华德福学校一二年级的数学课：课程架构与学科理论基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Ernst Schuberth

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本书直接进入可能的课程安排，属于观念上的基础内容非常有限。相较于之前的版本，这个版本缩减了数学的论述，并且融入实际的教育性内容。此外，有更多实务上的课程建议，以及新的算数戏剧。戏剧着重在更准确地处理四则运算与气质的关系。——Ernst Schuberth

　　华德福的教育中，如何由意志力的操作开始，再到情感的感受，最后达到思考的理解的过程，作者在书中透过诸多的范例和解说，完美地呈现出来。本书实在是太合适新手老师，成为设计数学课程时，重要的入手参考书。对有经验的老师来说，本书也能大大地翻新诸多的想法。

　　特别是作者举的例子中，有太多的启发和点子了，值得老师的细细阅读，以及学校的收藏。——萧志晖
 

远航的指南：一个面向未来教育者的数学思维拓扑 本书并非一部具体的课程手册，而是一次深刻的、关于数学教育本质的哲学对话与实践路径的勾勒。它旨在为那些身处基础教育前沿、渴望超越“教什么”和“怎么教”的表层争论，直抵“为什么这样教”的深层根基的教育者，提供一套稳固的、可供批判性审视和创新性构建的理论框架。 本书从教育的根本目的出发，探讨了在快速迭代的知识经济时代，培养具备“数学思维”的公民的必要性。我们不关注某一特定学段的教学内容，而是聚焦于如何将数学从一门僵化的知识体系，转化为一种灵活的、富有创造力的认知工具。 第一部分：基础范式的重塑——数学认知的哲学根基 本部分致力于剖析传统数学教育范式中潜藏的局限性，并提出一种更具生命力的认识论视角。 1.1 知识的“流变性”与能力的“恒定性” 我们将考察知识的载体如何在信息时代发生结构性转变——今天的计算技能可能在十年内被算法取代。基于此，本书强调，教育的重心必须从“知识的灌输”转向“思维的铸造”。这里所指的“思维”，并非指解题技巧的熟练，而是指批判性提问、模式识别、归纳演绎、以及对不确定性进行量化描述的能力。我们通过对皮亚杰认知发展阶段理论和维果茨基社会文化理论的跨学科引用，构建了一个关于儿童如何“建构”数学意义的动态模型。 1.2 欧几里得的遗产与非欧几何的启示 数学教育的困境往往在于其对“绝对真理”的过度迷信。本书从历史哲学角度审视了公理化体系的建立过程，并引入非欧几何、集合论的悖论等概念，并非为了让学生学习复杂的高等数学，而是为了向教育者揭示：数学知识的可靠性，建立在特定的公理选择之上。 这种认识能帮助教师在面对不同文化背景、认知起点差异的学生时，更加灵活地选择“教学的公理集”，而非盲目遵循单一的、历史遗留下来的叙事。 1.3 语境的力量：从“抽象”到“具身化” 数学的“抽象性”是其力量所在，但对于初学者而言，这种抽象往往意味着疏离。本书深入探讨了“具身认知”（Embodied Cognition）理论在数学教学中的应用。