Generating Functions）的威力：作为一种强大的代数工具，生成函数如何将一个关于系数的序列问题，转化为一个关于有理函数的操作问题。我们将演示如何用它来解决经典的“硬币找零”或“多重集计数”问题。 3. 条件概率与贝叶斯思维的初步：在不引入复杂公式的前提下，通过生活化的例子，培养读者在信息不完全时进行推理和修正判断的能力。 结语：跨越藩篱的思考 本书的最终目的，是打破读者心中代数、几何、分析和数论之间的壁垒。解题的精髓往往在于发现问题的“本质维度”。有时，一个复杂的几何问题可以通过代数工具简化；有时，一个看似纯粹的代数问题，其最优雅的解答却蕴含着深刻的数论结构。通过对这些交叉领域的深入探索，读者将能够建立起更灵活、更具洞察力的数学思维框架。本书适合有扎实初高中数学基础，渴望在解题能力上寻求突破的进阶学习者。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，我對數學一直以來都有點「敬而遠之」，尤其是一些聽起來就很學術的名稱，像是「數的測定」，光聽就覺得頭昏。但這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》徹底改變了我的看法！它沒有一點點壓迫感，反而像是在跟你聊天一樣，把原本複雜的數學概念，變得親切又有趣。 最讓我驚喜的是，它在「應用題」的處理上，給了我好多新的啟發。以前我看到應用題，就覺得頭痛，因為常常不知道題目到底在問什麼，也不知道該從哪個數字開始下手。但是這本書，它會把應用題拆解成幾個小步驟，一步一步引導你分析。像是它會教你怎麼樣去找出題目的「關鍵詞」，怎麼樣去區分「已知條件」和「要求的問題」，甚至怎麼樣去畫出題目的「關係圖」。這些技巧，真的就像是解開數學謎題的「暗號」一樣，讓我茅塞頓開。 它對於「單位換算」的解釋，也讓我印象深刻。以前我常常搞不清楚，公斤、公克、公尺、公分這些單位之間到底怎麼換算，考試的時候總是會寫錯。但是這本書，它用非常直觀的方式，用圖示和生活化的例子，把這些單位換算變得超級容易理解。像是它會把一公斤糖，想像成很多小包裝的公克糖，讓你一眼就能看懂它們之間的數量關係。這種「具象化」的教學方式，真的比死記硬背來得有效太多了。 而且，書裡面的「解題策略」部分，讓我大開眼界。它不只提供一種解題方法，而是針對同一種類型的題目，提供好多不同的思路。比如說，一道關於「平均數」的題目，它可以教你用加法計算，也可以教你用「分配」的概念來理解。這種多角度的思考方式，讓我明白原來數學的解題可以這麼靈活，不只一種答案。它也培養了我「觸類旁通」的能力，學會一種方法，可以應用到很多不同的題目上。 總之，這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》絕對是我近期讀過最棒的數學參考書了。它讓我從一個對數學感到困惑的旁觀者，變成一個能夠享受數學樂趣的參與者。我強烈推薦給所有想讓孩子在數學學習上更輕鬆、更有效率的家長們，這本書絕對能為你們帶來意想不到的收穫！

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》真的是太讓我驚豔了！身為一個數學苦手，每次看到題目裡那些數字就像遇到天書一樣，光是要理解題意就花上大半功力，更別提什麼解題策略了。但這本書完全打破了我的刻板印象！它不是那種枯燥乏味的教科書，而是用非常生動有趣的方式，把「數的測定」這個看似抽象的概念，變得具體又好玩。 我尤其喜歡它裡面介紹的那些「小撇步」和「小技巧」，真的就像名字說的，是「訣竅」！像是怎麼樣去估計數字的大小，怎麼樣快速判斷奇偶數的性質，甚至是一些關於分數、小數的比較和大小順序，書裡都給了我好多意想不到的解題思路。以前我都是一個數字一個數字慢慢算，錯了再重來，每次都覺得好挫折，但這本書教我怎麼樣「偷懶」一點，用更聰明的方式去思考，而且很多時候，估計的結果就已經足夠讓我們選出正確答案了，省了我好多時間！ 書中的例子也都很貼近生活，不像有些參考書的題目那麼死板。像是它會舉例說明如何計算家裡的電費、水費，或是如何分配零用錢，這些都讓我感覺數學就在我們身邊，而不是遙遠的學術知識。而且，裡面的插圖和圖表也畫得很精美，讓原本可能會有點枯燥的數字，變得活潑起來。閱讀起來一點都不會感到壓力，反而有一種在玩數學遊戲的感覺。 最重要的是，這本書真的讓我對數學產生了信心。以前我總是覺得自己數學腦袋不靈光，但讀完這本書，我發現原來數學的解題方法是可以學習的，而且只要掌握了對的方法，很多困難的問題都能迎刃而解。它讓我明白，數學不是考驗智商，而是考驗思考方式。我很推薦給所有跟我一樣，對數學感到有點卻步的家長或學生，這絕對是一本能讓你愛上數學的入門寶典！