我们探讨的重点不是使用教具本身，而是如何设计一个教学情境，使得数学概念的诞生，成为解决真实世界冲突的必然结果。例如，数感的培养不应是单纯的点数，而应是空间关系、时间流逝或资源分配的内在体验。 第二部分：课程的“生态系统”设计——跨越学科的思维桥梁 本部分将视角从单个学科的教学内容提升到整个教育生态系统的设计层面，探讨数学思维如何在多学科环境中得到滋养和强化。 2.1 STEM/STEAM的理论内核：数学的“连接语”地位 我们批判性地审视当前流行的跨学科教育模式（如STEM/STEAM），认为其真正的价值不在于将科学、技术、工程和艺术简单地堆砌在一起，而在于确认数学在其中扮演的“连接语”角色。数学不是独立于科学的附属工具，而是科学描述现象、工程实现目标的内在逻辑骨架。本书侧重于探讨如何构建“任务驱动型”的跨学科项目，其中数学模型不是事后填补的空白，而是解决核心冲突的先验必要条件。 2.2 论“不确定性”的教学：概率与统计的早期介入 在现代社会，做出基于不完全信息的判断是核心生存技能。因此，本书主张对传统“确定性”数学的过度强调需要被修正。我们探讨了如何在早期教育中，以一种符合儿童认知发展的方式，引入“可能性空间”和“数据驱动的决策”的概念。这要求教师不仅要理解概率的公式，更要理解统计思维中对样本偏差、相关性与因果性混淆的警惕性。 2.3 空间想象力与计算思维的互文性 传统课程往往将几何（空间思维）与代数（运算思维）割裂。本书提出了一个统一的框架，探讨空间思维如何为代数运算提供直观模型（如通过面积模型理解乘法分配律），反之，计算思维如何帮助我们精确地描述和预测复杂的空间变化（如通过坐标系和向量）。我们关注的是如何培育学生在“看图说话”和“用数描述图景”之间的无缝切换能力。 第三部分：教育者的“内省性实践”——评估与持续成长模型 本书的最终目标是赋能教育者，使其成为能够自我诊断和持续进化的实践研究者。 3.1 超越分数：对“数学理解”的动态评估 传统的测验往往只能捕捉到学生对“既定算法”的再现能力。本书提出了一种基于“概念迁移能力”和“问题陌生化应对能力”的评估框架。这种评估要求教师设计出“结构相似但情境迥异”的任务，观察学生能否将已学模型灵活地投射到新情境中。我们重点讨论了如何通过观察学生的“错误路径”来诊断其深层概念误区，而非仅仅标记答案的对错。 3.2 教师的“数学素养”深化 教育者自身的数学素养决定了教学的高度。本书并不要求教师精通高等数学，而是要求他们对基础数学概念的“多重表征”及其“历史发展脉络”有深刻的理解。例如，教师需要清晰地认知到分数、比率和除法在概念上的内在联系，这种理解有助于在教学中避免概念的碎片化。 3.3 课程的“开放性”与本土化适应 最终，任何理论都必须适应特定的文化和环境。本书强调，课程结构是指导方针，而非僵硬的教条。教育者需要具备理论敏感度，能够根据班级学生的现有认知起点、社区的实际需求，对既定框架进行“有根据的偏离”，确保数学教育真正服务于学生未来的生活与职业挑战。 总结而言，本书是一份邀请函，邀请教育者放下对速成技巧的追求，投身于对数学思维本质的深刻探索，从而构建出更具弹性、更富洞察力、更能面向未来挑战的数学课堂。

作者简介

Ernst Schuberth (恩斯特․舒伯特)

　　1939年出生于但泽，就读汉诺威以及胡帕塔华德福学校。毕业后，进入波昂以及图宾根大学研究数学、物理、哲学以及教育。

　　后进入慕尼黑史代纳学校，担任主带老师及高中老师。1974年取得博士学位，任教于毕勒菲尔德大学及教育学院。1978年在曼海姆成立人智教育学学院。
80年代，曾两度受德国联邦议会之邀，以专家身分进入研究委员会，评估科技发展的可能结果。

　　1990年接受罗马尼亚政府的邀请，至布加勒斯特开办华德福教育研讨会。此后，持续受邀至俄罗斯、美国、中国与台湾等国任教。Schuberth老师出版作品无数，主题涵盖华德福学校教学、电脑科技、Gerard Wagner的绘画艺术，以及学习障碍与计算障碍孩童的教学辅导。

译者简介

林琦珊

　　东吴大学德语系毕业后赴德国弗莱堡大学修习艺术史硕士，并进修华德福外语教学课程。曾任基金会副研究员、出版社编辑及画廊策展人。长年投入艺术教育工作，包括托儿所艺术教学、亲子空间与美术馆儿童艺术教育活动策划。

　　2007年开始在华德福学校从事德文教学工作，现担任台北市青禾华德福实验教育机构德文老师与教务工作召集人，译有《实用教学指引－华德福学校1～8年级的课程图像》、《华德福学校三年级的数学课》。

审阅序

导论 这本书是如何架构的？又该如何运用？

第一个数学週期课
第一堂数学课
概观第一堂数学课
第二堂数学课
跨入十位数
第一个週期课程的整体架构
 
四则运算
在一年级第一次介绍四则运算
方法学－分解法与组合法
四则运算与四种气质
给水相气质的计算以及火相气质的答案
专门内容的补充
加法与加法的反运算
从加法进入乘法以及它的反运算
给土相气质的计算以及风相气质的答案
预备练习
差与减法
给风相气质的运算以及土相气质的答案
预备练习
比与重组
给火相气质的计算以及水相气质的答案
预备练习
乘法与除法
总结
关于「气质运算」的计算故事
介绍运算符号

记忆的锻鍊
介绍较小数字的加法
介绍较小数字的乘法表
第一年数学课的整体架构

课程实务
练习题
练习题1.数字混合在动作之中
练习题2. 活动的内化
练习题3. 记忆锻鍊的练习
数数的品质以及数列的练习
计算障碍以及数学的人学基础
教学法所造成的计算障碍
精神心理所引起的计算障碍
数学的根源
数学能力的发展以及体质所决定的数学障碍
第一个阶段
第二个阶段
第三个阶段
数学课程的教具－数学课与健康的关系
　　
附录

附录一　关于「神经科学与数学」主题的一些说明    

附录二　四出数学戏剧
给一年级的数字戏剧
给一年级的算术戏剧
数字王国－给二年级以上的算术戏剧
运算戏剧－运算四兄弟

附录三　原始资料
史代纳博士关于四则运算连结孩童四种气质的介绍

审阅序

　　华德福学校的数学课程设计，是非常有别于传统学校的教学方法。如果能深入地探讨和理解「为什么要这样教？」是特别有意思的一件事情。史代纳博士非常重视数学在诸多课程中的重要地位，他认为数学，是一门连结精神世界与物质世界的桥樑。

　　为了彰显这个目标，在教学过程中，要能达到让孩子们都可以对数学产生兴趣和热情，却是一件不容易做到的事，特别是在低年级的数学课中。看似最简单的一、二年级数学，如果不小心处理诸多细节的话，反而是最容易让孩子讨厌数学的开始。

　　本书作者Ernst Schuberth老师，一位资深的华德福老师，也是一位数学专家。他在本书中，不仅从人智学的基础上，详细地解说算术的教学基础，同时，也深入浅出地透过诸多范例，详细地说明在低年级数学课程设计中的每个步骤。

　　同时一方面从人的气质特性中看到孩子与四则运算的关系（请参照「四则运算与四种气质关系」一节）。另一方面，也详述了如何经由意志力的感官经验中，透过韵律的记忆，逐渐过渡到时间的记忆（请参照「记忆的锻练」的章节）的重要性。最后，还附录了算术的戏剧脚本。本书已经包含了低年级数学课程，所需要的课程内容，实在是太物超所值了。

　　本书也详述了华德福的数学课程中，为什么要首先学习掌握从整体到个别，在本书中作者称之为由整体「分解」为部分的数，然后再进入由个别「组合」为整体的缘由。

　　比如，如果我们问 6颗珠子可以分解为哪些数呢？那么就可以让孩子的主动性，参与到算术的过程中。所以，6＝1＋5，6＝2＋2＋2，6＝1＋2＋3……等，不管孩子透过珠子找到是上述的哪个答案，都是对的。