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始拿到《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》這本書，心裡其實是抱持著一點點懷疑的。畢竟「訣竅」兩個字聽起來有點像是江湖術士的廣告詞，我很怕它內容會比較空泛，或是教一些華而不實的技巧。但實際翻開來之後，我整個驚為天人！這本書的內容紮實到不行，而且非常有系統。它並沒有一味地強調速成，而是從最基本的「數」的特性開始，一層一層地引導讀者進入「測定」的境界。 我特別讚賞它在「數的測定」這個主題上的深入探討。它不僅僅是教你怎麼算，更著重於培養你對數字的「敏感度」。比如說，它會教你如何運用「估計」的力量，在不進行精確計算的情況下，快速掌握一個數字的數量級，或是判斷兩個數字的大小關係。這在很多實際的應用場合都非常有用，而且可以省去大量的時間和精力。書裡面的例子，像是預估某個城市的人口數量，或是判斷一個大型活動的參與人數，都讓我對「估計」這個數學工具的實用性有了全新的認識。 此外，書中對於「數的單位」和「數的位值」的講解也相當到位。這兩者看似簡單，但卻是很多高年級數學概念的基礎。作者用非常清晰易懂的方式，把我以前一些模糊的概念都釐清了。像是怎麼樣去理解萬、億、兆這些大數，以及在進行加減乘除運算時，正確地對齊位數的重要性。這些都是我在求學過程中，可能只是機械式地學習，但從來沒有真正理解過的東西。 更讓我印象深刻的是，這本書並沒有把「測定」這個概念局限在單純的數字大小比較。它還延伸到了對「量」的測量，像是長度、重量、時間等等。書裡會教我們如何利用比例尺去測量地圖上的距離，如何透過觀察時鐘來估計時間的流逝，甚至是如何利用簡單的工具去測量不規則物體的長度。這些都讓我覺得，數學的「測定」能力，真的滲透到我們生活的方方面面，而這本書就像一把鑰匙，為我打開了通往這些奧秘的大門。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，我本來對「數學解題訣竅」這種名字的書，總是抱持著一絲懷疑的態度，總覺得會不會只是講一些比較表面的東西。但這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》徹底顛覆了我這個想法！這本書不只是有「訣竅」，它更是提供了一套非常完整且深入的「觀念」。 它對「數的測定」這個主題的處理，可以說是面面俱到。書裡花了很多篇幅去講解「估計」這個重要的數學技能。它不是教你隨便猜一個數字，而是教你怎麼樣根據已知的資訊，做出有根據的、合理的估計。像是它會教你怎麼樣運用「四捨五入」和「湊整」的技巧，快速判斷一個算式的結果大概是多少，或者是在比較兩個數字大小的時候，先忽略一些小數位，從最高位開始比較。這對於提升解題效率，實在是太重要了！ 我特別喜歡書裡面的「比較與排序」的單元。以前我總覺得分數、小數的比較很麻煩，尤其是遇到帶分數或是有循環小數的時候，簡直是暈頭轉向。但是這本書，它用很多清晰的圖例，比如把分數想像成披薩的切塊，或是把小數想像成尺上的刻度，讓我非常直觀地理解了它們的大小關係。它還教我怎麼樣將不同類型的數（整數、分數、小數）轉換成同一個形式，再進行比較，這讓我在處理複雜的題目時，再也不會感到無從下手。 另外，這本書在「數的屬性」的介紹上也相當深入。它不僅僅是教你認識奇偶數，還會探討一些關於「質數」、「合數」、「因數」、「倍數」的性質。雖然這些聽起來有點進階，但書裡面的講解方式卻非常易懂，而且還搭配了一些小練習，讓讀者可以馬上動手驗證。它讓我知道，原來每一個數字都有它獨特的「個性」，了解這些個性，對於解開更複雜的數學問題，會有很大的幫助。 總之，這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》真的是一本非常實用且有深度的數學工具書。它不僅提供了各種解題的「秘訣」，更重要的是，它培養了讀者對數學的「理解」和「判斷」能力。我強烈推薦給所有希望在數學領域打下紮實基礎的學生和家長，這本書絕對會讓你事半功倍！

评分☆☆☆☆☆

《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》這本書，絕對是那種讓人讀了之後，會忍不住想要跟身邊的人推薦的「寶藏」！我本來就對數學有點興趣，但常常卡在題目太難，或是解題思路不清楚。這本書就像一位非常有耐心又懂我的數學老師，把高年級會遇到的關於「數的測定」的各種難題，都一一化繁為簡。 我最喜歡它處理「判斷與推理」的技巧。書裡很多題目，都不是要你一步到位算出精確答案，而是引導你從題目給的條件去「推測」，然後做出判斷。像是判斷一個數是奇數還是偶數，判斷一個數能不能被某個數整除，或是判斷一個分數的大小，書裡提供了好多清晰的邏輯步驟。它讓我明白，數學不只是冰冷的數字，更是一種有邏輯、有條理的思考過程。 而且，書裡面的「數量關係」的圖示和表格，真的幫了我大忙！以前看題目，常常搞不清楚題目中的數字之間是什麼關係，是互相加、減、乘、除，還是有什麼比例。但這本書用了好多圖形來表示，像是箭頭、方塊、線段，把複雜的數量關係視覺化了。我只要一看圖，馬上就能明白題目想考什麼。這真的大大降低了閱讀理解的難度，也讓我對題目的掌握度更高了。 它對於「整數、分數、小數」的測量和比較，也做得非常細緻。比如說，它會教你怎麼樣去把不同單位的分數和小數，統一到同一個基準下去比較，還有怎麼樣去判斷兩個接近的小數，哪個比較大。這些都是非常實用的技巧，在寫數學考卷的時候，可以省掉很多不必要的錯誤。書裡面的小提示和注意事項，也都很到位，提醒你可能遇到的陷阱，讓你防患於未然。 總之，這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》不只是一本數學書，它更像是一本「思考工具箱」。它教會了我怎麼樣更有策略性地去面對數學題目，怎麼樣用更有效率的方式去尋找答案。我真心覺得，如果家裡有正在讀高年級的孩子，或是跟我一樣，想提升數學能力的大人，這本書絕對是不能錯過的！