　　然后，再反过来将个别组合起来得到整体，因此1＋5是6，2＋2＋2是6，1＋2＋3也是6⋯…。用这样的作法，对孩子来说，是非常容易且理所当然的事。我们可以想像如果我们先教组合法，也就是问孩子2＋4＝？那么就只有唯一正确的答案6，对一年级的孩子来说，这是多么抽象和无聊的一件事啊！

　　华德福的教育中，如何由意志力的操作开始，再经由情感的感受，最后达到思考之理解的过程，作者在书中透过诸多的范例和解说，完美地呈现出来。本书实在是太适合新手老师，做为设计数学课程时，重要的入手参考书。对有经验的老师来说，本书也能大大地翻新诸多的想法。特别是作者举的例子中，有太多的启发和点子了，值得老师的细细阅读，以及学校的收藏。

评分☆☆☆☆☆

當我第一眼看到《華德福學校一二年級的數學課：課程架構與學科理論基礎》這本書，腦海中立刻浮現出我自己的小學時光，以及我現在對於孩子數學學習的種種想像。傳統的數學課，對我來說，更多的是解題、公式和考試。而華德福教育，總是給我一種與眾不同的、充滿生命力的感覺。這本書名精準地抓住了我的痛點：如何在小學低年級，讓孩子們對數學產生興趣，而不是害怕？我特別關注「課程架構」這個部分，這意味著它可能不是零散的教學點子，而是一個有系統、有邏輯的教學規劃。我希望書中能具體說明，一年級和二年級的孩子，在華德福體系下，會依循怎樣的數學學習路徑。是從具體的物體操作開始？還是從故事和遊戲中引入數學概念？而「學科理論基礎」的部分，我期待它能深入探討華德福教育者對於數學「為什麼」和「是什麼」的獨到見解。這背後一定有對兒童認知發展、感官學習，甚至生命教育的深刻理解。我很好奇，他們如何看待抽象思維的培養，以及如何將數學與孩子的生活經驗、藝術活動、自然觀察巧妙地結合起來，讓數學不再是書本上的冰冷符號，而是活生生的、充滿魅力的工具。我尤其期待書中能提供一些啟發性的教學實例，讓我能具體感受到，華德福數學課上，孩子們是如何在老師的引導下，用充滿好奇和探索的心態去接觸和理解數學的。

评分☆☆☆☆☆

說實話，《華德福學校一二年級的數學課：課程架構與學科理論基礎》這本書名，第一時間吸引我的，是「華德福學校」這四個字。我一直對這種強調全人教育的教學體系充滿好奇，尤其是在孩子成長的初期，如何培養他們對學習的熱情，而不是扼殺。看到這本書的標題，我直覺它能解答我關於小學低年級數學學習的疑問。我個人對數學的印象，可能有點停留在傳統的「算術」和「公式」，但華德福的教育理念，總是讓我聯想到更多元、更有生命力的學習方式。我非常期待書中「課程架構」的部分，能為我勾勒出一幅清晰的學習藍圖，讓我知道，在這個階段的華德福數學課，究竟會教些什麼？會如何教？是透過遊戲、故事，還是動手操作？而「學科理論基礎」的部分，我更是希望能深入了解，華德福教育者是如何看待數學這門學科的本質，以及他們是如何從兒童心理發展、感官學習等角度，來設計出適合一、二年級孩子的教學內容。我希望這本書能告訴我，數學不僅僅是數字和計算，更能是培養觀察力、邏輯思維、創造力，甚至是與世界連結的一種方式。我非常好奇，華德福的數學課，會如何讓孩子在動手、動腦、動心的過程中，自然而然地愛上數學，而不是為了考試而學習。

评分☆☆☆☆☆

這本《華德福學校一二年級的數學課：課程架構與學科理論基礎》，光聽書名，就讓身為家長的我，充滿了期待。我一直在思考，如何在孩子成長的關鍵時期，為他們打下紮實的數學基礎，但又不想讓他們對數學產生排斥感。華德福教育一直以來給我的印象，就是一種非常注重孩子身心發展、重視學習過程而非結果的教育方式，這正是我所嚮往的。我特別想了解，這本書中提到的「課程架構」到底是什麼樣的？它是否能提供一個從具體到抽象、循序漸進的數學學習路徑，讓孩子們能夠在理解的基礎上，一步步建立起對數學的認識？而「學科理論基礎」的部分，我更期待它能深入闡述華德福教育者對數學的獨特理解，以及他們是如何看待數學與兒童心智發展之間的關係。我相信，書中應該會強調數學的「活」與「動」，而不是冰冷的公式和符號。我對華德福數學課如何將數學與大自然、藝術、音樂、手工等學科巧妙結合，讓孩子在多元的體驗中學習數學，感到非常好奇。我希望這本書能給我啟發，讓我了解，如何在家中或在學校，用更貼近孩子天性的方式，引導他們探索數學的奧秘，培養他們對數學的熱情與好奇心。

评分☆☆☆☆☆

這本《華德福學校一二年級的數學課：課程架構與學科理論基礎》，從書名來看，就帶著一股濃厚的學術氣息，但同時又點出了「一二年級」這個具體的年齡層，讓人覺得既專業又貼近實務。我一直對教育的「為何」和「如何」充滿探究精神，尤其是華德福教育那種對孩子身心靈全面發展的關注，總是讓我著迷。這次看到這本書，立刻聯想到，對於小學階段的數學學習，華德福教育是如何從更深層次的生命發展和認知規律出發的。我很好奇，書中對於「課程架構」的描述，是否會提供一個清晰的、循序漸進的數學學習藍圖，讓老師和家長能看到孩子們在不同階段會接觸到哪些數學內容，以及這些內容是如何被安排和呈現的。而「學科理論基礎」的部分，我更是期待它能闡述華德福教育者對數學本質的理解，以及他們如何基於對兒童發展的觀察，來設計數學教學。我猜測，書中可能會探討諸如「數字的活體」、「空間的體驗」等概念，而不是直接教授抽象的符號和運算。我對華德福教育的一大期待，就是它能培養孩子對學習的熱愛，讓學習本身成為一種享受。因此，我非常想知道，在華德福的數學課上，孩子們是如何被引導去感受數學的美感、邏輯和應用，而不是機械式地記憶和練習。我希望這本書能提供一個有深度、有理論支撐，同時又能轉化為具體教學實踐的框架。

评分☆☆☆☆☆

哇！看到這本書名《華德福學校一二年級的數學課：課程架構與學科理論基礎》，我整個眼睛都亮起來了！身為一個對華德福教育一直很好奇，尤其是孩子進入小學階段後，數學學習該如何引導的家長，這本書簡直是太及時了。我一直很想了解，華德福數學跟我們一般傳統的數學教育到底有什麼不一樣？課本上那些圖畫、故事，背後到底藏著什麼樣的教育理念？這本書的架構聽起來就很有系統，從課程架構到理論基礎，似乎能回答我心中好多疑惑。尤其是一、二年級，這個階段的孩子剛從學前教育進入小學，心智的發展和學習方式都跟大人很不一樣，如何在這個關鍵時期，用最適合他們的方式引入數學概念，而不是一味地灌輸公式，一直是我的關注點。我特別期待書中能深入淺出地闡述華德福數學的獨特之處，比如它如何與大自然、藝術、生活經驗連結，讓孩子在玩樂和探索中自然而然地學會數學。我猜想，書中應該會有很多實際的教學案例和方法，讓老師和家長都能有所依循，而不是只談理論。我非常好奇，華德福的老師是如何看待數字、幾何、測量這些基礎數學能力的培養，以及他們如何透過各種生動的教學活動，幫助孩子建立對數學的興趣和信心，而不是讓孩子對數學產生恐懼。我希望這本書能為我打開一扇窗，讓我更了解如何在日常生活中，用華德福的精神來支持孩子學習數學。